四边形各边中点的连线

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。(1)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？(3)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？(2)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.小组合作：动,不如探究：把任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点顺次连接得到什么形状的四边形。（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形菱形菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？猜想各类中点四边形的形状分别是：1、任意四边形的中点组成的四边形是__________2、平行四边形的中点组成的四边形是_________3、矩形的中点组成的四边形是_______________4、等腰梯形的中点组成的四边形是____________5、菱形的中点组成的四边形是___________6、正方形的中点组成的四边形是________平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形思考：为什么矩形和等腰梯形的中点组成的四边形的形状是相同的？例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_______理由：___________GHFEDCBA课堂达标：2.已知:如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形;……求:(1)求这两个小三角形的周长和面积;(2)第n个小三角形的周长和面积.DBCAGEFHK挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___,四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2B2C2D2的面积是_____。(3)四边形AnBnCnDn的面积是________；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A12612211n挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。四边形A3B3C3D3的周长是_____。B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107知识的升华2013年中考数学试题如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是4ab12nabA、①②B、②③C、②③④D、①②③④