选址问题

选址问题摘要由于现代工厂地址的选择是关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济利益利益和非经济的多种因素。合理选择料场的位置，对整个建筑工地系统的运行都具有十分重要的现实意义。因此在选择时，应综合考虑各种优劣因素，如工厂的距离及各工厂的产品需求量，从而选出最佳地址。本文讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。本文采用了lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到了最优决策方案。对于第一个问题，我们首先算出A、B料场到各工厂的距离，为达到最小的吨千米数，建立相应的目标函数，并建立相应的约束条件，在lingo中可求的最优解。争对第二个问题，要求重建料场，同样使得吨千米数最小，这是建立在第一问的基础上的非线性规划，用matlab中的fmincon函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，即求得理想结果。关键字:选址问题非线性规划吨千米数1一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？二、问题分析主要讨论并解决某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。目标是使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。并运用Lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。5.1问题一分析制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。每个工地的位置可用平面坐标的形式表示即6个建筑工地位置坐标为,jjab,1,2,3,4,5,6j,（单位：千米）水泥日用量jd（单位：吨），现有位于A(5,1)，B(2,7)的临时料场，记,iixy,1,2i,由已知条件可求得6个建筑工地到两个料场A,B的距离，日储量ie各有20吨，从料场i向j工地的运送量为ijc表示，从而根据题目所给约束条件，求出最优的供应计划。5.2问题二分析问题二是在问题一的基础上，进一步减少吨千米数。在舍弃两个临时场，改工地位置（a，b）及水泥日用量d123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.25d35476112建两个新的临时场，从而使得在其他条件不变的的情况下使节省的吨千米数最小。为此，需建立一个非线性规划模型。要同时确定料场的位置,iixy和A,B两料场往各工地的运送量ijc使（1）的总吨千米数最小。由于目标函数f对jx和jy是非线性的，所以在求新建料场位置和用料时是非线性规划模型。三、问题假设1、各工地不会在除题目所给的两个料场之外的其他料场获取水泥；2、假设从料场飞到工地之间均有直线道路相连；3、两个临时料场日储量满足题目所给的条件；4、假设其他突发事件的影响可以忽略；5、假设两料场供应量与日用量达到平衡；6、假设改建后供应计划保持原计划不变。7、每天工地所需要的水泥不变，每天分配给工地的水泥都用完，不能在第二天继续用；四、符号说明工地的水泥日用量为：jd料场i到工地j的水泥运输量：ijc料场i到工地j的距离：ijr料场i的日储量：ie工地j的位置：,jjab料场i的位置：,iixy五、模型建立5.1模型一的建立3记工地的位置为：,jjab，水泥日用量jd，j=1,2,3,4,5,6;料场位置为,iixy,日储量ie，i=1,2;料场i到工地j的运送量为ijc，则该问题有：目标函数为：262211minijjijiijfxxayb约束条件为：6161,1,2,1,2;20ijjijiijxdixeie当用临时料场时决策变量为：ijx，当不用临时料场时决策变量为：ijx，ix，jx。5.2模型二的建立改建两个新料场，要同时确定料场的位置,iixy和运送量ijc，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。此时的决策变量是ijc，ix，jx。非线性规划模型为：目标函数为：262211minijjijiijfcxayb约束条件：2661112611,1,2,1,2;20ijjijjijiiijcdiceie六、模型的求解6.1模型一求解我们可以先算出料场到各工地之间的距离，利用MATLAB求解，求解代码见附录1，得到结果如下：表1料场到工地的距离工地jx123456料场A43.1622785.83095255.3851656.708204料场B6.0827639.2195443.605513.1622781.41421464要求从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小，假设料场向各工地运输ijc吨，则有：目标函数：262211minijjijiijfxxaybmin=4*x11+3.162278*x21+5.830952*x31+5*x41+5.385165*x51+6.708204*x61+6.082763*x12+9.219544*x22+3.60551*x32+3.162278*x42+1.414214*x52+6*x62;约束条件x11+x12=4;x21+x22=6;x31+x32=6;x41+x42=7;x51+x52=8;x61+x62=11;x11+x21+x31+x41+x51+x61=20;x12+x22+x32+x42+x52+x62=20;应用非线性规划软件lingo求解，程序代码参见附录2，得到结果如下：由料场A、B向6个工地运输方案为：表2料场向各工地的运输方案工地123456料场A350701料场B0040610总的吨千米数为136.22756.2模型二求解6.2.1.首先建立M文件gying1.m，定义目标函数F（x）:Functionf=gying(x);f=F（x）:F(x)=262211ijjijiijxxayb1,2;1,26ij5计算结果为x=[3.0005.0000.07077.000000.9293003.929306.00010.07076.38754.39435.75117.1867]z=105.4626exitflag=1即两个新料场的坐标分别为（6.3875，4.3943），（5.7511，7.1867），由料场A、B向6个工地运料方案为：表3新料场向各工地运输水泥方案工地123456料场A350．07077.000000.9293料场B003.929306．00010.0707总的吨千米数为105.4626。比用临时料场节省约31吨千米。6.2.2.若修改主程序gying2.m，取初值为上面的计算结果：可得新的结果为：x=[3.0005.0000.30947.00000.01080.6798003.690905.989210.32025.53694.91945.82917.2852]fval=103.476exitflag=1总的吨千米数比上面结果稍优。6.2.3.若取初值为：x=[3.0005.0004.0007.00001.000000000511.0005.63484.86877.24797.7499]则计算结果为：x=[3.0005.0004.0007.00001.000000000511.0005.69594.92857.25007.7500]fval=89.8835exitflag=1向6个工地运料方案为：6表4料场向各工地的最佳运输方案工地123456料场A354710料场B0000511总的吨千米数89.8835比上面结果更好。七、模型结果分析问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一。借助matlab,Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表，从而可使得总的吨千米数最小为135.2808。问题二是一个非线性规划模型，要求改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少，在改变临时料场的同时，料场向各个工地的水泥运输量的计划也会随之而改变。用matlab中的fmincon函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，得到总的吨千米数最小为89.88347。与第一问的最优值相比较，节省46.34403吨千米水泥。并且通过该问题的方法，可以看出fmincon函数在选初值上的重要性。八、模型推广线性规划及非线性规划在日常生活中有着重要的应用，是一种比较简单的优化模型，运算简便，操作不复杂，易于求解。供应与选址模型可以用来确定服务设施的最小数量和合适位置，该模型适用于商业物流系统，如零售点的选址问题，加油站的选址，配送中心问题等。参考文献[1]柳婵娟,钱旭,邹海林.一种新的PM模型最优扩散参数估计方法[J].计算机工程与应用,2011,06:20-22.[2]蒋启源,数学模型（第二版）[M],高等教育出版社1993.[3]王沫然.MATLAB与科学计算(第二版),北京:电子工业出版社,2003.7[4]康立山，谢云，尤矢勇,罗祖华.非数值并行算法(第一册):模拟退火算法，科学出版社，1994.附录附录1：%计算料场A、B到各工地的距离S1和S2Closeall,clear,clcA=[180538];%工地的横坐标B=[104667];%工地的纵坐标fori=1:6S1=sqrt((a(i)-5)*(a(i)-5)+(b(i)-1)*(b(i)-1));S2=sqrt((a(i)-2)*(a(i)-2)+(b(i)-7)*(b(i)-7));附录2：使用lingo求最优解min=4*x11+3.162278*x21+5.830952*x31+5*x41+5.385165*x51+6.708204*x61+6.082763*x12+9.219544*x22+3.60551*x32+3.162278*x42+1.414214*x52+6*x62;x11+x12=4;x21+x22=6;x31+x32=6;x41+x42=7;x51+x52=8;x61+x62=11;x11+x21+x31+x41+x51+x61=20;x12+x22+x32+x42+x52+x62=20;附录3：问题二的模型程序首先建立M文件gying1.m，定义目标函数F（x）:8functionf=gying(x);A=[180538];%工地的横坐标B=[104667];%工地的纵坐标%x(1:6):quantityfrom(x(13),x(14))to(a(i),b(i))%y(7：12):quantityfrom(x(15),x(16))to(a(i),b(i))f=0;fori=1:6d1=sqrt((x(13)-a(i))*(x(13)-a(i))+(x(14)-b(i))*(x(14)-b(i)));d2=sqrt((x(15)-a(i))*(x(15)-a(i))+(x(16)-b(i))*(x(16)-b(i)));f=d1*x(i)+d2*x(i+6)+f;end