2009届高考数学解答选择题的基本方法与策略

高考选择题解法专题讲座解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”该算不算，巧判断.因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.1已知为第三象限角，则所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限2322kk•①会算：顺推破解法4322kkk取奇数时在第四象限。k取偶数时在第二象限。选D21已知为第三象限角，则所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限在范围内取一个正角（225度）一个负角（－135）度，除以2得112.5度或－65度。选D②会少算：特殊值法。224321431（1）已知为第三象限角，则所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限选D3.会不算：提炼公式法2返回2、若sinθcosθ＞0，则θ在A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限•①会算：顺推破解法由sinθcosθ=sin2θ＞0，12得kπ＜θ＜kπ+，（k∈Z）π2当k为偶数时，在θ第一象限；当为奇数时，在θ第三象限。故选B。②会少算：特殊值法。知应排除A、C、D，故选B③会不算：估值选择法由sinθcosθ＞0，知sinθ与cosθ同号，故选B。2、若sinθcosθ＞0，则θ在A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限π45π43π4取θ=、、、，47当时可排除A、B选项,30o3.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（）A．B．C．D．,sinsin)sin(coscos)sin(sinsin)cos(coscos)cos(当时代入C选项中,即：15o0cos302sin15oo234sin154o两边平方1cos304230.2682o矛盾故选D不算：特值检验法4、过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是A、（x－3）2+（y＋1）2=4B、（x＋3）2+（y－1）2=4C、（x－1）2+（y－1）2=4D、（x＋1）2+（y＋1）2=4①会算：顺推破解法因圆心在直线x+y－2=0上，设圆心为（a，2－a），又A、B在圆上，故√(a－1)2+(3－a)2=√(a+1)2+(1－a)2解得a=1，圆心（1，1），故选C.②会少算：代入验证法由选项B、D的圆心不在直线x+y－2=0，排除B、D；又选项A的圆不过点B，又排除A，故选C。4、过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是A、（x－3）2+（y＋1）2=4B、（x＋3）2+（y－1）2=4C、（x－1）2+（y－1）2=4D、（x＋1）2+（y＋1）2=4③会不算：估值选择法由选项知，只要估算出圆心所在象限即可。显然圆心应在线段AB的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x+y－2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选C。4、过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是A、（x－3）2+（y＋1）2=4B、（x＋3）2+（y－1）2=4C、（x－1）2+（y－1）2=4D、（x＋1）2+（y＋1）2=45、设{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、6①会算：直接法设{an}的首项为a1，公差为d，3a1+3d=12a1(a1+d)(a1+2d)=48则d=2a1=2d=－2a1=6解得或（不合题意舍去）故选B。②会少算：性质法因三项和为12，可设前三项分别为4－d，4，4+d，则4(4－d)(4+d)=48，解得d=2（d=－2舍去），故首项为4－2=2，选B。③会不算：观察法观察选项，2+4+6=12，2×4×6=48，故选B。5、设{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、66、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是1212A、（0，）B、（0，]12C、（，+∞）D、（0，+∞）①会算：直接法∵－1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，根据对数函数性质可得：0＜2a＜1，12∴0＜a＜，选A。1－2②会少算：特殊值法当a=1，x=－时，f（－）=log2=－1＜0，可排除C、D，当a=，时f（x）无意义，故选A。1－21－21－26、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是1212A、（0，）B、（0，]12C、（，+∞）D、（0，+∞）③会不算：数形结合法作出f（x）=log2a(x+1)的图象,可得0＜2a＜1,故选A.xy－1o6、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是1212A、（0，）B、（0，]12C、（，+∞）D、（0，+∞）7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）)2,1(),2(),3[),3(不算：数形结合法60∵钝角三角形三内角的度数成等差数列，∴其中一个角为60º，如图，直角三角形时，，所以钝角三角形时，有，故选B．2m2m8若（）AB．C．D．则),20(tancossin)6,0()4,6()3,4()2,3(解：∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除(A),(B),当α=时,tanα=1,sinα+cosα=,这时sinα+cosα≠tanα,∴选(C)2sin()4242对照选支9．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π数形结合法0271222yyx将圆的方程配方得：圆心在半径为3,如图：在图中中,从而得到,即可求可求得劣弧长为.22(6)9xy(0,6)RtPAO62OPPA30oAOP60.oAOB2321200BAP212.(0)P,Q,1114()2()()4()2例过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，线段与的长分别为则等于（）yaxaFPFFQpqpqAaBCaDaaPQFpqOx,1||||211224,)解：考虑特殊位置，当有所以故选（PQOFPFFQaaaapqC特殊图形法28.12,()()3()22()22()223例若关于的方程有唯一实数解则实数为或或或xxkxkAkBkkCkDkkk212有唯一实数解xkx221(2)即：有唯一实数解xkx0所以方程的判别式解得，3k正确答案为A会算：顺推破解法2:()1,()2,(),()(0,2).解设图象是半圆图象是经过点的直线系fxxgxkxfxgx数形结合法34111222kkk1、解选择题首先要会算，其次要会少算，再次是会不算。会算是对基础知识、基本方法、基本技能有了一定的掌握，会不算只能在会算的基础上，根据实际情况灵活使用解题方法，才能达到的最高境界。2、正确、合理、迅速是解选择题的基本要求，只有在平时的训练中善于总结方法，才能在高考中达到这一要求。课堂小结