时间序列分析上机操作题

20.1971年9月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.755.253.149.559.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.16460.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。（2）选择适当模型拟合该序列的发展。（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.dataexample3_1;inputx@@;time=_n_;cards;63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.755.253.149.559.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.16460.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4;procgplotdata=example3_1;plotx*time=1;symbol1c=redI=joinv=star;run;图1该序列的时序图由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.procarimadata=example3_1;identifyVar=xnlag=8;run;表1分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。表2样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3样本自相关系数该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。表4样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。表5纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10estimatep=1q=3;run;表7ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9ESTIMATE命令输出的系数相关阵表10ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果拟合模型的具体形式如表11所示。表11ESTIMATE命令输出的拟合模型形式针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表12和图2.forecastlead=5id=timeout=results;run;procgplotdata=results;plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=32;run;表12forecast命令输出的预测结果图2拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。采用SAS软件运行下列程序：dataexample5_1;inputx@@;t=_n_;cards;5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802;procgplot;plotx*t=1;symbol1i=joinv=nonec=blavk;run;图3该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：procautoregdata=example5_1;modelx=t;run;表12AUTOREG过程输出线性拟合结果通过该表可得知：（1）因变量的名称，本例中因变量为x。（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型R^2。（3）参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：procforecastdata=example5_1method=stepartrend=2lead=5out=outoutfullouttest=est;idt;varx;procgplotdata=out;plotx*t=_type_/href=2008;symbol1i=nonev=starc=black;symbol2i=joinv=nonec=red;symbol3i=joinv=nonec=greenl=2;symbol4i=joinv=nonec=greenl=2;run;表13FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。表14FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分：（1）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。（2）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。（3）拟合优度统计量信息。图4FORECAST过程预测效果图7.某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。（2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图5。dataexample4_3;inputx@@;time=intnx('month','01jan1962'd,_n_-1);formattimedata;cards;589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751;procgplotdata=example4_3;plotx*time=1;symbol1c=redI=joinv=star;run;图51962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图通过时序图，我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月度的变动有着非常明显的规律变化，此外该序列有线性递增趋势，故此时序图具有“季节”效应。针对问题二：采用x-11过程。在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。dataexample4_3;inputx@@;t=intnx('monthly','1jan1962'd,_n_-1);cards;5895616406567276976405995685775535826005666536737427166606175835875655986286186887057707366786396046115946346586227097227827567026536156216026356776357367558117987356976616676456887136677627848378177677226816876606987176967757968588267837407017066777117346907858058718458017647257236907347507078078248868598197837407477