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二次函数图像平移,对称与旋转------大路李初级中学：侯群霞图像平移沿Y轴平移向上平移n个单位：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)变为___________二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为___________向下平移n个单位：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)变为___________二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为___________y=a(x-h)2+k+ny=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k-ny=ax2+bx+c-n简称“上加下减”沿x轴平移向左平移m个单位：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)变为__________二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为__________向右平移m个单位：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)变为__________二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为__________y=a(x-h+m)2+ky=a(x+m)2+b(x+m)+cy=a(x-h-m)2+ky=a(x-m)2+b(x-m)+c简称：“左加右减”小试牛刀1.将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为（）A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2；C．y=-3(x+1)2-2；D．y=-3(x+1)2+2．2.将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式?y=-2(x+1)2+4(x+1)+6-2y=-2x2+6A2.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为(）.Ａ.y=2（x-2）2+2Ｂ.y=2（x+2）2-2Ｃ.y=2（x-2）2-2Ｄ.y=2（x+2）2+2B分析：若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为y=2（x+2）2-2答案：B变式训练1.将二次函数y=x2+2x+6的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的解析式?分析：y=（x-1）2+2（x-1）+6+3即:y=x2+8图像对称对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．1.与抛物线y=x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为()A．y=-x2+2x+4B．y=-x2+2x-4C．y=x2-2x+6D．y=x2-2x-4分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得变化后解析式为：-y=x2-2x-4即：y=-x2+2x+4答案：AA小试牛刀2.如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A．y=-x2+2xB．y=x2+2xC．y=-x2-2xD．y=x2−2分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴y=（-x）2-2（-x）即：y=x2+2x答案：BB3．与y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的函数图象的解析式是（）A．y=（x-1）2-4B．y=-（x+1）2-4C．y=（x+1）2+4D．y=-（x+1）2+4分析：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”得变化后解析式:-y=（-x）2-2（-x）-3即：y=-（x+1）2+4答案：DD4.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称，那么函数图象B对应的函数关系式为_________________y=-x2+x+2分析：∵函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，∴函数图象A的解析式为：y=-x2-x+2，∵函数图象B与图象A关于y轴对称∴函数图象B的解析式为：y=-x2+x+2图像旋转绕原点旋转180°顶点纵横坐标与a全部符号变相反绕顶点旋转180°顶点坐标符号不变，a符号变相反1.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线解析式是_________y=-x2-12.将抛物线y=x2-2x+3绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是_____________y=-x2+2x+1小试牛刀1.（2012河南5题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）(A)Y=(X+2)2+2(B)Y=(X-2)2-2(C)Y=(X-2)2+2(D)Y=(X+2)2+2回顾中考B2.（2013枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式是（）(A)Y=3(X+2)2+3(B)Y=3(X-2)2+3(C)Y=3(X+2)2-3(D)Y=3(X-2)2-3A5（2009•黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图像关于原点O（0，0）对称的图像解析式——3.（2012)与抛物线y=-x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为____4.（2012)与抛物线y=-2x2+x-1关于y轴对称的图象表示为——Y=x2+2x+4Y=-2x2-x-1Y=-x2-2x+36（2012宁波）把二次函数y=(x-1)2+2的图像绕原点旋转1800得到的抛物线解析式是——7（2009）把二次函数Y=(X+2)2+2的图像绕顶点旋转1800得到的抛物线解析式为——y=-(x+1)2-2Y=-(X+2)2+2思考探讨抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？如果可以，请试试动脑找出来吧。