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9.实验:验证机械能守恒定律目标导航学习目标1.理解实验设计思路,明确实验直接测量物理量。2.熟悉实验操作,能正确测量数据,会求瞬时速度。3.掌握实验数据的处理方法,能定性分析误差产生的原因。重点难点重点:掌握验证机械能守恒定律的实验原理和实验方法。难点:1.误差分析及数据处理;2.减小实验误差的方法。激趣诱思上一节课我们只是从物理学知识推导出机械能守恒定律。物理学是一门实验科学,任何规律、公式都要经得起实验的验证。验证机械能守恒定律的关键是在满足只有重力或弹力做功的前提下,重力势能的变化同动能的变化在误差范围内相等。在自由落体运动中,减小的重力势能可以通过测量物体下落的高度计算,那么如何测出物体的动能变化呢?简答:可以通过打出的纸带用vn=𝑥𝑛+𝑥𝑛+12𝑇(式中x为相邻两点之间的距离,n为打的第n个点)求速度,则Ek=12𝑚𝑣𝑛2。预习导引一、机械能守恒定律1.当只有重力做功时,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。2.做自由落体运动的物体,只受重力作用,其机械能是守恒的。二、实验原理1.如图甲所示,借助打点计时器打出的纸带,测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v,以纸带上的第n个点为例,如图乙中的纸带,打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度。即vn=𝑥𝑛+𝑥𝑛+12𝑇=ℎ𝑛+1-ℎ𝑛-12𝑇。2.物体下落的高度为h时速度为v,则物体的重力势能减小量为mgh,动能增加量为12mv2,如果mgh=12mv2,即gh=12v2,就验证了机械能守恒定律。三、实验器材铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。四、实验步骤1.器材安装:按如图所示,将纸带固定在重锤上,让纸带穿过打点计时器,用导线将打点计时器与低压交流电源相连,此时电源开关应为断开状态。2.用手握住纸带,让重锤静止在靠近打点计时器的地方,然后接通电源,松开纸带,让重锤自由落下,纸带上打下一系列小点。3.从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量,记下第一个点的位置O,并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…,并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…,计算相应的重力势能减少量mghn。4.测出一系列计数点到第一个点的距离x1、x2、…,根据公式vn=𝑥𝑛+1-𝑥𝑛-12𝑇,计算物体在打下点1、2、…时的瞬时速度v1、v2、…,计算相应的动能12𝑚𝑣𝑛2。5.比较12𝑚𝑣𝑛2与mghn是否相等。预习交流选取纸带时,为什么要选第一、二点间距离接近2mm的纸带?提示:这个实验是通过重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律的,据自由落体运动规律,h=12gt2,当t=0.02s时,h=1.96mm。所以,若第一、二两点间的距离接近2mm,说明重物是在打第一个点时开始下落的。一、实验步骤和注意事项知识精要注意事项:1.实验中安装打点计时器时,限位孔必须在同一竖直线上,以减少摩擦阻力。打点计时器离地面高度约1m,实验用的纸带60cm左右即可。2.实验时,必须先接通电源,让打点计时器工作正常以后才能松开纸带,让重物下落。3.纸带上端要用手提着使其静止,这样可保证下落的初速度为零,并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。4.测量下落高度时,都必须从起点算起。为了减小测量h值的误差,选取的各个计数点要离起始点远些。思考探究1.本实验对重锤的质量和体积有怎样的要求?为什么?答案:重锤应选用体积较小、质量较大的,以减小空气阻力的影响。2.实验时对接通电源和释放纸带的顺序有什么要求?是否可在接通电源的同时释放纸带?答案:应先接通电源,让计时器打点稳定后再释放纸带让重锤下落,而不应先释放纸带再接通电源或接通电源的同时释放纸带。3.在验证机械能守恒定律的实验中,有可能得不到开始两点间距为2mm的纸带,或纸带前端被损坏了,能不能用残缺的纸带来验证机械能守恒定律呢?答案:从理论上来讲是可以的,因为机械能守恒定律的表达式不止一种,并不是非得初速度为零的物体的运动才满足机械能守恒,自由落体的全过程都遵循机械能守恒定律,所以截取运动中的某段过程同样可以验证机械能守恒定律,只是验证的方程变为mgΔh=𝑚𝑣222−𝑚𝑣122。典题例解【例1】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源,输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的痕迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:A.按照图示的装置安装器件;B.将打点计时器接到电源的直流输出端;C.用天平测量出重锤的质量;D.释放悬挂纸带的夹子,同时接通电源开关打出一条纸带;E.测量打出的纸带上某些点之间的距离;F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。指出其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤,将其对应的字母填在下面的横线上,并说明原因。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值,如图所示。根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为s0,点A、C间的距离为s1,点C、E间的距离为s2,交流电源的频率为f,则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为a=。解析:(1)本题是对实验步骤的考查。仔细分析可知,步骤B是错误的,应该接到电源的交流输出端;步骤D是错误的,应该先接通电源,待打点稳定后再释放纸带;步骤C不必要,根据测量原理,重锤的动能和势能中都包含了质量m,可以约去。(2)根据匀变速直线运动规律Δs=aT2,有a=Δ𝑠𝑇2=𝑠2-𝑠1(2𝑇)2=𝑠2-𝑠14f2。答案:(1)见解析(2)𝑠2-𝑠14f2迁移应用某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。(1)请指出实验装置中存在的明显错误:。(2)进行实验时,为保证重物下落时初速度为零,应(选填“A”或“B”)。A.先接通电源,再释放纸带B.先释放纸带,再接通电源(3)根据打出的纸带,选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4,打点计时器的打点周期为T。若代入所测数据能满足表达式gh3=,则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)。解析:(1)从题图甲中的实验装置中发现,打点计时器接在了“直流电源”上,打点计时器的工作电源是“低压交流电源”。因此,明显的错误是打点计时器接在了“直流电源”上。(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点,应该先接通电源,让打点计时器正常工作后,再释放纸带。若先释放纸带,再接通电源,当打点计时器打点时,纸带已经下落,打下的第1个点的速度不为零。因此,为保证重物下落的初速度为零,应先接通电源,再释放纸带。(3)根据实验原理,只要验证ghn=12𝑣𝑛2即可验证机械能守恒定律。因此需求解v3。根据匀变速直线运动规律关系式可得,v3=ℎ4-ℎ22𝑇,则有12𝑣32=(ℎ4-ℎ2)28𝑇2,故只要在误差允许的范围内验证gh3=(ℎ4-ℎ2)28𝑇2成立,就可验证重物下落过程中机械能守恒。答案:(1)打点计时器接在了“直流电源”上(2)A(3)(ℎ4-ℎ2)28𝑇2二、数据处理和误差分析知识精要实验误差来源与分析(1)在测量重锤下落的高度与计算某点的瞬时速度时,都要涉及长度的测量。测量过程中必然带来偶然误差。减小这种误差的方法:①保证测量时从O点开始测量;②选取的计数点应尽可能离O点远些,以减小相对误差。(2)重物在拖着纸带下落过程中必然受到阻力作用,主要是打点计时器与纸带的摩擦力以及空气的阻力。克服这些阻力做功要消耗能量,所以重锤动能的增加量ΔEk必定小于重力势能的减少量ΔEp。这是实验设计上带来的系统误差。减小这种误差的方法:使打点计时器的限位孔在同一竖直线上,适当增加重锤的质量,减小重锤的体积等。思考探究1.实验中怎样测某点的瞬时速度?答案:以相邻两点间的平均速度作为该点的瞬时速度,即利用公式vn=ℎ𝑛+1-ℎ𝑛-12𝑇来计算。2.怎样验证自由下落的物体机械能守恒?答案:(1)找出打的第一个点,验证mgh=12mv2来证明。(2)不需找第一个点;随便找一段纸带,取两个合适的点验证ΔEk=ΔEp。3.在得到的实验数据中,大部分同学得到的结论是重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量,即EkEp。请问这是怎么造成的呢?答案:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,所以重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量,即ΔEkΔEp。典题例解【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中,所用电源的频率为50Hz,某同学选择了一条理想的纸带,用刻度尺测量时各点位置对应刻度尺上的读数如图所示(图中O是打点计时器打的第一个点,A、B、C、D是间隔一段所取的点,图中单位为厘米),根据实验并结合纸带回答以下问题:(g取9.8m/s2)(1)现有器材:电磁打点计时器;低压交流电源;纸带;带夹子的重物;刻度尺;天平;导线;铁架台。其中该实验不需要的器材是;(2)实验时,释放纸带与接通电源的合理顺序是;(3)实验中,要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近mm并且点迹清晰的纸带进行测量。(4)若重物的质量为mkg,则重物下落到B点时,减少的重力势能为;(5)若重物的质量为mkg,则重物下落到B点时,重物的动能为;(6)由纸带计算重物下落的加速度为。[注:(4)、(5)、(6)三题小数点后面保留两位小数]解析:(1)实验中,不需测量重物的质量,所以不需要的器材是天平。(2)实验中应先接通电源,后释放纸带。(3)若释放纸带时恰好打点,纸带上一、二两点间的距离Δh=12gt2=1.96mm≈2mm。(4)ΔEpB=mghB=6.88mJ。(5)vB=𝐴𝐶2𝑇=3.70m/sEkB=12𝑚𝑣𝐵2=6.85mJ。(6)由xBC-xAB=g1T2可得g1=9.50m/s2由xCD-xBC=g2T2可得g2=9.75m/s2𝑔=𝑔1+𝑔22=9.63m/s2。答案:(1)天平(2)先接通电源,后释放纸带(3)2(4)6.88mJ(5)6.85mJ(6)9.63m/s2迁移应用在用自由落体运动验证机械能守恒定律时,某同学按照正确的操作选得纸带如图所示,其中O点是起始点,A、B、C是打点计时器连续打下的三个点,该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)。已知打点计时器电源频率为50Hz,重物质量为m,当地重力加速度g取9.80m/s2。(1)这三组数据中不符合有效数字读数要求的是。(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律,先计算出该段重物重力势能的减小量为,接着从打点计时器打下的第一个点O数起,数到图中B点是打点计时器打下的第9个点,他用vB=gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度,得到动能的增加量为(均保留三位有效数字)。这样他发现重力势能的减少量(选填“大于”或“小于”)动能的增加量,造成这一错误的原因是。解析:(1)从有效数字的位数上不难选出15.7不符合有效数字读数要求;(2)重力势能的减少量ΔEp=mghOB=m×9.80×12.42×10-2≈1.22mvB=gt=9.80×0.16m/s=1.568m/s动能的增加量ΔEk=