中考专题——动点问题

1【中考专题】——动点问题1、如图，已知四边形ABCD为正方形，边长AB=6,点E在是AB上一动点（不能与A、B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连结DF。（1）当AE=2时，求△CDF的面积；（2）当△ADF是等腰三角形时，求AE的长；（3）当△ADF与△AEF的面积之比是3：2时，求CF的长。FCBDAE2、如图，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF共一个顶点A，且AB=4，AE=EF=2，∠AEF＝90°，若等腰直角△AEF可以绕点A旋转360°，连接FC，H是FC的中点，连接EH．（1）当顶点E在边AD上时，则EH=_________；（2）当点A、E、C三点在一直线上时，则EH＝___________.EHFCDBA23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，旋转角度是α°（0°α360°）．（1）当A、B、C、D四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________°（2）当△ABE是等边三角形时，则BD＝________;DEBCA4、在矩形ABCD中，AB=4,BC=34，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE。（1）当A、E、C三点在一直线上时，则BP＝__________;（2）当P、E、D三点在一直线上时，则BP＝__________.EDCABP35、如图，四边形ABCD为菱形，且BD=AB=4,点P为对角线BD上的一个动点，作∠PAQ＝60°交CB的延长线于Q点，连结PQ．（1）求证△APQ是等边三角形；（2）求四边形AQBP面积；（3）且△APQ的面积是33，则BP=__________.QDCABP6、如图，在正方形ABCD中，AB=22，E、F是射线AC上两点，且∠EDF=45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到△DCP，连接FP.（1）求证：△DEF≅△DPF；（2）若CF=1，求AE的长.FPDCABE47、如图，两个等腰直角△ABC和△CDE，AC=BC=22，CD=CE＝2，∠ACB=∠DCE=90°,现把等腰直角△CDE绕直角顶点C旋转一周，连结AE和BD相交于点O.（1）求证：AE=BD，AE⊥BD（2）当B、D、E三点在一直线上时，则AE＝___________.EDABC8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=34，∠BAD=60°.点E是边AB上的一动点（不能与A、B两点重合），过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG.（1）求EGEF=______;（2）当DH=3时，则矩形EFHG的面积是________.HFGOCBDAE59、如图，在△ABC中，AB=AC=32，D是直线BC边上一动点，以AD为边作等腰△ADE，使AE=AD，若∠BAC+∠DAE＝180°，设∠BAC=m°（1）∠ABC+∠ADE=______°；（2）当m=90°时，求证：BD=CE；（3）当m=120°时，若A、C、D、E四个点构成平行四边形时，求它的面积。ECABD10、如图，△AEF是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF=22，四边形ABCD是正方形，AB=4,现把等腰直角△AEF绕点A旋转m°（0°≤m≤360°）连结BE、DF。（1）问BE与DF有什么关系：________________；（2）当B、E、F三点在一直线上时，则DF=___________，∠ADF=_____________°EFCBDA611、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（点M、N不重合）（2）若四边形AECF是菱形时，求AB与BC的数量关系NMFEDCAB7问题1答案：（1）12（2）3或32（3）22问题2答案：（1）22-1（2）5或1252问题3答案：（1）45°或135°（2）23－2或23+2问题4答案：（1）433或43（2）43－42或43+42问题5答案：（2）43（3）设BQ＝x，则BP＝4-x，高PH＝4-x()23由APQ的面积是33得到：BPQ的面积是3所以：4-x()x43=3从而:x2-4x+4=0得x=2,所以：BP＝2问题6答案：（2）设AE＝x，第一种情况：12+x2=3-x()2，得AE=x=43第二种情况12+x2=5-x()2，得AE=x=125问题7答案：(2)7+1或7－1问题8答案：（1）EFEG=32（2）63或5033问题10答案：（1）90°（3）23或63问题11答案：（1）BE=DF,BE⊥DF（2）23-2或23+2,30°