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本章优化总结学.科.网学.科.网知识体系构建机械能守恒定律功概念：力和物体在力的方向上发生的位移的乘积公式W＝Flcosα当α90°时，W为正当α＝90°时，W＝0当α90°时，W为负特点过程量：做功的过程是能量转化的过程功是标量，但有正、负，正、负功的意义机械能守恒定律功率概念：功跟完成功所用时间的比值公式P＝Wt（平均功率）P＝Fv（平均功率或瞬时功率）应用：机车启动时P＝Fv，P为机车输出功率，F为机车牵引力功能关系重力做功与重力势能的变化弹簧弹力做功与弹性势能的变化动能定理机械能守恒定律能量守恒定律机械能守恒定律能机械能动能：Ek＝12mv2势能重力势能：Ep＝mgh弹性势能：Ep＝12kl2能源煤、石油、天然气太阳能、地热能、风能、水能、核能专题归纳整合功和功率1.几种力做功的求法(1)恒力做功不论物体做直线运动、曲线运动还是往复运动,恒力做功都可用定义式W＝Flcosα求解．(2)重力做功重力做功属恒力做功的特例，根据重力做功的特点求其做的功．即WG＝mg(h1－h2)，h1、h2为物体初、末位置的高度．(3)弹簧的弹力做功当弹簧长度变化时，弹力发生变化，可利用平均值法或图象法求其功．设弹簧劲度系数为k，初末状态时弹簧的伸长量分别为l1、l2，则W＝12(F1＋F2)(l1－l2)＝12k(l21－l22)．(4)一对滑动摩擦力做的功一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，WFf＝－Ff·s相对．当其中一个物体静止时,s相对是对地的路程,特别要注意该式在往复运动中的应用．(5)机车牵引力做功①当功率P恒定时，W＝P·t②当牵引力F恒定时，W＝F·l.2.功率(1)P＝Wt，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．(2)P＝Fv·cosα，当α＝0时，公式简化为P＝F·v.(3)机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动①P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．②依据P＝Fv及a＝F－Ffm讨论各相关量的变化，最终状态时三个量的特点：P＝Pm，a＝0(F＝Ff)，v＝vm.例1(2012·高考福建卷)如图7－1，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：学.科.网图7－1(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.学.科.网学.科.网【精讲精析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf＝fd.①(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt1②由动能定理有W－Wf＝12mv21－12mv20③由①②③式解得v1＝v20＋2m（Pt1－fd）.④(3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则P＝Fv⑤v＝v1cosθ⑥由牛顿第二定律有Fcosθ－f＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝Pm2v20＋2m（Pt1－fd）－fm.【答案】(1)fd(2)v20＋2m（Pt1－fd）(3)Pm2v20＋2m（Pt1－fd）－fm常见的几种功与能的关系1.合外力对物体做的功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2.重力做的功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep23.弹簧弹力做的功与弹性势能的改变相对应．W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep24.除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE.学.科.网(2012·高考安徽卷)如图7－2所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()学.科.网例2图7－2A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功12mgR【精讲精析】小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg＝mv2R得，小球在B点的速度v＝gR.小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝12mv2＝12mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝12mv2－0，所以Wf＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项D正确．【答案】D学.科.网动能定理与机械能守恒定律的应用1.动能定理：动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系,应用动能定理的优越性是可以根据物体动能的变化来计算变力所做的功.2.机械能守恒定律：机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系．应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况可直接判断初、末状态的机械能是否相等,而不必考虑中间过程．3.对于在力学中的大多数机械能守恒题目,应用以上两条思路都可以得到解决,有时同一个表达式既可以理解为动能定理,也可以理解为机械能守恒定律.滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱．如图7－3是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l＝7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以vP＝6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为0.已知运动员的质量m＝50kg，h＝1.4m，H＝1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．(取g＝10m/s2)求：例2图7－3(1)运动员第1次经过B点、C点时的速率各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大？(3)运动员最后停在BC轨道上距B点多远处？【精讲精析】(1)从P点到B点的过程中，机械能守恒mgh＋12mv2P＝12mv2BvB＝8m/s从C点到Q点的过程中，由机械能守恒定律得12mv2C＝mgH得vC＝6m/s.学.科.网(2)从B点到C点的过程中，由动能定理得－μmgl＝12mv2C－12mv2B得μ＝0.2.(3)由能量守恒知，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，则有μmgs＝12mv2P＋mgh学.科.网代入数据得s＝16mn＝sl＝227故运动员最后停在距B点7×27m＝2m的地方．【答案】(1)8m/s，6m/s(2)0.2(3)距B点2m