初中知识点总结(代数部分)

★初中数学知识点总结√代数部分★-1-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]一数与式1-1实数的有关概念1．数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.2．实数a的相反数为________.若a，b互为相反数，则ba=.3．非零实数a的倒数为______.若a，b互为倒数，则ab=.4．绝对值:在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。a(a0)即│a│=0(a=0)-a(a0)5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．7.实数的分类a)．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数b)．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数1-2实数的运算与大小比较1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。2.数的乘方na，其中a叫做，n叫做.3.0a（其中a0且a是）pa（其中a0）★初中数学知识点总结√代数部分★-2-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone].实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.7．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.8．正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．9．实数大小比较的特殊方法:⑴作差法：设a、b是任意两个数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则ab，若a-b0，则ab.⑵平方法：如32，则32；⑶商比较法：已知a0、b0，若ba1，则ab；若ba=1，则ab；若ba1，则ab.⑷近似估算法10．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.例如：若a+2b+c=0，则a=b=c=0.1-3整式及其运算1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.3.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。4.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.5.乘法公式：(1)))((dcba；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.6.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．1-4因式分解1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：（一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式））⑴提公因式法：mcmbma_____________.⑵公式法:22ba，222baba，222baba.★初中数学知识点总结√代数部分★-3-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]⑶十字相乘法：pqxqpx2．3．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.1-5．分式1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的。6．分式的运算（用字母表示）⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：.乘方法则：.⑶除法法则：.1-6．二次根式a)平方根、算术平方根、立方根1．若x2=a（a0），则x叫做a的，记作±a；叫做算数平方根，记作。2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为；②0的平方根是0；③负数没有平方根。3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。b)二次根式1．二次根式的有关概念⑴式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是．并且根式.⑵最简二次根式:被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质⑴a0（a≥0）;⑵2a（a≥0）⑶2a；⑷ab（a≥0,b≥0）；⑸ba（a≥0,b≥0）.3．二次根式的运算(1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并;(2)二次根式的乘除法:(二次根式的运算结果一定要化成)★初中数学知识点总结√代数部分★-4-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]二方程与不等式2-1等式与方程的有关概念a)．等式及其性质1.等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.2.性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.b).方程、一元一次方程的概念1.方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.2.一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.3.解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.c)二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：消元是基本思路，方法有消元和消元法两种.6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.d)一元二次方程及其应用1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.★初中数学知识点总结√代数部分★-5-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x.（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx.（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根.4．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx，21xx.e)分式方程及其应用1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.4．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验。2-2一元一次不等式(组)1．不等式的基本性质：（1）若a＜b，则a+ccb；（2）若a＞b，c＞0则acbc（或cacb）；（3）若a＞b，c＜0则acbc（或cacb）.2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）★初中数学知识点总结√代数部分★-6-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]xaxb的解集是xa(小小取小)；xaxb的解集是xb(大大取大)；xaxb的解集是axb(大小小大中间找)；xaxb的解集是空集(大大小小取不了).3．数轴表示：不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.三函数3-1平面直角坐标系与函数的概念1.根据点所在位置填表2.x轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.3.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.4.函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．5.求函数自变量的取值范围，常见类型：3-2.一次函数1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的一条.3.求一次函数的解析式的方法是4.一次函数ykxb的图象与性质（正比例自己画即可）3-3反比例函数1．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝那么称y是x的反比例函数．点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而★初中数学知识点总结√代数部分★-7-业精于勤，行成于思！数学/康老师/tel:[phone]yxO2