培优：-一次函数图像及性质

没有比脚更长的路，没有比人更高的山！1培优：一次函数图像及性质【基础知识概述】一、函数的图象：把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.二、正比例函数的图象及性质：1．正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．2．当k﹥0时，y值随x的值的增大而增大；（图象经过一、三象限）当k﹤0时，y值随x的值的增大而减小。（图象经过二、四象限）3．|k|越大直线越靠近y轴，|k|越小直线越靠近x轴。三、一次函数的图象及性质：1．一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b),(kb，0)两点的一条直线．2．当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。①当k0,b0时,一次函数图象过一、二、三象限，②当k0,b＜0时,一次函数图象过一、三、四象限，3．当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。①当k0,b0时,一次函数图象过一、二、四象限，②当k0,b0时,一次函数图象过二、三、四象限，【例题巧解点拨】例1、①函数25xy与x轴的交点是，与y轴的交点是；②已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则ba的值是__________.变式训练：1.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值___.2.若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标．3.（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有．例2、已知函数y=-2x-6。①求当x=-4时，y的值，当y=-2时，x的值。②画出函数图象；③求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；④如果y的取值范围-4≤y≤2,求x的取值没有比脚更长的路，没有比人更高的山！2例3、①下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1②y=6-x③31xy④xy)21(A.1个B.2个C.3个D.4个②已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0③函数(2)4ymxm中,y随x的增大而减小，且图象交y轴于正半轴，则m的取值范围是。④已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．⑤若m是整数，且一次函数2)4(mxmy的图象不过第二象限，则m=__.⑥老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：.变式训练：1.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1y2大小关系是_______.2.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是___________.例4、①如图，直线y1=kx+b经过点(12)A，和点(20)B，，直线y2=2x过点A，当y2y10时，x的取值范围为（）A．2xB.21xC．20xD.10x②(2008枣庄)如图，点A的坐标为（1，0）,点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A、（0，0）B、（21,21）C、（22,22）D、（21,21）OABxyOBAxy没有比脚更长的路，没有比人更高的山！3AOxBy例5（2009荆门）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交A(2，0)，B（0，4）。①求该函数的解析式；②设OA、AB的中点分别为C，D.P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求最小值时,P的坐标。例6、（2010北京）如图，直线32xy与x轴交于点A，与y轴交于点B.①求A、B两点的坐标；②过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA，求△ABP的面积。例7、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。①若△AOB被分成两部分的面积相等，求k和b的值；②若△AOB被分成两部分的面积比为1:5，求k和b的值。OCAxByAOyPDBCx没有比脚更长的路，没有比人更高的山！4【名书、名校、中考、竞赛在线】一、填空题1、已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为_________________；2、直线y=kx+b与y=2x-3相交于y轴，且平行于直线y=-4x，那么直线y=kx+b的表达式为____________。3、直线y=2x-1的图象沿x轴向_________平移_________个单位，图象恰好通过点（1，3）。4、已知一次函数y=32x+m，和y=-12x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是______________。5.已知点M(-2,2)和N(6,4),点P在x轴上,当P点坐标为_________时,PM+PN最短.二、解答题1．已知正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象都经过点M(3,4)，且它们的图象与y轴围成的三角形面积为152，求此正比例函数和一次函数的解析式。2.（07西宁）一报刊销售亭从报社订购某种晚报的价格是每份0.7元，销售价格是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.2元的价格退回报社。在一个月内（按30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的份数为x（份），每月所获的利润为y（元）。①写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？课后练习没有比脚更长的路，没有比人更高的山！5一、填空题1.直线y=-x+2与y=x+3的交点在第_________象限.2.一次函数y=-kx-k（k0）的图象大致是________.3.若点A（2，-3），B（4，3），C（5，a）在同一直线上，则a的值是_________.4.（2010孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）5.（2011泰安）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞26.某公司营业员的月收入与他每月的销售量成一次函数的关系，其图象如图所示，则该营业员的固定月收入是___________.7．已知点A坐标为(-1,-2)，B点坐标为(1，-1)，C点坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点有_________，在直线y=3x-4上的点有_______.yxODyxOyxOAByxOC130080012yxO