14.6(2)等腰三角形的判定二

14.6(2)等腰三角形的判定二复习回顾：我们上节课学过等腰三角形的判定方法，那这个判定方法是什么呢？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）21BCADE例1：如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD，∠1=∠2，证明：△ABC为等腰三角形60°100°BCAD例2：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°，∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。解：图中等腰三角形有2对，分别为△ABD与△BDC∵∠A=100°（已知），∠ABD=40°（已知）∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°（三角形的内角和为180°）∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=40°∴∠ADB=∠ABD（等量代换）∴AB=AD（等角对等边）∴△ABD为等腰三角形∵∠ABC=60°（已知），∠ABD=40°（已知）∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°（等式性质）∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的内角和为180°）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=20°∴∠C=∠DBC（等量代换）∴DB=DC（等角对等边）∴△BDC为等腰三角形思考：例1与例2都是要证明等腰三角形，那它们有什么共同点和区别？共同点：例1与例2都是通过等角对等边的判定方法来证明某一个三角形是等腰三角形。区别：例1是通过找出两个全等的三角形，通过全等三角形的对应角相等找到了角相等，再通过等角对等边的判定定理证明了等腰三角形。例2是通过把每个角的度数求出来从而得到了相等的角，再通过等角对等边的判定定理证明了等腰三角形。如图，轮船由A处以每小时20海里的速度向正北方向航行，此时，测得灯塔C在北偏东40°的方向（即∠NAC=40°），半小时后，轮船航行到B处，测得灯塔C在北偏东80°的方向（即∠NBC=80°），求轮船在B处时与灯塔C的距离。40°80°ACBN要证明一个三角形为等腰三角形，可以利用等角对等边的判定方法，其关键就在于如何找出这一三角形中两个相等的角。