3.1.3好《二倍角的正弦、余弦和正切公式》课件

3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式本节课以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指2α是α的二倍角，还可以是是的二倍角等等．余弦的二倍角公式有三个，解题时应根据题目条件和需要选取恰当的形式.本节我们在运用二倍角的正弦、余弦和正切公式时，除了要学生熟记公式外，还要在解题过程中引导学生善于发现规律，学会灵活运用.1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式;2、二倍公式角的理解及其灵活运用.回忆两角和的正弦、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(练习：20sin65sin20cos65cos.215tan115tan1.32231.sin75426sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2cos令sin(+)=sincos+cossin?2sin?2cos令tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(2tan1tan22tan令?2tan对于能否有其它表示形式？2C公式中的角是否为任意角？1222coscos2212sincosRRcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式：,且，42k2kZk公式理解：2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍角，而且“α”是的二倍角，“4α”是“2α”的二倍角，“3α”是的二倍角。2233、公式成立条件：、在任何条件下均成立,成立，则需且有意义,即且0tan122tan,tan2T2S2C42k)2Zkk（1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。引申：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式公式应用：例1、（公式巩固性练习）求值.，。，。、3022cos3022sin118cos222、8cos8sin322、12cos24cos48cos48sin84、4222222115cos15sin)1()15cos15sin2(2130sin212121418sin8cos)2(224cos)82cos(.22练习15.22cos2)4(245cos)5.222cos(.225.22tan15.22tan)3(25.22tan15.22tan221245tan2121例2、已知4tan,4cos,4sin），，（，241352sin求的值。解：5sin22132，（，），12cos213512120sin42sin2cos22()1313169169119)135(212sin214cos22119120119169)169120(4cos4sin4tan238,128∵解：,53)54(18cos18sin22aa,2524)54()53(28cos8sin2)82sin(4sinaaaa,257)53()54(8sin8cos)82cos(4cos2222aaaa.72425725244cos4sin4tanaaa练习的值。求已知4tan,4cos,4sin,128,548cos,53sin)sin(∵解：259sin,53sin2.25725921sin212cos2的值。求已知2,53)sin(cos练习cosAtanA思路示一提：：tan22AB（）cosAtanAtanB思路二：2tan[()AB]tanBtan2Btan2Atan（）AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中，求（例、）的值。,0,54cosAAABC∵中，解法一：在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.724431243tan1tan2)2tan(22）（AAA.342122tan1tan2)2tan(22BBB117442tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中，求（例、）的值。,0,54cosAAABC∵中，解法二：在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.2112431243tantan1tantan)tan(BABABA)](2tan[)22tan(BABA.11744)211(1)211(2)(tan1)tan(222BABA4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中，求（例、）的值。,0sin2sin,sin2sin∵解：,0sincossin2即：,01cos2,0sin),,2(∵,32,21cos332tantan的值。求已知tan),,2(,sin2sin练习,31tan1tan22tan2∵解：,01tan6tan,tan1tan622整理得：,016,tan2ttt则，令103tan10310321，即：或解得：tt的值。求已知tan,312tan练习已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．分析：(1)关键是将f(x)化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)通过角的拆分将cos2x0与f(x0)联系起来，即可将问题解决．解(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上为减函数，又f(0)＝1，fπ6＝2，fπ2＝－1，所以函数f(x)在区间0，π2上的最大值为2，最小值为－1.已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6.从而cos2x0＋π6＝－1－sin22x0＋π6＝－45.所以cos2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.(2)由(1)，可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.又因为f(x0)＝65，所以sin2x0＋π6＝35.已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导RR,且，42k2kZkcossin22sin22sincos2cos2122tantantan2、注意正用、逆用、变形用22sin211cos222cos1cos222cos1sin2降幂升角公式261．P138习题3.1A组15,16,17，18,19敬请指导.