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第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题1实践利用不等式组设计购买方案例1某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表：公司要求本次购买机器所耗资金不能超过34万元．(1)按该公司要求，有哪几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？种类甲乙价格/(万元/台)75每台日生产量/个10060在解题时，(1)中围绕购买机器所耗资金建立不等式，要注意对所有可能情况加以讨论．(1)设购买甲种机器x(0≤x≤6)台，则购买乙种机器(6－x)台．依题意，得7x＋5(6－x)≤34，解得x≤2.因为x取非负整数，所以x＝0，1，2.所以该公司有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．导引：解：(2)按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30(万元)，购买的6台机器的日生产量为6×60＝360(个)；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32(万元)，购买的6台机器的日生产量为1×100＋5×60＝400(个)；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)，购买的6台机器的日生产量为2×100＋4×60＝440(个)．因为方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又能比方案三节约2万元资金，所以应选择方案二．总结解决方案设计问题的方法：先由题意列出不等式，解不等式，得出符合题意的解，然后对不同的情况进行讨论，从而得出最优方案.1某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？2(中考·桂林)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．例22实践利用不等式组设计生产方案某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房共80套．该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房．两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司有哪几种建房方案？(2)该公司如何建房可获得最大利润？A型B型成本/(万元/套)2528售价/(万元/套)3034本题中的不等关系为：建房资金不少于2090万元，不超过2096万元，可根据它们建立不等式组，即A型住房成本＋B型住房成本≥2090万元；A型住房成本＋B型住房成本≤2096万元．(1)设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套．根据题意，得解得48≤x≤50.因为x为整数，所以x＝48，49，50.所以有三种建房方案．方案一：A型48套，B型32套；方案二：A型49套，B型31套；方案三：A型50套，B型30套．导引：解：25288020902528802096.xxxx＋－，＋－(2)第一种方案获利：48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)；第二种方案获利：49×(30－25)＋31×(34－28)＝431(万元)；第三种方案获利：50×(30－25)＋30×(34－28)＝430(万元)．所以选方案一可获得最大利润．总结求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题时，常通过求不等式(组)的解集，分类讨论找出答案；即先根据题意，设出未知数，列出不等式(组)，求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出答案．练(中考·恩施州)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？(2)若生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元．怎样安排生产可获得最大利润？甲种原料(千克)乙种原料(千克)A产品(每件)93B产品(每件)410型号原料例3(中考·凉山州)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40km的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24km的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各为多少亿元．3类型利用不等式组设计租车方案(2)在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆．已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元、700元，且要求每天租车的总费用不得超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？(1)设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为(x＋0.2)亿元，根据题意得：24(x＋0.2)＋(40－24)x＝60.8，24x＋4.8＋16x＝60.8，40x＝56，x＝1.4，1.4＋0.2＝1.6(亿元)．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用分别为1.6亿元、1.4亿元．解：(2)设施工方准备租用小车a辆，则租用大车(10－a)辆，根据题意得：所以因为a为正整数，所以a＝3，4，5.所以有三种租车方案，如下表：方案一的费用为3×700＋7×1000＝9100(元)；方案二的费用为4×700＋6×1000＝8800(元)；方案三的费用为5×700＋5×1000＝8500(元)，所以应选方案三，即租用小车5辆、大车5辆时费用最低，最低费用为8500元．小车大车方案一3辆7辆方案二4辆6辆方案三5辆5辆1202001016007001000109300aaaa＋－，＋－，753a，利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案；解时要注意两点:(1)设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语换成确定性词语.(2)答案要满足两个条件：①符合题目要求;②符合实际情况.