3.1.3概率的基本性质练习题

①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.概率的基本性质2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B为对立事件,则P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B迁移运用，巩固提高4.从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥C迁移运用，巩固提高5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C迁移运用，巩固提高6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．80%20%迁移运用，巩固提高8.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.迁移运用，巩固提高(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后自由发言.0.520.870.29迁移运用，巩固提高9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．[解析]分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.迁移运用，巩固提高10、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代表发言。[解析]方法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取一球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝912＝34.(2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2＝5＋4＋212＝1112.方法2：利用互斥事件求概率．记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34；(2)取出红或黑或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.三.迁移运用，巩固提高1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件事件关系1.包含关系2.等价关系事件运算3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)2.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；