练习四

练习四1由两个相同指数分布元件组成的贮备系统,设转换开关的可靠度Rsw,为了使贮备系统的可靠度高于二元件并联系统的可靠度,试问转换开关的可靠度Rsw应为多少?解:并联系统的可靠度RRR1222/贮备系统的可靠度RRtRRSW*按题要求:RR*/12RtRRRRSW22RRtRRSW11ln2系统由主系统(失效率1),第一备用系统(失效率2)和第二备用系统(失效率3)组成,备用期间不失效且转换开关完好,系统不维修,试求系统可靠度?解:ttsysdtttRtRtfdtttRtRtftRtR002232*32121121*2111)()()()()()()()(其中:ftdRtdt1212()()/RtRtftRtRttdtt1211220()()()()()'*'''ftet111()RtRt231**()()Rtet22()Rtet33()Rteeettt12112121()RtRtftRttdtt123121213110()()()()fteett12121221()()Rteett1231212121()()12123231112313()()eeeetttt解2:fsftftft123123*()()()()112233sss123213111231232211()()()()ss123132331()()sftAeBeCettt123123()Rteett12323213113123212()()()()()1213233()()et解3:按公式：tkkiikiiSkeR31313系统由贮备系统和23()G表决分系统串联组成(如图),两个分系统工作相互独立,设转换开关的可靠度为RD1.单元1,2的寿命分布函数Fteiiti(),,112.求系统的可靠度和平均寿命.112222/3解:]3)][1([221321121ttDtSSSeetReRRR011)2()23)(1()(221tDtSetRedttRMTTF21112111212132233223DDRR)3)1(22)1(321112111DDRR})3223){1(212111DR4试证明由2n个相同部件组成的并串联系统(图(b)可靠度比串并联系统(图(a))可靠度高.(a)(b)X1X2XnX1X2XnXn1Xn2Xn2Xn1Xn2Xn2证明：2222221)](2)[()]()(211[})]([1{)(tRtRtRtRtRtRS)](2)[()()(211)](1[1)(2242222tRtRtRtRtRtRS222222)](1[2)(2)(2)(42)(2)()(44))(2(tRtRtRtRtRtRtRtR0])](1[2)[()()(2221tRtRtRtRSS)()(21tRtRSS5求图的路集,最小路集,割集,最小割集.解：①用穷举法,最小路集:(A,D),(A,B,C),(E,F,C),(E,F,B,D).②用联络矩阵法:00000000000000000FBCFBDEACDBCFCBADC022CFCBFDBDBEFCABCC03212ADFEBC34512ADFEBC345BDCFBCEFBDADBC042CFBCFBDBDEFCABCC052路集:(A,D),(A,B,C),(E,F,C),(A,D,B),(E,F,B,D).最小路集:(A,D),(A,B,C),(E,F,C),(E,F,B,D).最小割集:(A’+D’)(A’+B’+C’)(E’+F’+C’)(E’+F’+B’+D’)=(A’+D’B’+D’C’)(E’+F’+C’)(E’+F’+B’+D’)=(A’E’+A’F’+A’C’+D’B’E’+D’B’F’+D’B’C’+D’C’E’+D’C’F’+D’C’)(E’+F’+B’+D’)=(A’E’+A’F’+A’C’+D’B’E’+D’B’F’+D’C’)(E’+F’+B’+D’)=(A’E’+A’F’+A’B’C’+A’C’D’+D’B’E’+D’B’F’+D’C’)=(A’E’+A’F’+D’C’+A’B’C’+D’B’E’+D’B’F’)6已知通讯网络的结构图ab13564dc2求a，b两端之间的最小路集与割集。解：用联络矩阵法:0000364325621451xxxxxxxxxxxxC32416351621642522xxxxxxxxxxxxxxxC234635132xxxxxxxC最小路集(1),(5,2),(4,6),(5,3,6),(4,3,2)最小割集:(1’)(5’+2’)(4’+6’)(5’+3’+6’)(4’+3’+2’)=(1’5’+1’2’)(4’+6’)(5’+3’+6’)(4’+3’+2’)=(1’5’4’+1’5’6’+1’2’4’+1’2’6’)(5’+3’+6’)(4’+3’+2’)=(1’5’4’+1’5’6’+1’2’4’3’+1’2’6’)(4’+3’+2’)=(1’5’4’+1’5’6’3’+1’5’6’2’+1’2’4’3’+1’2’6’)7用全概率分解法写出系统可靠度公式.ABFCDE解：①FCDADCFBEARs)1()])]1)(1(1[1)(1(1[②)()1(])1([EBCBCEADFAEDCCDFRS试证明上述两种分解结果一致。8用联络矩阵法求图系统的最小路集、最小割集及求系统可靠度.6407080.,.,.BEDCARRRRR.3412ADECBB解：000000000000EDBCBAC00022BECEBDADC)(000032)(C系统的最小路集：AD，BD，CE，BE。系统的最小割集：BECEBDAD=（A+）（B+）（C+E）（B+E）=（AB+A+B+）（CB+CE+EB+E）=ABC+ABE+BC+E系统的可靠度:87220406407070808070708080640708070706407064080706407080706407080...........................)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(ABDCEPADCEPCEBPBDEPABDPBEPCEPBDPADPABCDEPADCBEPBDCEPABDEPABDCEPCEBPBDEPBDCEPADBEPADCEPABDPBEPCEPBDPADPBECEBDADP9利用和结构的可靠性关系，对双桥结构进行简化,如果所有部件的可靠度为p,求网络的可靠度ADCFBEGH123456解：上述结构可将左右两个结构化简为结构，其相应的可靠性可以用上述公式计算结果如下XYRSBEZTADG化简为结构XYZCFH化简为结构RST他们之间的可靠性数量关系由公式给出。当pHBAΔCABCABRRRRYCBARRRR则有3232pppRRRZYXRY})](1[1){(])1(1[232322pppppppRpRRRRYYYYS10计算：①并联系统，②串联系统，③理想开关储备系统与④非理想开关的储备系统可靠度。设部件失效率hr1，工作时间=24小时，开关失效率hrSS6101和储备失效率hr5*101解：①并联系统7866.02401.0expexp)24(tR9544.0)7866.01(1)24(2SR②串联系统6187.0)7866.0()24(2SR③理想开关tSetR)1(9755.0)2401.0exp()24.01()24(SR④不理想开关tttdttttttttRSSSSSStS)(exp1)exp()exp()(exp)exp()(exp)exp()exp()(2*212*212111121*21011119754.0)24101.1exp(1101.1)7866.0)(01.0(7866.0)24(55SR11考虑并联系统在两个部件都正常运行时,部件的失效率为,当只有一个部件工作时，则部件接受的应力发生变化，系统的失效率增加到,证明这种条件下的并联系统的可靠度:ttteeetR)(2**22)(解：设有两不同部件a和b组成的并联系统，在两个部件正常运行时的失效率分别是a和b，当只有一个部件工作时，则部件接受的应力发生变化，它们的失效率增加到*a和*b，建立系统的状态转移马氏过程，并联系统共有以下状态1：两件正常2：a部件失效，b部件工作3：b部件失效，a部件工作4：a，b两部件均失效马尔可夫转移图如下系统各状态的概率满足下列方程式组)()(11tPtPdtdba)()()(2*12tPtPtPdtdba)()()(3*13tPtPtPdtdab)()()(3*2*4tPtPtPdtdab求解上述方程组，且1)(41iitP，得到tbaeTP)(1)(ttbabeetP)(2**)(ttbaaeetP)(3**)(tttttbabababaeeeeetP)()()(4****1)(并联系统的可靠度)(1)(4tPtRPtttttPbabababaeeeeetR)()()(***)(1234ab*a*b1234ab*a*b如果aa*以及bb*，则得到通常两部件并联系统的可靠度计算公式：tttbabaeeetR)()(在两个部件相同情况，ba，***ba则公式得到ttteeetR)(2**22)(