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人教版数学（六下）第三单元《比例》1、比与比例：比，表示两个数相除，如5：6；而比例是表示两个比相等的式子，如5：6＝10：12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。2、比的组成部分：比的前项、比号、比的后项；而在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。那么，比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。【相关练习】⑴如果x：y＝41：31，那么（）·y＝（）·x；⑵如果5a＝6b，那么a：b＝（）：（）；⑶24的因数有（）个，用其中任意四个因数组成一个比例是（）；⑷用4.8、0.8、2.4和1.6四个数组成的比例是（）；⑸与31：41能组成的比例是（）；A、4：3B、3：4C、41：3D、41：31⑹在一个比例里，两个外项的积是5，一个内项是0.4.另一个内项是（）；⑺将3.6×1.5＝1.8×3改写成比例是（）；⑻如果2a＝3b（a，b均不为0），那么a：b＝（）：（）4、解比例：解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种：X：53＝65：29.33.1＝X20（分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。5、正比例与反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。例如：速度为40千米/小时的汽车时间2小时3小时4小时5小时路程80千米120千米160千米200千米其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度＝时间路程，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。例如：小明带了36元钱去买不同的本子单价2元3元4元6元12元数量18本12本9本6本3本由表可知，买的本子的单价变化，买到的本子的数量也会变化，因此本子的单价和数量是两种相关联的量，由于小明带的钱的总数一定，也就是总价一定，本子的单价和数量的乘积是不变的，是一定的，即总价一定，单价和数量成反比例。【相关练习】下面各量成比例吗？成什么比例？小丽从家到学校，行驶的时间和速度（）王师傅去购买“雪花牌”饺子粉，买的袋数和总价（）六（1）班同学参加数学竞赛，及格人数和不及格人数（）用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，围出的长和宽（）甲等菜籽的出油率一定，所榨菜籽与所出的菜籽油（）圆的直径一定，圆的周长与π（）圆的面积与半径的平方（）6、比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。【相关练习】⑴比例尺是一个（）A、一个计量单位B、一种尺子C、一个比⑵甲乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米。这幅图的比例尺是（）。⑶一幅图的比例尺是1：20000，则图上的1厘米表示实际距离（）米。⑷学校操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是（），按此比例尺宽应画（）厘米。小亮选用的比例尺是050100150米，改写成数值比例尺是（），他们中（）画的图大一些。7、比例的应用【比例的应用有两种基本题型】题型一：（1）小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）（2）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）题型二：（1）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？（用比例解）（2）学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（用比例解）8、按比例分配①小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3：2，那么这个长方形的面积是多少？②丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少31，贝贝与丽丽收集的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？③甲、乙两种糖的单价比是4：5，质量比是4：1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4圆，原来每种糖的总钱数各是多少元？④从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？《比例》相关练习一、填空⑴如果8a＝12b，则a：b＝（）：（）；⑵已知甲数的41等于乙数的51，甲数：乙数＝（）：（）；⑶在一幅比例尺是1：500000的地图上，用（）厘米表示实际距离50千米；⑷如果119：x＝54y：7，则x和y成（）比例；⑸考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例；⑹一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间（）比例；⑺下面（）组中的两个比可以组成比例；①10：12和25：30②0.9：0.3和51和151③2：8和9：27④41：81和8：16二、选择１、已知ｍｎ＝ｃ，bc＝ａ（ａ，ｂ，ｃ，ｍ，ｎ都是大于０的自然数），那么下面比例式中正确的是（）；Ａ、nm＝abＢ、mn＝baＣ、an＝bmＤ、am＝nb2、如果52x＝25y，那么x与y（）；A、成正比例B、成反比例C、不成比例3、当a一定时，表示y和x成反比例关系的式子是（）；A、y＝axB、ax＝yC、y＋x＝aD、ya＝x4、用一根长96厘米的铁丝，做一个长、宽、高的比是4：2：2的长方体模型，这个模型的体积是（）；A、27648立方厘米B、432立方厘米C、128立方厘米D、16立方厘米5、在100克含糖10％的糖水中，再加入20克糖和30克水，这时糖和水质量比是（）；A、3：13B、1：5C、2：3D、1：4三、解比例⑴3.5：x＝5：4.2⑵22x＝665⑶31：32＝8：x⑷93.0＝5.2x四、应用1、5519的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是52。分子、分母加上的数是多少？2、在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，客车和货车分别从甲、乙两地出发，4小时相遇，已知客车的速度是每小时40千米，求货车的速度。3、某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米的小段，需要40分钟，如果改锯成50厘米的小段，需要多长时间？4、某时刻测得光孝塔在阳光下的影长为9.6米，同时测得一根长7米的竹竿的影长为2.4米，求光孝塔的高度。5、某架飞机加满油后可以飞行6小时。若飞机出发时每小时飞行1200千米，返回时每小时飞行800千米，这架飞机出发后几小时必须返回？6、小赵、小孙、小刘三人做数学练习题，小赵做的题数的一半等于小孙的31，等于小刘的81，而且小刘比小赵多做了72道题。小赵、小孙、小刘三人各做了多少道题？