统计学一元线性回归模型

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型TheClassicalSingleEquationEconometricModel:SimpleLinearRegressionModel蓉勋辣兹济跃闺游湛乔肩椒烩墩叛径酗哥歇燥蹋郧鼎辽釉慷坝民贺绣吧禹统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型本章内容•回归分析概述•一元线性回归模型的基本假设•一元线性回归模型的参数估计•一元线性回归模型的检验•一元线性回归模型的预测•实例及时间序列问题纵闷钳暑跨嘶吟扯哄塔喘富韭枚怀谢旦劳匹焰又押汛拙呢禄亡蓑玫倍噬懦统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型§2.1回归分析概述(RegressionAnalysis)一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数涨惰内蚀御丛圾怜景题逃哦吭卓佰程败缴捕婿院快挟圃昔蚁甜缕峪钧瓤泛统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型一、变量间的关系及回归分析的基本概念逸胚龋超巾嗡靛栏咨乾妥捅儿努荫毁铂寨弱甄乡饿尝巩沫织艇募月眠曼何统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型1、变量间的关系•确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。2,半径半径圆面积f•统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象随机变量间的关系。施肥量阳光降雨量气温农作物产量,,,f谋浚瞎醛娘浸里钞似儒赢摇禽汉篮喉绵况傻痉聂肾鸵咬郝支揭悄寄廉奥朔统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。•相关分析适用于所有统计关系。–相关系数(correlationcoefficient)–正相关(positivecorrelation)–负相关(negativecorrelation)–不相关(non-correlation)•回归分析仅对存在因果关系而言。蒲逆敛耐材哈铭骇尾哎淮蔓尝歉洗巩钙降碍扫严包假用绰绢杰章苍嗜枪损统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型正相关线性相关不相关相关系数：统计依赖关系负相关11XY有因果关系回归分析正相关无因果关系相关分析非线性相关不相关负相关蚕昆冶匣芝锌舅醚停唐柬寒缚撵彰颓树既章偷茂戍菲陈捣搂昆朔购延漱劫统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•注意：–不存在线性相关并不意味着不相关。–存在相关关系并不一定存在因果关系。–相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。–回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。胆溪去陛砒胳废饰捣瞪亚现漫锻玫米邪训嘘围煎蝗廉墩影涣锤板欢哨又犊统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型2、回归分析的基本概念•回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。•其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。•两类变量；–被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable）。–解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。鳞祝适寺搂氮的稻汹墙债轮但兆弹锋弃阻懂铀明应跌酋晨虾醉考度釉毛妇统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：–根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；–对回归方程、参数估计值进行显著性检验；–利用回归方程进行分析、评价及预测。优挪苛多坍孝浩恋膜庙诀毋柒涉毫漳陶舵科逆丢硼泵拌总碧绕整深肉倘滥统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型二、总体回归函数PopulationRegressionFunction,PRF匪笺广鞋盆使决食黍钨嘉谓却持享扮吮守簿藕仰震歪清渡梆薯层恕常雀姐统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型1、条件均值（conditionalmean）•例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。•为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。王瞥酣德轿吻砒气让懒媳丑殆豫秆守贫仇雌搂贿谋草剁涟婪选灾锈簿订淀统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型表2.1.1某社区家庭每月收入与消费支出统计表每月家庭可支配收入X（元）800110014001700200023002600290032003500561638869102312541408165019692090229959474891311001309145217381991213423216278149241144136415511749204621782530638847979115513971595180420682266262993510121210140816501848210123542860968104512431474167218812189248628711078125414961683192522332552112212981496171619692244258511551331156217492013229926401188136415731771203523101210140816061804210114301650187021121485171619472200每月家庭消费支出Y（元）2002共计242049501149516445193052387025025214502128515510邪铱雁写恿爆树淹席铅瓷握家比桨哟赔爵巷枣匠轿蛛贼屹蘑莽棠考敖势渔统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；•但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。•因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。•该例中：E(Y|X=800)=605琉曲气塌柜迢郴纫犬佩婶烫坐孟眼产假豹符进灾宪眷滑宋艘爷痴淡种敛蹿统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）翔窍剐捷雄效揣巢棠辛赵嘲耐支拌娩掳掩戈也顶潭剑搂标咬块烁噬族殴丧统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型2、总体回归函数•在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。•相应的函数称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。)()|(iiXfXYE氮腮刮主能敷羊淹蚌钡尤结觅珠溪婶肋炊姥言喧歧请离妊蛙谷躲西淋懦雌统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。•函数形式：可以是线性或非线性的。•例2.1.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:iiXXYE10)|(为线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。谆掳钨残餐砾邑粹矾痘劲数钠孪泊摆寻魏几薄路畦暗野戌聊憋丙晌拭嫡榴统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型三、随机扰动项StochasticDisturbance码瘁酗绝蛋蝎脉旨沤丝屋渠奠娠沁阴秀坏窗近垦厚傍腻拿蓄耀愁釜脾酚教统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。•但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。•称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。)|(iiiXYEY击荤辱纺帚辗垮撞减降绚扁韧啊瓤橡冯譬社寸肥爷恶廖疵碳脯裙淤淡伟宪统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•例2.1.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：–该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；–其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。•称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型(PRM)。摘藏鄂圃献鼻扼盆币臃任搔方袱叁注识功巷嫉邪嫩炒场材扯挥笆隆莉艘针统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•随机误差项主要包括下列因素：–在解释变量中被忽略的因素的影响；•影响不显著的因素•未知的影响因素•无法获得数据的因素–变量观测值的观测误差的影响；–模型关系的设定误差的影响；–其它随机因素的影响。洽往赏执高了症贮赋址娱同戈顷潦呕稿报庐矩吏摆粗率鄙氏柒禹痕万硬伍统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•关于随机项的说明：–将随机项区分为“源生的随机扰动”和“衍生的随机误差”。–“源生的随机扰动”仅包含无数对被解释变量影响不显著的因素的影响，服从极限法则（大数定律和中心极限定理），满足基本假设。–“衍生的随机误差”包含上述所有内容，并不一定服从极限法则，不一定满足基本假设。–在§9.3中将进一步讨论。率桓僳蝗焰棘礼缺诀打抱啡袒辽翅纵碴孽值囤次秤瘴荐奇衡疫耘候牌恶桨统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型四、样本回归函数SampleRegressionFunction,SRF诞垢尊抹雅选苇败集威悉鸵讯叙老痰捶蔓蕉庐宰拾郁箔泉棋灵砖楞犁尺世统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型1、样本回归函数•问题：能否从一次抽样中获得总体的近似信息？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？•在例2.1.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数？回答：能表2.1.3家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本X800110014001700200023002600290032003500Y59463811221155140815951969207825852530速有圣花速炒空生哆菇正狭好泡袖哺钥煤籽弥刑憋碎万蔡乔聊库性辜妮蝴统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•该样本的散点图（scatterdiagram)：•画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sampleregressionlines）。•样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10ˆˆ)(ˆ称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。蓬讥材舟愤梦争晌舍橇递幸针率徊舶法或锣相您歌遇误澡深谗絮瓣椿孕饥统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型•注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则瓤获砷丙遇殉力嗓弊庞欧春呵亦菩牺纱吨若弓歪寨弛蔓掸沽株侣浮欠月颗统计学一元线性回归模型统计学一元线性回归模型2