选修1-1-椭圆和双曲线测试题(含答案)

第1页共7页区一中椭圆、双曲线测试题班别：姓名：总分：一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案1、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“ab”与“acbc”不等价C、“220ab,则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0,则220ab”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．74、双曲线：1422yx的渐近线方程和离心率分别是（）A．3;2exyB.5;2exyC.3;21exyD.5;21exy5、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是()A.1442x+1282y=1B.362x+202y=1C.362x+322y=1D.322x+362y=16、3k是方程22131xykk表示双曲线的（）条件。A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要7、椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．48、如图：已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为35.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()第2页共7页A．10B．12C．16D．209、设12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足120PFPF，则12FPF的面积是（）A.1B.2C.3D.210．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．33二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11．椭圆4422yx的离心率为______12．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，若2a，则b______13．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是.14．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.三、解答题。15.（12分）求双曲线1422yx的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。第3页共7页16．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F120(，，F2（0，2），且离心率41e，求椭圆的标准方程．17．(13分)已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程．18(13分过椭圆221164xy内一点(21)M，引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．第4页共7页19、（14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；20、（16分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，离心率为2且过点(4,10)（1）求双曲线方程（2）若点(3,)Mm在双曲线上，求证120MFMF（3）求12FMF的面积第5页共7页答案一、二、11、2312、513、○1○214、1,2或三、15、顶点坐标：（-1，0），（1,0）;焦点坐标：（-5，0），（5,0）实半轴长：1；虚半轴长：2；渐近线方程：y=x2（图略）16、设椭圆标准方程为12222byax依题意有C=2，而41e所以412a得a=8所以60C222ab所以椭圆标准方程为1606422yx17．[解析]：由椭圆1244922yx5c．设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx18、解：设所求直线的方程为1(2)ykx，代入椭圆方程并整理，得2222(41)8(2)4(21)160kxkkxk．设直线与椭圆的交点为11()Axy，，22()Bxy，，则12xx，是直线方程的两根，于是21228(2)41kkxxk．又M为AB的中点，21224(2)2241xxkkk，解得12k．故所求直线的方程为240xy．19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为1422yx题号12345678910答案DCDBCAADAD第6页共7页(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=210x得x0=2x－1y=2210yy0=2y－21由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.20、（1）由2ac222cba得22ba（1）所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为xy当x=0时，y=-410所以双曲线焦点在x轴设双曲线标准方程为12222byax，则有1101622ba（2）解（1）、（2）式得622ba所以双曲线标准方程为16622yx（2）由点(3,)Mm在双曲线上知132222bma解得3m则M(3,3)而F1（-32，0）F2（32，0）所以3122421MF3122422MF221FF=48c2221MF+22MF=221FF所以MF1MF2得120MFMF（3）由（2）得12FMF是Rt所以12FMF的面积为S=2161442131224312242121MFMF第7页共7页