2019年浙江省高考数学模拟试卷(含解析)

第1页（共27页）2019年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合{|2Axx或1}x，{|2Bxx或0}x，则()(RABð)A．(2,0)B．[2，0)C．D．(2,1)2．（4分）设复数z满足11ziz，则||(z)A．1B．2C．3D．23．（4分）已知q是等比数{}na的公比，则1q”是“数列{}na是递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16B．26C．32D．2520345．（4分）若存在实数x，y使不等式组032060xyxyxy…„„与不等式20xym„都成立，则实数m的取值范围是()A．0m…B．3m„C．ml…D．3m…6．（4分）1()nxx展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是()A．790B．680C．462D．3307．（4分）已知正实数a，b满足240ab„，则23(abuab)A．有最大值为145B．有最小值为145第2页（共27页）C．没有最小值D．有最大值为38．（4分）已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足||1AP，PMMC，则2||BM的最大值是()A．434B．494C．37634D．3723349．（4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是4，PQ是正方形BCEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是()A．[4，]2B．[6，]2C．[6，]3D．[3，]210．（4分）已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数()fx满足()()lnxxfxfxx，且1()fee，其中e为自然对数的底数，则不等式1()fxexe的解集是()A．1(0,)eB．(0,)eC．1(,)eeD．1(,)e二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）若2sincos5，则sin，tan()4．12．（6分）商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX．13．（6分）在ABC中，D是AC边的中点，3A，2cos7BDC，ABC的面积为33，则sinABD，BC．14．（6分）已知抛物线2yx和直线:(0)lykxmm交于两点A、B，当2OAOB时，直线l过定点；当m时，以AB为直径的圆与直线14y相切．第3页（共27页）15．（4分）根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有种不同的考试安排方法．16．（4分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P，Q，R分别是棱AB，AD，1AA的中点．以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是．17．（4分）函数22yaxx的图象上有且仅有两个点到直线yx的距离等于2，则实数a的取值集合是．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设函数22()sincos23sincosfxxxxx的图象关于直线x对称，其中，为常数，且1(2，1)．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()yfx的图象经过点(4，0)，求函数()fx在区间[0，3]5上的取值范围．19．（15分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线．()I已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：//GH平面ABC；（Ⅱ）已知1232EFFBAC，ABBC，求二面角FBCA的余弦值．第4页（共27页）20．（15分）已知函数3211()(,)32fxaxbxxabR．（Ⅰ）当2a，3b时，求函数()fx极值；（Ⅱ）设1ba，当01a剟时，对任意[0x，2]，都有|()|mfx…恒成立，求m的最小值．21．（15分）已知椭圆2221(1)xyaa，过直线:2lx上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，求POA面积的最小值．22．（15分）已知函数2()(1)nnfxxx在1(4，1)上的最大值为(1nan，2，3，)．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证：对任何正整数(2)nn…，都有21(2)nan„成立；（3）设数列{}na的前n项和为nS，求证：对任意正整数n，都有1327nS成立．第5页（共27页）2019年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合{|2Axx或1}x，{|2Bxx或0}x，则()(RABð)A．(2,0)B．[2，0)C．D．(2,1)【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：集合{|2Axx或1}x，{|21}RAxx剟ð，集合{|2BBxx或0}x，(){|20}[2RABxx„ð，0)，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）设复数z满足11ziz，则||(z)A．1B．2C．3D．2【考点】8A：复数的模【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：复数z满足11ziz，1zizi，(1)1zii，11izii，||1z，故选：A．第6页（共27页）【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．3．（4分）已知q是等比数{}na的公比，则1q”是“数列{}na是递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】21：阅读型【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“1q”是“等比数列{}na是递减数列”的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列8，4，2，，该数列是公比41182q的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{}na的公比1q，不能得出数列{}na是递减数列；而数列1，2，4，8，是递减数列，但其公比211q，所以，由数列{}na是递减数列，不能得出其公比1q．所以，“1q”是“等比数列{}na是递减数列”的既不充分也不必要的条件．故选：D．【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时，要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题．4．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16B．26C．32D．252034【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】31：数形结合；4R：转化法；5Q：立体几何【分析】根据三视图得几何体是三棱锥，且一侧棱与底面垂直，第7页（共27页）结合直观图求相关数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为4，如图所示；其中SC平面ABC，3SC，4AB，3BC，5AC，4SC，ABBC，由三垂线定理得：ABSB；13462ABCS，13462SBCS，145102SACS，11451022SABSABSB，该几何体的表面积66101032S．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．5．（4分）若存在实数x，y使不等式组032060xyxyxy…„„与不等式20xym„都成立，则实数m的取值范围是()A．0m…B．3m„C．ml…D．3m…【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数2zxy对应的直线进行平移，可得当3xy时，z取得最小值为3；当4x且2y时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[3，0]，再由存在实数m使不等式第8页（共27页）20xym„成立，即可算出实数m的取值范围．【解答】解：作出不等式组032060xyxyxy…„„表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中(4,2)A，(1,1)B，(3,3)C设(,)2zFxyxy，将直线:2lzxy进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得4,20zF最大值当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得3,33zF最小值因此，2zxy的取值范围为[3，0]，存在实数m，使不等式20xym„成立，即存在实数m，使2xym„成立m大于或等于2zxy的最小值，即3m„，解之得3m„故选：B．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2zxy的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．（4分）1()nxx展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是()A．790B．680C．462D．330【考点】DA：二项式定理【专题】11：计算题；4R：转化法；5P：二项式定理【分析】由题意可得：121024n，解得11n．可得展开式中各项系数的最大值是511ð或611ð．第9页（共27页）【解答】解：由题意可得：121024n，解得11n．则展开式中各项系数的最大值是511ð或611ð，则511111098746254321ð．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（4分）已知正实数a，b满足240ab„，则23(abuab)A．有最大值为145B．有最小值为145C．没有最小值D．有最大值为3【考点】7F：基本不等式及其应用【专题】11：计算题；35：转化思想；5T：不等式【分析】240ab„，可得24ba…，a，0b．可得24aaabaa…，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：240ab„，24ba…，a，0b．24abaa…，24aaabaa„，24aaabaa…，223111433334454121abaauababaaaaaa厖，当且仅当2a，8b时取等号．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推