6.1.1数列的定义

数列数列数列数列6.1.1数列的定义国王要奖赏国际象棋的发明者，让他自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了．你觉得国王真的很容易就能满足发明者的要求吗？122223这些格子里放的小麦数依次是：1，2，22，…，263．总和是：1＋2＋22＋…＋263．能供全球60亿人吃近4000年……262263≈9×1018颗我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2009，2021，2033，2045，2057，2069，2081，2093．①按一定次序排列的一列数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10；②正整数的倒数排成一列1，，，，…；③精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…；④－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…；⑤无穷多个2排成一列2，2，2，2，….⑥121314√2数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列；如：4，5，6，7，8，9，10；2009，2021，2033，2034，2057，2069，2081．项数无限的数列叫做无穷数列．如：1，1.4，1.41，1.414，…；－1，1，－1，1，－1，…；1.已知数列，，，，…，则3是它的第项．2.已知数列1，－，，－，…，(－1)n+1·，…，那么它的第10项是().(A)－1(B)1(C)－(D)1213141n110√3√7√11√15√31107C数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号．整个数列可记作{an}．数列的通项公式如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用an=f(n)来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式．其中n的取值是正整数的一个子集．数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数．数列1，，，，…，，…1213141n1n其通项公式为an=，nN+．1n可记作{}，1．数列的定义；2．数列的分类；3.数列的一般形式；4.数列的通项公式．教材P4，探索与研究