腹腔微创机器人远心定位机构优化设计-牛国君-(1)

第38卷第3期2016年5月机器人ROBOTVol.38,No.3May,2016DOI：10.13973/j.cnki.robot.2016.0285腹腔微创机器人远心定位机构优化设计牛国君，潘博，付宜利（哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江哈尔滨150001）摘要：提出一种新型的三角形远心定位机构用于腹腔微创手术，该机构简单，刚度高．为得到综合性能较优的三角形远心定位机构，提出了一种新型的多目标优化模型，该模型中包含4个优化目标函数：全局运动学性能指标、机构紧凑性指标、全局刚度综合性能指标和全局动力学性能指标；3个约束条件：工作空间约束、机构参数约束和质量约束；2个设计变量：2个关节之间夹角．应用非支配遗传算法求解多目标优化问题．根据优化结果建立了三角形远心定位机构实物模型．实验验证了该三角形远心定位机构的有效性．关键词：微创机器人；远心定位机构；多目标优化；非支配遗传算法中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1002-0446(2016)-03-0285-08OptimizationandDesignofRemoteCentreMotionMechanismforCeliacMinimallyInvasiveSurgeryNIUGuojun，PANBo，FUYili(StateKeyLaboratoryofRoboticsandSystem,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)Abstract:Anoveltriangle-typeremotecentremotion(RCM)mechanismisproposedtobeappliedtominimallyinvasivesurgeryduetoitssimplestructureandhighstiffness.Inordertoobtainoutstandingperformance,anewmulti-objectiveoptimizationmodelispresented,whichconsistsoffourobjectives:aglobalkinematicindex,amechanicalcompactnessindex,aglobalcomprehensivestiffnessindex,andaglobaldynamicindex;threeconstraints:workspace,mechanicalparameters,andmass;twodesignvariables:twoanglesbetweentwoadjacentjoints.Thenon-dominatedsortinggeneticalgorithm-II(NSGA-II)isadoptedtosolvemulti-objectiveoptimizationproblems.Theprototypeofthetriangle-typeRCMmechanismissetupbasedontheoptimizationresults.Theeffectivenessofthetriangle-typeRCMmechanismisvalidatedbyanexperiment.Keywords:minimallyinvasivesurgery;RCM(remotecentremotion)mechanism;multi-objectiveoptimization;NSGA-II1引言（Introduction）与传统开腹式手术相比，微创手术具有创伤小、恢复快、住院时间短、术后并发症少等优点，是未来手术发展的趋势．微创手术是医生通过体表3、4个10mm切口将手术器械伸入到病灶点进行手术操作，但是这种操作模式给医生带来了以下问题：体表微小切口限制手术器械仅有4个自由度，切口的限制使得眼手不协调，医生手的颤抖影响操作精度，缩小了手术视野，长时间操作会使医生疲劳，同时微创手术学习时间比较长．鉴于传统微创手术给医生带来的不便，探寻一种新的方式来实现微创手术是十分必要的．机器人和计算机辅助技术能够很好地解决上述问题，这是由于机器人技术能够解决传统微创手术少自由度问题、操作疲劳和颤抖对操作精度的影响等问题，计算技术能够为医生提供3D视觉，方便手术操作．目前世界上应用比较成熟的微创机器人系统是美国IntuitiveSurgical公司的达芬奇系统和ComputerMotion公司的宙斯系统[1-2]．两家公司合并后，达芬奇系统是世界上唯一的商用微创机器人系统．鉴于达芬奇系统高昂的价格，世界上许多国家的科研机构开展了对微创机器人的研究，以实现微创机器人的国产化，降低成本．当前的研究焦点是实现微创手术所需的远心定位方法，目前主要有两种方法：一种方法是通过多关节耦合方式实现远心运动[3-4]，但是由于是依靠算法程序运算来实现远心运动，它对算法稳定性和可靠性的要求很高，且安全性差，因此在这方面开展的研究比较少；另外基金项目：国家863计划（SS2012AA041601）．通信作者：付宜利，[e-mail]收稿／录用／修回：2016-01-01/2016-03-03/2016-03-27285286机器人2016年5月一种方法是通过机构约束来实现远心运动，由于该方法的安全性高，因此广泛地应用于微创医疗机器人研究中．机构约束主要有4种方式：被动关节、平行四边形机构、球形机构和弧形机构．由于被动关节远心点可以自动适应切口位置的变化，而不会对周围组织造成伤害，因此安全性最高，但是其操作精度容易受到切口组织反作用力干扰．平行四边形机构是一种应用比较广泛的机构，许多科研机构均采用该机构来实现远心运动．平行四边形远心运动机构共有两种实现方式，一种是采用双平行四边形机构[5]来实现，另一种是通过同步带方式来实现[6-7]．双平行四边形机构有多个关节和连杆，容易导致整个机构的体积大而笨重，且对加工精度要求高．而同步带方式则在装配时需要其他的辅助装置，整体刚度比较低，另外，由于同步带方法采用类似同步带或钢丝的柔性传动，后期维护和修理成本会增加．一些研究机构开展弧形机构研究[8-9]．弧形机构的弧形轨道需要不锈钢加工，比铝合金材料连杆重3倍．且弧形机构的机构体积比较大，驱动设计比较难实现．球形机构比较简单，只有2个关节，其机构形式也只有如下两种形式，一种是并联形式，另一种是串联形式．由于并联机构碰撞几率较大，所以目前多采用串联机构．串联机构大都采用钢丝绳驱动形式[10-11]，这种方式虽然能够使得机构体积减小，但也会使整体的刚度降低，另外解耦机构和算法会使得整个机器人稳定性和可靠性降低，后期维护比较困难．针对上述问题，本文提出一种新型的用于微创手术的远心定位机构．2运动学分析（Kinematicanalysis）2.1三角形远心定位机构原理如图1(a)所示，当关节A或关节B沿着三角形任意两条边旋转或平移时，两条运动轨迹交于点O，该点即为远心点．如图1(b)所示，多个三角形串联在一起，且它们有共同的交点，当沿虚实线旋转或沿虚线平移时，多条轨迹交于点O．在微创手术中，由于切口的限制，三角形机构仅需要4个自由度，得到的最终原理图如图1(c)所示．ABOABCDOABCO(a)(b)(c)图1三角形机构原理图Fig.1Schematicillustrationofthetrianglemechanism2.2三角形远心定位机构正运动学由于切口的限制，三角形远心定位机构有4个自由度，第4个自由度是绕自身轴旋转，对末端点位置没有影响，因此在此只考虑影响末端位置的前3个自由度．三角形远心定位机构D-H坐标系如图2所示，OXY是基坐标系，α1和α2是三角形机构参数，分别表示关节1和关节2之间的夹角、关节2和关节3之间的夹角，θ1、θ2、d分别是三角形远心定位机构的独立变量．三角形远心定位机构D-H参数如表1所示．末端点在笛卡儿空间的位置如式(1)所示．pxpypz=dsα2c1s2+dcα1sα2s1c2+dsα1cα2s1dcα0sα2s1s2−dcα0cα1sα2c1c2−dcα0sα1cα2c1+dsα0sα1sα2c2−dsα0cα1cα2dsα0sα2s1s2−dsα0cα1sα2c1c2−dsα0sα1cα2c1−dcα0sα1sα2c2+dcα0cα1cα2(1)其中c1=cosθ1，s1=sinθ1，c2=cosθ2，s2=sinθ2，cα0=cosα0，sα0=sinα0，cα1=cosα1，sα1=sinα1，cα2=cosα2，sα2=sinα2，α0=−(β0+0.5π)．d(a)(b)ޣ㢲1θ1β0X0X3X2Z2X1Z1Z3α1α2Z0θ2ޣ㢲2ޣ㢲3Y0ޣ㢲1ޣ㢲2ޣ㢲3θ1β0X0θ2Z0α1α2Y0Z1X1Z2X3Z3X2图2三角远心定位机构D-H坐标系Fig.2D-HcoordinatesofthetriangleRCMmechanism表1三角形远心定位机构D-H参数Tab.1D-HparametersofthetriangleRCMmechanismiαi−1/radai/mmdi/mmθi/rad1α000θ12α100θ23α20d02.3三角形远心定位机构逆运动学在主从操作模式下，从手的逆运动学对机器人控制是十分重要的．三角形远心定位机构逆运动学如式(2)所示．d=√p2x+p2y+p2zk=(pysα0−pzcα0+dcα1cα2)/(dsα1sα2)θ2=arccoskorθ2=2π−arccoskθ1=arccot(k1/k2)orθ1=π+arccot(k1/k2)k1=pxsα2s2−(pycα0+pzsα0)(cα1sα2c2+sα1cα2)k2=px(cα1sα2c2+sα1cα2)+sα1sα2c2+sα2s2(pycα0+pzsα0)(2)第38卷第3期牛国君，等：腹腔微创机器人远心定位机构优化设计2872.4三角形远心定位机构雅可比矩阵雅可比矩阵在机构优化中应用比较广泛，它表征笛卡儿速度与关节速度之间的比值，具体形式如式(3)所示：JJJ=sα1s20sα1c2cα2+cα1sα2sα2(3)3优化模型（Optimizationmodel）优化模型是由全局运动学指标、机构紧凑指标、刚度综合性能指标和全局动力学指标4个目标函数，工作空间、机构参数和质量3个约束条件，以及α1和α2两个设计变量组成．以下分别对上述各项进行说明．3.1运动学性能指标笛卡儿运动学性能指标主要包括运动学传递性能指标、运动学传递精度和灵活性指标[10-12]．其中，运动学传递性能指标分别是：可操作性、速度最小值和速度各向同性[13]．在上述3个指标中，速度各向同性指标在机构优化中应用比较广泛，其表达式如式(4)所示．该指标仅与2个奇异值相关，并不全面，鉴于此，本文提出了一种新的速度各向性能指标函数，如式(5)所示．该指标表征了在各个方向上的速度各向同性，是一个综合性能指标．由于式(3)是一个2阶矩阵，因此式(5)可以简化为式(6)．k′=σmin/σmax(4)k=m√σ1σmax·σ2σmax···σmσmax(5)k=σmin/σmax(6)式中k=m√σ1σmax·σ2σmax···σmσmax6m√σmaxσmax·σmaxσmax···σmaxσmax=1基于雅可比矩阵的速度传递精度和灵活性指标如式(7)所示，其与雅可比矩阵奇异值之间的关系如式(8)所示．kJ=1/∥JJJ∥JJJ−1ifm=n1/∥JJJ∥JJJ+ifm̸=n∥JJJ∥=√tr(JJJωωωJJJT)(7)JJJ+=JJJT(JJJJJJT)−1kJ=σmin/σmax(8)式中m和n分别是雅可比矩阵的行秩和列秩，ωωω是一个正定矩阵，用来处理雅可比矩阵的归一化和单位一致性[14]．通过上面的分析可以得到，速度传递性指标等于运动传递精度和灵活性指标，因此式(