几种创新大地测量数据处理理论与方法概述

现代大地测量学论文几种创新大地测量数据处理理论与方法概述现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心：LAX(1a)()0E,2()D,21QP(1b)()RnkAn,()()RQRPn(1c)这里L为观测向量,为误差向量,X为未知参数向量,A为X的系数矩阵,()E为数学期望,2为单位权方差,P为观测权矩阵,Q为协因素矩阵,n为观测个数。现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1所示【1】图1各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系图1．测量平差主要发展状况概述测量平差估计准则的发展：高斯最小二乘理论的发展，相关平差理论的发展，极大验后估计准则，稳健估计的准则，统计决策的基本概念，容许性的概念。测量平差数据质量评估及质量控制理论的发展：经典的数据质量评估与质量控制理论，现代的方差协方差估计理论的发展，赫尔黙特方差估计理论，二次无偏估计法，方差分量的Bayes理论，方差估计的精度评定。稳健估计主要介绍：稳健估计理论的发展，污染误差模型构成，污染误差模型在测量数据处理中的具体形式，稳健性度量的概念，各种稳健性度量准则，影响函数的定义，影响函数的确定。稳健估计的种类，稳健的M估计的原理，选权迭代法的基本原理，测量中常用的几种选权迭代法，均方误差最小的稳健估计，污染误差模型下的测量数据处理理论。一次范数最小的估计，一范最小估计的性质，一范最小估计的算法（线性规划法，迭代法），P范最小的原理，算法。粗差探测的理论，data-snooping的原理和方法，可靠性理论（内可靠性，外可靠性），稳健估计理论在测量中的应用及发展现状。时间序列数据处理的理论发展：实时动态数据的处理概况，动态数据的卡尔曼滤波（动态模型的建立，滤波），动态数据的预报，动态数据的平滑，随机过程与时间序列的概念，平稳随机过程和平稳时间序列，时间序列的随机线性模型平稳自回归模型，平稳自回归可逆滑动平均混合模型，线性模型的自相关函数和偏相关函数，模型的初步识别，模型参数的矩估计，模型参数的最小二乘估计，模型的检验和改进时间序列的预报。多源数据的融合：多源数据的融合的基本概念，多源数据的融合的基本方法，先验信息的描述，Bayes估计的原理，Bayes准则，无信息先验，共扼分布，损失函数的概念，经验Bayes估计，Bayes假设检验，Bayes预测，Bayes估计在测量中的应用，方差分量的Bayes估计，Bayes估计的广义可容许性。有偏估计：容许性的概念，病态方程问题，均方误差的概念，stein估计，岭估计，岭参数的确定，主成分估计，有偏估计在测量中的应用。【02~08】本文根据上述扩展，将作重介绍几种现代新发展起来的几种处理方法。2.几种创新方法介绍2.1关于粗差—抗差估计抗差估计的提出是与粗差(Grosserror)相联系的,粗差指离群的误差,由失误、观测模式差、分布模式差而来,它实际不可避免,观测模式差是指局部对全局性的系统差,没有有效的估计方法,就结果而言,观测模式比估计方法更重要。所谓抗差估计,实际是在粗差不可避免的情况下,选择估计方法使未知量估值尽可能减免粗差的影响,得出正常模式下的最佳估值。抗差估计也包括方差估计和假设检验。最小二乘估计为粗差所吸引,使未知量估值偏离,但在正常分布模式下,此法具有优越的数学和统计性能。因此一个有效估计方法必须具有保留最小二乘法的优越性同时增加其抗差性。设有观测子样{ix}其相互独立,观测权为{ip},i由1至n。M估计是由观测{ix}求参量{j}的估值j由1至m,余差为{vi}。求j的条件是[p]就j极小,即1[][()][]0jjjPPP（1）其中是挑选的极值函数。（1）式是估值方程,直接计算往往很困难,但它可改写为()0mnVPVAPV（2）其中,1111mnnmV，记为A1(),()iiiiiiiiPPPPPV称为权因子。(2)式可以看作最小二乘解的法方程,相应观测方程nmnlmlnlAXV等价权P(3)计算P要知道,它可取适当的近似值,权的精度要求不高。我们称P为等价权,因为取它作为观测方程(3)的权所得出的法方程,正是估值方程(1)。这样利用等价权P可将M估计化为最小二乘估计,这无论在计算、估算方案制定上都带来很大的便利,我们就充分利用它。通过权因子,可以对不同的极值函数进行对比,反之,若规定了权因子,也可以找出相应的极值函数。下面列举几种通常有效的估计方案,这里作了适当的改化。在k时,权因子均为1,为观测权中误差,k为倍数。(1)经典的最小二乘估计(LS)极值函数:2()2ii(4)权因子:1,权与i无关等价权:iiiPP(2)绝对和极小(LAS)或称一次范数最小极值函数:()iik(5)权因子:si()()iiiiKgnK等价权:iiiiiiKPpp(3)Huber估计极值函数:22,2()(),2iiiiiKKKK(6)权因子:1,(),iiiiKKK等价权:,,iiiiiiiPKPPKK(4)丹麦法极值函数:222,2()(exp(1),iiiiiiKKKKK(7)权因子:1,()(1)/exp(1),iiiiiKKKK等价权:,(1)/exp(1),IiiiiiiiPKPKPKK(5)IGGI方案极值函数:2,2(),,iiiiiiKKKC(8)权因子:0001,(),0,iiiiiKKK等价权:0,,0,iiiiiiiiPKKPPK抗差方案的选择IGGI方案：从上节列举的几种估计方案看,一个有效的抗差方案应作如下考虑:有一界限K,i在限内采用最小二乘法,权因子为1;限外权因子随的增大由1逐渐减小。绝对和极小的最简单情形联系于中位数,正负余差权之和相等。观测变动只须保持余差符号不变,解不受影响,因此具有优越的抗差性。抗差理论证明,它的影响函数(Influencefunction)绝对值不变(不因粗差而异);其崩溃污染率(Breakdownpoint)为权大值1/2(污染率在此限内,估值在界内)。这和最小二乘解(平均值)相比,具有明显的优越性。但由界限现代测量平差与数据处理理论的进展K向内,权因子由1无限增大,这与观测权大大不符。从测量误差理论来看,界限K之K可取1.5(按正态分布,误差在±1.5以外的概率仅为0.13),限外之观测既不能完全否定,又要限制其有害作用,采用抗差权因子11bbK（9）以除低观测权是可取的。式中b取正值。当余差超出±2.5时,(正常模式下,概率为0.01),在观测模式可用的情况下,不应作为观测信息,即取0(从抗差估计看,粗差也不能过大)。如按绝对和方案(5),当=2.5时,仅达3/5,权因子缩小嫌慢。丹麦法权因子采用exp(1)K,且在叠代计算中累乘因子,没有抗差上的论证,它实质上是淘汰法。综上所述,余差在±1.5以内,采用原观测权,即此段用最小二乘法;±2.5以外,观测不用,即淘汰法;在±1.5~±2.5之间(包括±2.5),按绝对和极小取权因子1/K作为抗差方案,这个方案就是IGGI方案。【09】2.2关于数据融合大地测量观测数据类型越来越多,有距离观测、方向(或角度)观测以及点的位置观测等,由于观测仪器、观测时间、观测方案不同,即使是同类型观测,也可能造成观测量间不相容。综合处理各类大地测量观测信息有多种模式,如序贯平差法[1]、整体平差法等。无论采用哪种平差方法,都涉及观测信息的函数模型和随机模型的构造与选择问题,同时还涉及数据融合的方式问题,即基于观测信息的融合或基于导出观测量(伪观测量)的融合。一般情况下,基于独立观测信息的融合是一种较为严密的融合。在实践中,大地测量数据融合经常需要虑函数模型误差和随机模型误差,如在2000中国GPS大地控制网数据融合中,不同等级的GPS观测函数模型顾及了函数模型误差(如基准差、地壳形变误差、轨道误差等),在多时段、多等级的GPS观测信息的融合中,采用了顾及各类随机模型误差的方差分量估计【10,11】。2.2.1观测信息的融合2.2.1.1基于观测信息的融合在进行观测信息的融合时,可以分别考虑函数模型和随机模型误差。现考虑两类观测信息1L和2L,相应的权阵为111P,.122P,1,2为相应的协方差矩阵,其误差方程分别为:111VAXL(1)222VAXL(2)式中,X为t×1待估参数向量;1A、2A分别为1L、2L的设计矩阵;1V、2V为1L、2L的残差向量;1L、2L的维数分别为1n、2n。式(1)和式(2)的参数解为:1111222111222()()TTTTXAPAAPAAPAAPA(3)验后协方差矩阵为:210111222()TTKAPAAPA(4)2111222012TTVPVVPVnnt(5)2.2.1.2具有函数模型误差的观测信息融合解若考虑L1有系统误差,则可以对其函数模型进行改进,即1111VAXBSL(6)式中,S为模型系统误差;1B为相应的系数矩阵。对式(2)和式(6)求解,则待估参数向量解为:1111222111111222111111111TTTTTTTTXAPAAPAAPBAPLAPLSBPABPBBPL(7)2.2.1.3具有随机模型误差的观测信息融合解若考虑观测向量1L、2L的随机模型误差,则121111101111111111211111022222222222()()()()2()()TTntrNNtrNNNNtrNNNNVPVtrNNNNntrNNtrNNNNVPV(8)式中,111222TTNAPAAPA;1111TNAPA;2222TNAPA。解得201和202后,重新调整1L、2L的权:(1)21101/kkPp,(1)22202/kkPp(9)若考虑观测函数模型误差,在估计正常模型参数X的基础上,同时解算模型系统参数S,采用方差分量估计调节1L、2L的权阵,此时,方差分量估计式与式(8)相同,只是其法方程矩阵不同,即111222111111111TTTTTAPAAPAAPBNBPABPB1111111111111TTTTAPAAPBNBPABPB,2222000TAPAN2.2.2各类观测信息平差结果的融合2.2.2.1最小二乘融合解假设由观测方程(1)和(2)单独求解,其参数估值及相应的验后协方差矩阵分别为:11111111()TTXAPAAPL(10)12222222()TTXAPAAPL(11)11211101()TXAPA(12)21222202()TXAPA(13)基于1L、2L的单独平差结果的观测方程为:11XVXX,111XXP(14)22XVXX,221XXP(15)其融合解为:1212112()()XXXXXPPPXPX(16)当忽略201和202的差异时,基于观测信息的融合解式(3)与基于观测信息的单独平差结果的融合解式(16)是等价的。若考虑1L有系统误差,其误差方程仍为式(6),则系统误差S对1X的影响为:11111111()TTXAPAAPBS(17)对残差的影响为:111111111()