立体几何易错题

立体几何复习垂直问题线面垂直的判定方法(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。(3)判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。返回线面垂直的性质(1)性质——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。返回(3)性质—过空间一点作直线的垂面有且只有一个,作平面的垂线有且只有一条.填空（1）l,ml____m（2）n,m,m与n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//返回PABC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面（1）BC⊥面PAC返回PABCH2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面返回PABCH3)若AH⊥PC,AE⊥PB,则PB⊥HE如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面返回EABDCA1B1D1C1O在正方体AC1中,O为下底面的中心,求证：AC⊥面D1B1BD返回ABDCA1B1D1C1OH在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H⊥D1O,求证：B1H⊥面D1AC返回ABDCA1B1D1C1OH在正方体AC1中，O为下底面的中心，H为D1D的中点,求证：B1O⊥面HAC返回OHABDCA1B1D1C1E如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直返回如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回如图，C为以AB为直径的圆周上一点，PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC返回如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直ab返回求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面l返回求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面lPAB返回四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，设DE是BC边上的高，求证：平面ADE⊥面ABCABCED面ADC⊥面BCD面ABD⊥面BCDAD⊥面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥面ADE面ABC⊥面ADE①②③④线面垂直面面垂直线线垂直①②③④返回PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面PAB⊥面ABCO返回课堂练习课堂练习空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有(）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE返回如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E为PC中点，求证：平面PAC⊥面PBC①②求异面直线PA与BE所成角的大小ACBEP返回如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E为PC上任意一点，ACDBPE求证：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中点，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小②F返回角度问题一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回aαbo.aˊO是空间中的任意一点点o常取在两条异面直线中的一条上bˊθooooo返回一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或Lα，则L与α所成的角是0º的角。返回oLθαBA返回一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或Lα，则L与α所成的角是的角。返回AαβLBO返回一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或Lα，则L与α所成的角是的角。返回二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.方法：3.步骤：b.求直线与平面所成的角：a.求异面直线所成的角：c.求二面角的大小：①作（找）②证③点④算1.数学思想：平移构造可解三角形找（或作）射影构造可解三角形找（或作）其平面角构造可解三角形返回