分数指数幂-知识讲解

分数指数幂【学习目标】1.掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.2.会用计算器计算分数指数幂.【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定0mnmnaaa，10mnnmaaa，其中mn、为正整数，1n.上面规定中的mna和mna叫做分数指数幂，a是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：（1）当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设00abpq，，、为有理数，那么（1）pqpqpqpqaaaaaa，.（2）qppqaa.（3）ppppppaaababbb，.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、把下列方根化为幂的形式：（1）35；（2）343；（3）18；（4）512.【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题.【答案与解析】解：（1）13355；（2）334433；（3）12188；（4）1155511222.【总结升华】0mnmnaaa，其中mn、为正整数，1n.举一反三：【变式】(2015.三台期末)根式1nma（0a，mn、为正整数，n＞1）用分数指数幂可表示为（）A.nmaB.mnaC.nmaD.mna【答案】D；解：∵mnmnaa，∴1mnnmaa.2、口算：（1）1216；（2）1327；（3）12144；（4）14256.【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.【答案与解析】解：（1）1216164；（2）13327273；（3）1214414412；（4）1442562564.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三：【变式】口算：（1）1481；（2）14116；（3）1236.【答案】解：（1）1441181381；（2）14411116162；（3）1236366.3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：（1）135；（2）3457；（3）2310.【答案与解析】解：（1）1351.710；（2）3450.7777；（3）23104.642.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、计算：（1）13827；（2）4112235；（3）3422335；（4）6113223【答案与解析】解：（1）1113333338272366；（2）41122223535925225；（3）3422233353591251125；（4）6111166233322423232327.【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.