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A卷选择题答案1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.AB卷选择题答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.B12.AA、B卷非选择题答案二、填空题13.3514.215.2姨+1-3姨16.36343π三、解答题17.解：（1）设等差数列｛an｝的公差为d，等比数列｛bn｝的公比为q.因为a3=b3，a4=b4，所以a2+d=b2q，a2+2d=b2q2.又因为a2=0，b2=1，所以d=q，2d=q2.即有2q=q2，解得q=2，所以d=2，且a1=-2，b1=12.于是an=2（n-2），bn=2n-2………………………………………………………………………………………….6分（2）Sn=1·b1+2b2+3b3+…+（n-1）bn-1+nbn，①2Sn=b2+2b3+…+（n-1）bn+nbn+1，②①－②得-Sn=b1+b2+b3+…+bn-nbn+1=2n-2（2-2n）－12，所以Sn＝2n-1（ｎ-1）＋12………………………………………………………………………………………….12分18.（1）证明：连接AC，交DE于点G，连接GF.底面ABCD为菱形，且E为BC中点，∴GCGA=CEDA=12…………………………………………………………….1分∵F为AP上一点，且满足PFFF=12FFFA，∴GF∥PC.……………………………………………………………………2分又GF奂平面DEF，PC埭平面DEF……………………………………………………………………………，3分∴PC∥平面DEF………………………………………………………………………………………………．4分（2）解：取AB的中点为O，连接DO，PO，∵底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，∴DO⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，∴DO⊥平面PAB.∵AP=PB=2姨2AB，∴PO⊥AB………………………………………………………………………………….6分秘密★启用前2019年山西省高考考前适应性测试理科数学参考答案及评分标准理科数学答案第1页（共4页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………以OP，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则F23，-13，，，0，B（0，1，0），D（0，0，3姨），E0，32，3姨2，，…………………………………………….7分∴D姨姨E=0，32，-3姨2，，，D姨姨F=23，-13，-3姨，，.设平面DEF的一个法向量为m=（x，y，z），则m·D姨姨E=0，m·D姨姨F=0姨，即32y-3姨2z=0，23x-13y-3姨z=0姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.取z=3姨，则m=（5，1，3姨）…………………………………………………………………………………，9分易得平面DEB的一个法向量n=（1，0，0）……………………………………………………………………….10分所以cos＜m，n＞=m·nmn=529姨=529姨29…………………………………………………………………，11分所以二面角F-DE-B的余弦值为529姨29…………………………………………………………………….12分19．解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为647+6872=667……………………………………………………………………………………….3分（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和S10=10×8+10×92×90=4130………………………………………………………………….6分（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…x8，2个B题目成绩分别为y1，y2，由题意可知8%i=1移xi=8×7=56，8%i=1移（xi-7）2=8×4=32，2i=1移yi=16，2i=1移（yi-8）2=2×1=2，故样本平均数为8%i=1移xi+2i=1移yi8+2=56+168+2=7.2…………………………………………………………………….9分样本方差为8%i=1移（xi-7.2）2+2i=1移（yi-7.2）28+2=8i=1移［（xi-7）-0.2］2+2i=1移［（yi-8）+0.8］28+2=8%i=1移（xi-7）2-0.48i=1移（xi-7）+8×0.22+2i=1移（yi-8）2+1.62i=1移（yi-8）+2×0.828+2=32-0+0.32+2+0+1.2810=35.610=3.56.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56………………………………………….12分20．解：（1）设B1（0，b），B2（0，-b）为短轴两端点，P（x，y），则x2a2+y2b2=1.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………理科数学答案第2页（共4页）理科数学答案第3页（共4页）由于kPB1·kPB2=y-bx·y+bx=y2-b2x2=-b2a2=-12，∴a2=2b2.①又Q在E上，∴12a2+34b2=1.②解①②得a2=2，b2=1.所以椭圆E的方程为x22+y2=1………………………………………………………………………………….5分（2）设直线l：x=my-1，代入x22+y2=1得（m2+2）y2-2my-1=0.③设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2mm2+2，y1y2=-1m2+2.……………………………………………………④7分F222A·F222B=（x1-1，y1）·（x2-1，y2）=（x1-1）·（x2-1）+y1y2=（my1-2）·（my2-2）+y1y2=（m2+1）y1y2-2m（y1+y2）+4.⑤把④代入⑤得F222A·F222B=7-m2m2+2=2，解得m=±1.……………………………………………………………10分由对称性不妨取m=1，则③变为3y2-2y-1=0，解得y1=-13，y2=1.△ABF2的面积S=12×2（y2-y1）=1+13=43…………………………………………………………………….12分21．解：（1）f′（x）=（kx+k-1）ex-k即f′（x）=k（x+1）ex-△△1-ex…………………………………………………………，1分由已知得（x0+1）ex0-1=0………………………………………………………………………………………….2分令φ（x）=（x+1）ex-1，则φ′（x）=（x+2）ex，当x∈（-∞，-2）时，φ′（x）0，φ（x）递减，∵x＜-2，∴x+1＜-1，∴（x+1）·ex＜0，∴（x+1）ex-1＜0，因此φ（x）0；当x∈（-2，+∞）时，φ′（x）0，φ（x）递增.又φ（0）=0，所以φ（x）只有唯一零点，故x0=0…………………………………………………………………….4分（2）f（x）0，即k（xex-x+1）ex.当x≥0时，∵ex-1≥0，∴x（ex-1）≥0，∴x（ex-1）+10；当x0时，∵ex-10，∴x（ex-1）0，∴x（ex-1）+10.∴x（ex-1）+10…………………………………………………………………………………………………….6分∴k（xex-x+1）ex可等价转化为kexxex-x+1.设g（x）=exxex-x+1，由题意kg（x）max…………………………………………………………………………….7分又g′（x）=ex（2-ex-x）（xex-x+1）2，令h（x）=2-ex-x，则h′（x）=-ex-10，∵h′（x）0，∴h（x）在R上单调递减，又∵h（0）0，h（1）0，∴埚x0∈（0，1），使得h（x0）=0，即ex0=2-x0……………………………………………….9分当x∈（-∞，x0）时，h（x）0即g′（x）0，g（x）递增；当x∈（x0，+∞）时，h（x）0即g′（x）0，g（x）递减.………………………………………………………………10分∴g（x）max=g（x0）=ex0x0ex0-x0+1=2-x0x0（2-x0）-x0+1=1x0-2+1x0-2+3.令t=x0-2［t∈（-2，-1）］，则y=t+1t+3∈12，埚埚1，理科数学答案第4页（共4页）∴g（x）max∈（1，2），故整数k的最大值为1………………………………………………………………………．12分22．解：（1）设P3姨cos兹，姨姨兹，由三角形面积公式3姨43姨cos兹332=3姨，解得cos2兹=34，∴cos兹=±3姨2，兹=π6.∵△OPQ为正三角形，∴OQ的极角为π2，且OP=OQ=2.∴Q点极坐标为2，π233………………………………………………………………………………………….5分（2）∵△OPQ为正三角形，计算可得其外接圆直径OR=43姨3，设M（ρ，兹）为△OPQ外接圆上任意一点，在Rt△OMR中，cosπ3-33兹=ρOR，∴M（ρ，兹）满足ρ=43姨3cosπ3-33兹.故△OPQ外接圆的方程为ρ=43姨3cosπ3-33兹…………………………………………………………….8分直线l：x=3姨，△OPQ外接圆的直角坐标方程为x2+y2-23姨3x-2y=0，即x-3姨3332+（y-1）2=43.圆心到直线的距离d=23姨3，即为半径，故直线l与△OPQ外接圆相切……………………………………………………………………………….10分23.解：（1）当a=0时，不等式f（x）≥0化为：x+1-2x-1≥0，移项得x+1≥2x-1，平方分解因式得（3x-1）（x-3）≤0，解得13≤x≤3.解集为x13≤x≤333………………………………………………………………………………………….5分（2）化简得f（x）=x-3+a，x≤-1，3x-1+a，-1＜x≤1，-x+3+a，x＞133333333333.……………………………………………………………………………7分根据题意，只需要考虑x＞1时，两函数的图象位置关系.当x＞1时，f（x）=-x+3+a.由y=-x2+8x-14得y′=-2x+8.设二次函数与直线y=-x+3+a的切点为（x0，y0），则-2x0+8=－1，解得x0=92，所以y0=74.代入f（x）=-x+3+a，解得a=134.所以a的取值范围是a＞134…………………………………………………………………………………….10分