选修2-1 第二章 第2.4.1节抛物线定义及标准方程

数学选修2-1第二章第2.4.1节元洪高级中学梁兴为设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B，求离心率e的取值范围？2221(0)xyaa:1lxy投篮运动平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离d相等的动点M的轨迹叫抛物线.其中点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注意：（1）“一动（M）三定（F，l,MF\d=1）”（2）定点F不在定直线l(若F在l上，表过F与L垂直的直线)CM·Fl·e=1H准线焦点M·F··lPM·FOXYxyo··FM(x,y)lHK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）2)2(22pxypx0,2p2px其中焦点F（，0），准线方程l：x=-p2p2而p的几何意义是:焦点到准线的距离图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py寻找：区别与联系（“三看”）pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为2p（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；原点到焦点与准线的距离相等，均为p\2.(3)从一次项上看：一次项(X或Y)确定轴、焦点、准线、开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=232314是一次项系数的是一次项系数的的相反数14练习1：求下列抛物线焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2)x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a练习2当a0时与当a0时都为：110)x44aa焦点（，准线=-例2:求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论练习:根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合的思想1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想1.科：P671，2，3P7332.册：抛物线部分更重要，所有题目都要精做