2012届全国版学海导航高中总复习(第2轮)物理课件：专题3 第1讲 带电粒子在电场中的运动

专题三带电粒子在电、磁场中的运动第一讲带电粒子在电场中的运动一、库仑定律122.QQFkr公式为：二、电场强度1．大小2123FEqQEkrUEq定义式：，适用于任何电场．决定式：，只适用于真空中点电荷产生的电场．关系式：，只适用于匀强电场．2．方向(1)正电荷在电场中的受力方向；负电荷在电场中的受力的反方向．(2)电场线的切线方向．(3)电场中电势降低最快的方向．3．电势差、电势、电势能的变化、电势能1(ABABWUq电势差：定义式为电荷在电场中移动)电场力做功具有与路径无关，只与初、末位置有关的特点．2.AOAAOWUq电势高低的判断：顺着电场线方向电势降低．(3)电荷移动时其电势能的变化由电场力做的功量度=-W=-qU.电势能的变化与电场力做功的关系：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．三、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速：通常用Ek=qU计算带电粒子获得的动能．2．带电粒子在匀强电场中的偏转：120022211200tan11()()2221cot2yxvqULatvvmdvLqULqUyatmdvmdvyL偏转角度：侧移距离：重要推论：由可知，穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点．四、电容器12.4QCUsCkd．电容的定义式：，适用于任何电容器．．平行板电容器电容的决定式：类型一：电场线与等势面、电场力做功与电势能的变化电场线是对电场强度分布情况的形象描绘，等势面是对电势分布情况的形象描绘，两者的关系是：①电场线与等势面垂直；②电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面；③电场线越密处等差等势面也越密．电荷在电场中移动时电势能的变化由电场力做的功来量度，两者的关系是：电场力做正功电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功；电场力做负功，电势能增加，且增加的电势能等于克服电场力做的功．【例1】如图311所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是()A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点在P点时的电势能比在Q点的电势能大【解析】根据电场线与等势面垂直的关系画出电场线，根据合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向斜向下方．由于是正电荷，所以电场线方向也斜向下方．画出电场线后，不难判断出答案只有D是正确的．【答案】D【规律方法总结】本题考查了电场强度、电场线、电势差、电势、等势线等基本概念，以及电场线与等势面的关系、电场力做功与电势能的变化关系．解题的关键：①根据电场线与等势面垂直的关系画出电场线．②根据力沿电场线的切线并指向轨迹的凹侧确定力的方向．③根据速度方向(轨迹的切线方向)与力的方向的夹角确定电场力做功的正负．④根据电场力做功与电势能的变化关系确定电势能的变化情况．⑤根据电场线或等势面的疏密比较电场强度的大小，从而比较加速度的大小．【变式题】如图312所示，匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，3090(23)V(23)V2V.acabc、，电场方向与三角形所在平面平行．已知、和点的电势分别为、和该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A(23)V(23)VB0V4V4343C(2)V(2)VD0V23V33．、．、．、．、B【解析】如图，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等3V232V4VOPOaONOPONMNMNUUUUUNM势面，为电场线，方向为方向，，∶∶，故，点电势为零，为最低电势点，同理点电势为，为最高电势点．类型二：带电粒子在交变电场中的加速和减速运动对于带电粒子在交变电场中的运动问题，一般采用图解法较好，画出相应的速度—时间图象，横轴表示时间，纵轴表示速度，斜率表示加速度，图线与坐标轴所围面积表示位移．【例2】(2011·北京)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图313所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A(0Aqφ0)，忽略重力．求：(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期．0图313【解析】(1)由图可知，0与d(或-d)两点间的电势差为电场强度的大小0000022[]12EdqFqEdxxvmvqA电场力的大小设粒子在，区间内运动，速率为，由题意得①020000000(1)1(1)2(1)0(1),(1)(1)(1)xdxmvqAdxqAdAAxdxdqqAAdxdqq由图可知:②由①②得③因动能非负，有得即④粒子的运动区间00020000322(1)442()xqFEqammmdxtamdAtqqdTtmqAq考虑粒子从处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度⑤由匀加速直线运动将④⑤代入，得:粒子运动周期:⑥【变式题】(2011·安徽)如图314(a)所示的两平行正对的金属板A、B间加有如图314(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是()0000A043B.243C.49D8TtTTtTtTTTt．．图314B【解析】本题可从特殊时刻开始研究粒子的运动情况．0304244BTTTTtPB如在、、、时释放粒子，看粒子的整个运动情况，如时刻，则其将在点右侧到极之间往复运动，依此判断选项正确．类型三：带电粒子在电场中的偏转带电粒子(不计重力)垂直于电场线进入电场，做匀变速曲线运动(类平抛运动)．【例3】如图315所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的图315电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动(设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响)．已知cd、PS相距s=12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力(静电力常数k=9×109N·m2/C2)，试求：(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；(2)粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；(3)O点与PS面的距离x；(4)点电荷Q的电性及电荷量大小．【解析】(1)粒子在正方形区域abcd中运动发生的侧移210221220120111062060606011037500.08m3cm22210410()412cm221037500.0821.510m/s10210210m/s2.510m/stan0.7537yxyqELyatmvLLyysyyqELvatmvvvvvv又因∶∶，所以粒子的运动速度为粒子的速度偏向角的正切为，222206289103tan9cm415cmcos100.15(2.510)C1.0410C.91010xyQyRkQqvmRRmRvQkq点电荷带负电，粒子做圆周运动的半径为由得【变式题】(2011·济南模拟)如图316所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙为该装置中加速与偏转电场的等效模拟图．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的另一匀强电场．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间图316的电势差为U0.若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点，求：(1)CO间的距离d；(2)粒子通过B点的速度大小．图316【解析】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)则正离子从C点到O点，由动能定理得：20200102122qEdmvOBOAABLUqLtLmmtLUq而正离子从点到点做类平抛运动，令：，则：从而解得0000200224210252BBBUqLLBvtmmLUqUdEBvCBqEdqUmvqUvm所以到达点时：从而解得：设正离子到点时速度的大小为，正离子从到过程中由动能定理得：解得类型四：电场与力学知识的综合应用处理带电粒子在匀强电场和重力场的叠加场中的运动问题，可将叠加场合成为等效重力场，电场力与重力的合力为等效重力．【例4】(2011·石家庄模拟)相距L=12.5m、质量均为m的两滑块A、B，静放在足够长的绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A电荷量为+q，B不带电．现在水平面附近空间加有场强、水平向右的匀强电场，A开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，且碰撞时间极短，每次碰后两滑块交换速度、A带电量保持不变、B始终不带电．g取10m/s2.试求：(1)A、B第一次碰后B的速度vB1；(2)A、B从第五次碰后到第六次碰的过程中B运动的时间t；(3)B运动的总路程x.310mgEq【解析】(1)对A，根据牛顿第二定律22111121m/s25m/s05m/s22m/sAAAAABABBqEmgmaavaLABvABvvBmgmaa，得加速度又据公式得与碰前速度碰撞交换速度，故第一次碰后，的速度为，的速度对，根据牛顿第二定律得加速度大小11112211122210222BABBBBABBAAABBABAABBvvtaBxvvaxAvvax每次碰后做匀减速运动，因其加速度大于的加速度，所以先停，之后追上再碰，每次碰后的速度均为，然后加速再与发生下次碰撞．第一次碰后运动的时间第一次碰后的位移则第二次碰前的速度为则121122221215422122215 s0.625s28(2)AAAABABABAABBABavvvavBvvvvvBtaBvt由以上两式得碰后的速度碰后运动的时间以此类推，第五次碰后运动的时间312.5mABBxEqLxmgLxmgxx每次碰撞两滑块均交换速度，经多次碰撞后，最终、停在一起．设运动的总路程为，据能量守恒有解得【变式题】(2011·海淀一模)在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图317所示．当给电容器突然充电使其电图3171212.123UtUtgttUU压增加，油滴开始向上运动；经时间后，电容器突然放电使其电压减少，又经过时间，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为试求：带电油滴所带电荷量与质量之比；第一个与第二个时间内油滴运动的加速度大小之比；与之比．【解析】(1)油滴静止时00112222112121121122112213UmgqdqdgmUtxatxaxatxvtatvatxxaa则设第一个内油滴的位移为，加速度为，第二个内油滴的位移为，加速度为，则，且，解得∶∶011110122212121123:1314UUqmgmadUqmadUUUmgqmadUUqmadUUUUU