2016届高三数学周练四

2016届高三数学周练四选题人：徐建华审核人：崔志荣2015-9-22一、填空题：（（本本题题共共1144小小题题，，每每小小题题55分分，，合合计计7700分分））1、已知集合2{10}{22},aAxRxBaR，则集合AB________；2、函数()lnfxxx的单调减区间为___________;3、函数32()(,,)fxxmxnxpmnpR为奇函数，且1212,()xRxRxx，1212()()0fxfxxx，则2mnp的取值范围是__________；4、幂函数()(,)afxkxkaR过12(,)22，则不等式()(4)fxf的解集为_________;5、函数12logyx在区间(21,1)mm上单调递减，则实数m的取值范围是_____；6、已知关于x的不等式12sinkxxkx在[0,]2上恒成立，则21kk的最小值为_________;7、已知函数33log,03()2log,3xxfxxx，且()()()fafbfc，其中,,abc两两不相等，则abc的取值范围为__________;8、函数()()mfxxmRx在区间[1,2]上有最大值为1，则实数m的值为_________;9、已知函数,0()ln,0kxkxfxxx，其中0k，若(())1yffx有三个不同零点，则实数k的取值范围为____________;10、函数324()12xxfxxx的最大值与最小值的乘积是____________.二、解答题：（（本本题题共共66小小题题，，合合计计9900分分））11.（本小题16分）已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围．12.（本小题16分）已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a∈R．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；13.（本小题18分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数xf与第x天近似地满足xxf88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费xg近似地满足22143xxg（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入xp（单位千元，1≤x≤30，Nx）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？2016届高三数学周练四选题人：徐建华审核人：崔志荣2015-9-22一、填空题：（（本本题题共共1144小小题题，，每每小小题题55分分，，合合计计7700分分））1、已知集合2{10}{22},aAxRxBaR，则集合AB________；1,12、函数()lnfxxx的单调减区间为___________;(0,1)3、函数32()(,,)fxxmxnxpmnpR为奇函数，且1212,()xRxRxx，1112()()0fxfxxx，则2mnp的取值范围是__________；1,4、幂函数()(,)afxkxkaR过12(,)22，则不等式()(4)fxf的解集为_________;(4,]5、函数12logyx在区间(21,1)mm上单调递减，则实数m的取值范围是__________;102m6、已知关于x的不等式12sinkxxkx在[0,]2上恒成立，则21kk的最小值为_________;217、已知函数33log,03()2log,3xxfxxx，且()()()fafbfc，其中,,abc两两不相等，则abc的取值范围为__________;(3,9)8、函数()()mfxxmRx在区间[1,2]上有最大值为1，则实数m的值为_________;-29、已知函数,0()lnkxkxfxx，其中0k，若(())1yffx有三个不同零点，则实数k的取值范围为____________;10ke10、函数324()12xxfxxx的最大值与最小值的乘积是____________;116二、解答题：（（本本题题共共66小小题题，，合合计计9900分分））11.（本小题16分）已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2m≥4)，∴m＝5.-----------------------------------------------------7分(2)RB＝{x|xm－3，或xm}．∵ARB，∴m－2，或m－34，∴m7或m－2.-----------16分12.（本小题16分）已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a∈R．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；解：（1）当a＝－1，x∈[0，＋∞)时，f(x)＝－x3＋x＋1，从而f′(x)＝－3x2＋1．当x＝1时，f(1)＝1，f′(1)＝－2，所以函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0．…………………………………………………7分（2）f(x)＝g(x)即为ax3＋|x－a|＝x4．所以x4－ax3＝|x－a|，从而x3(x－a)＝|x－a|．此方程等价于x＝a或x＞a，x＝1或x＜a，x＝－1．分所以当a≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，－1；当－1＜a＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a，－1，1；当a≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，1．…………………………16分13.（本小题18分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数xf与第x天近似地满足xxf88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费xg近似地满足22143xxg（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入xp（单位千元，1≤x≤30，Nx）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？解：⑴依据题意，有p(x)=f(x)·g(x)=|)22|143()88(xx（1≤x≤30，x∈N*）=*),3022.(131213208*),221(,9769688NxxxxNxxxx………8分(2)1°当122x，*xN时，968968()8976289761152pxxxxx(当且仅当11x时，等号成立)，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）.……………………………`12分2°当22x≤30，x∈N*时，p(x)=131213208xx.求导可得p′(x)0，所以p(x)=131213208xx在（22,30]上单调递减，于是p(x)min=p(30)=1116（千元）.又1152＞1116，所以日最低收入为1116千元.……………………………16分该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元＞800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.…………18分