4.2.1直线与圆的位置关系2..ppt2

14.2.1直线与圆的位置关系课本126页直线与圆的位置关系(2)直线与圆相交，有两个公共点；(1)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAddrd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)新课讲解(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组222)()(0△0△=0△0直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2解法一：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx典例讲解解法二：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．典例讲解1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx解：典例讲解解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54典例讲解圆心坐标为：（0，-2），半径长为：5因为直线l过点(3,3)M即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：典例讲解即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：122kk或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:290230xyxy或典例讲解例3：求过圆x2+y2+2x-4y+1=0外一点P(-3,-2)的圆的切线方程。2223320232324132334104ykxkxykkkkkyxxy设圆的切线方程为：即则即圆的切线方程为：即22124-1,22xy圆的方程可化为：圆心坐标为：，半径长为：解：（1）当切线的斜率存在时，（2）当切线的斜率不存在时，则切线的方程为：3x1,2此时圆心到直线x=-3的距离为2，符合题意例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解．解这个方程组得110x10y2145x2485y所以公共点坐标为．因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．1448(10,0),(,)55解：典例讲解例4:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.5432222BCACAB根据三角形的面积公式有CD·AB=AC·BC∴)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离.(图1)(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切.(图2)(3)当r=3cm时,有dr,因此⊙C和AB相交(图3)(图1)(图2)(图3)解:过C作CD⊥AB垂足为D(如图所示).在Rt△ABC中,CADBBCADBACD典例讲解(1)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是()(A)在圆上(B)在圆内(C)在圆外(D)以上皆有可能(2)若圆x2+y2=1与直线+=1(a0,b0)相切，则ab的最小值为()axby(A)1(B)(C)2(D)42CC反馈练习题组1:3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离反馈练习题组2:直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.2)2(432xxy或反馈练习题组3:.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是||22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|72反馈练习题组4:已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？反馈练习题组5:(4)若方程有解，求b的取值范围。bxx29(1)已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过A(3，5)的圆的切线方程为。(2)圆x2+y22x4y+1=0上到直线x+y1=0的距离为的点共有个。2(3)已知圆C:x2+y22x4y+1=0，直线l:x+y+2=0，在圆上求一点P，使P到直线x+y+2=0的距离最短。反馈练习题组6:一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。反馈练习题组7:直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交相切相离210交点切点drd=rdr割线切线直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:课堂小结归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离．作业:测试反馈已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16,自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;OxyP(5,0)Q解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，∵△PQO是Rt△，∴切线长PQ=34522连OQ，反馈练习解法1:设切点为Q（x0，y0），则切线方程为xox+y0y=161616520200yxx由题意得：51251600yx所求切线方程为：02034yx已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16,自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;解法2:设所求切线方程为)5(xky1)5(22yxxky0162510)1(2222kxkxky得：消去34k解得：)5(34xy02034yx即：0)1625)(1(4100224kkk已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16,自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;即：05kykx解法3:设所求切线方程为：)5(xkyl直线l与圆O相切，O到直线l的距离等于半径即：4152kk解得：34k所求切线方程为：02034yx已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16,自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;３.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.A(-1,4)yxo解法１：利用点到直线的距离公式解法２：联立成方程组，应用判别式求解．思考：过A点与圆相切的直线个数？典例讲解