电磁感应计算题专题

电磁感应计算题专题命题人：蓝杏芳学号________.姓名________.四.计算题（共15小题）1.如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd.设两根导体棒的质量皆m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。（2）当ab棒的速度大小变为40v时，回路中消耗的电功率。2.如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感强度为B。有一宽度为b(b＜h＝、长度为L，电阻为R。质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动。求：（1）线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。3.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触ABbacdv02v0图13-17hMNPQ图13-18良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。5.如图示，在磁感应强度B=0.2T,方向竖直向上的匀强磁场中，有间距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨有倾斜和水平两部分，倾斜部分与水平面夹角θ=30°,导体棒ab质量m=0.02kg,电阻r=0.02Ω,放在导轨上，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω,其余电阻不计，当棒从h=5m处。如图，由静止释放沿导轨下滑，到达水平导轨前，回路电流（1）电阻R上产生的最大热功率.（2）导体棒ab在滑到水平导轨前释放的热量.（3）导体棒ab在水平导轨上最多能产生的热量.6.如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，两导轨的间距为L，在轨道左上方的端点Ｍ、Ｎ间接有电阻为Ｒ的小电珠，且整个轨道处在竖直向下的、磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中。现有一质量为ｍ、电阻也为Ｒ的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达导轨的最底点O、O'，此时的速度为v（1）试分析金属棒ab从M、N到O、O'的过程中，通过小电珠的电流方向。（2）求金属棒ab到达O、O'时，整个电路消耗的瞬时电功率。（3）求金属棒ab从M、N到O、O'的过程中，小电珠和金属棒上产生的总热量。7.在同一水平面上有相距l的两根光滑的不计电阻的平行金属导轨，导轨上金属杆ab和cd垂直导轨放置，杆cd的中点系一轻绳，跨过定滑轮系一质量为m的重物，整个装置处在竖直向上的磁场中，如图所示，已知磁感应强度B＝1T，l＝0.5m，m＝2kg，Rab＝Rcd＝0.05Ω．问让ab向左滑行，当其速度达到何值时，重物m恰好被从地上提起？（g取10m/s2）8.如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm．(1)试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量BAqq之比等于多少?(2)指出小球A和B的绕行方向？(3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。9.如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1N的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?10.如图所示，两平行光滑金属导轨与水平方向夹角为300，匀强磁场B=0.40T，方向垂直导轨平面，导轨间距L=0.50m，金属棒ab质量为0.10kg，cd棒质量为0.20kg，且垂直导轨放置，闭合回路有效电阻为0.20Q，开始时两棒静止，当ab棒在沿斜面向上外力作用下，以1.5m／s的速度沿斜面向上匀速运动的同时，cdRARBEBP棒也自由释放，则(g=10m／s2)：(1)棒cd的最大加速度为多少?(2)棒cd的最大速度为多少?(3)当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大?11.如图所示，L1、L2、L3、L4是四根足够长的相同的光滑导体棒，它们彼此接触，正好构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以相同大小的加速度a'同时从静止开始做匀速平动.若从开始运动时计时且开始计时时abcd回路边长为I/，求开始运动后经时间t回路的总感应电动势.12.光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为1∶2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场.两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m=2kg，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A、B有电阻.现用250N水平向右的力拉B棒，在B棒运动0.5m过程中，B棒产生Q=30J的热，且此时速率之比vA∶vB=1∶2,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度vA′和vB′.AB13.如图所示，光滑水平平行导轨M、N，间距L=0.5m，其电阻不计。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。金属棒ab、cd垂直导轨放置，且电阻都是R=100，质量都是m=0.5kg。现给棒ab一个水平向右的冲量，使其具有v0=8m／s的初速度。求：(1)cd棒上最大电流的大小和方向。(2)cd棒运动的最大速度。(3)cd棒上产生的热量。v0adbcMN14.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t0=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,V-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：⑴磁场磁感强度的变化率。⑵t2时刻回路电功率。15.如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分QSTN置于磁感应强度大小为0.60T。方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分PSTM处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒a、b，b垂直于水平导轨放置，a垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒a和b质量均为0.20kg，在导轨间部分的电阻均为0.15,a棒从斜轨上高为0.50m处无初速释放，而b棒始终被拴接在距ST线1m处不动。求：（1）此后过程中，回路的最大电流是多少？（2）a棒下滑后会与b棒相撞吗？请写出你的论证过程。参考答案（仅供参考）四.计算题答案:1.由于ab、cd两导体棒切割磁感线，回路中产生感应电流，它们在安培力作用下做减速运动，当ab减速为零时，cd棒仍在向右的运动；以后cd棒继续减速，而ab棒反向加速，直到两棒达到共同速度后，回路中无感应电京戏，两棒以相同的速度v做匀速运动。（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则,2,22000vvmvmvmv由能量守恒得，整个过程中回路产生的焦耳热.49)2(21)2(212022020mvvmvvmQ（2）当ab棒速度大小为40v且方向向左时，设cd棒的速度为v1,由动量守恒定律有：,45,42010100vvvmmvmvmv解得L2LBVtV00t1t2abcd,23)454(0001BLvvvBL：E此时回路中的总电动势RvlBRE：P8922022211则消耗的电功率当ab棒速度大小为40v且方向向左时，设cd棒的速度为v2，由动量守恒定律得此时回路中的解得,43,42020100vvvmmvmvmv总电动势：RvLBREP，BLvvvBLE8221)443(20222220001则消耗的电功率2.（1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v′，此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv′①产生的感应电流为REI②线圈受到的安培力为F=BIL③此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg=F④联立①~④式得22LBmgRv⑤设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理：222121)(mvvmbhmg⑥联立⑤⑥，解得)(2)(222bhGLBmgRv⑦（2）设线圈从开始下落刚好完全进入磁场所用的时间为t.根据动量定理mgt-IF=mv-0⑧在t内，根据法拉第电磁感应律tBlbtE⑨线圈中产生的平均电流REI⑩故安培力的冲量LtBItFIF○11联立⑨⑩○11得RbLBIF22○12将⑦和○12代入⑧解得gbhLBRmmgRbLBt)(24422223.（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势vBL①感应电流RI②安培力RLvBIBLFM22③由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。fRLvBF22④)(22fFLBRv⑤由图线可以得到直线的斜率k=2，12kLRB（T）⑥（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数4.0⑧4.（18分）（1）重力mg，竖直向下支撑力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流RBLvREIab杆受到安培力RvLBBILF22根据牛顿运动定律，有RvLBmgFmgma22sinsinmRvLBga22sin（3）当sin22mgRvLB时，ab杆达到最大速度vm22sinLBmgRvm5.（1）导体棒达最大速度时，R的热功率最大，棒匀速mgsinθ=BImLcosθ①(2分)Im=BLmgtanθ②PR=2mI·R=0.67W③(2分)（2）mgsinθ=BLcosθ·rRBLvmcos④(2分)vm=222cossin)(LBrRmg⑤(1分）由能量守恒知：Q1=mgh－21mv2m=0.31J⑥(2分）(3)ab棒最终速度为零，由能量守恒ΔE=21mv2m=0.69J⑦(2分)∴Qr=rRrΔE=51ΔE=0.14J⑧(2分)21.解：F=2RGMm①(4分)22)2(TmRmGM·R②(5分）①②联立解得：M=344316mGTF③(3分)6.（1）在ab下滑过程中，通过小电珠的电流方向始终为N→M（3分）（2）ab棒到达OO'时，E=BLv（2分）所以整个电路消耗