第四章 受弯构件的正截面受弯承载力.

第四章受弯构件的正截面受弯承载力本章要点•深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用；•熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算；•熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置；•理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。何为受弯构件？受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。梁和板是典型的受弯构件，区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，板的截面高度远小于其宽度。设计受弯构件应满足的要求？弯矩作用沿正截面破坏正截面承载力要足够，配纵筋弯矩、剪力共同作用沿斜截面破坏斜截面承载力要足够，配箍筋进行受弯构件设计既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。钢筋混凝土受弯构件的设计内容(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。一、截面形式和尺寸矩形T形工形矩形板空心板槽形板叠合梁十字形1．截面的形式§4.1梁、板的一般构造2．截面的尺寸梁：矩形梁高跨比h/l次梁1/18～1/12高宽比h/b=2.0～3.5,梁宽以250mm和300mm最常用T形梁高宽比h/b＝2.5～4.0板：板宽：设计时取b＝1000mm－单向板板厚：见下表主梁1/15～1/10二、材料选择与一般构造1．混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板的混凝土强度等级常采用、C25和C30，预应力混凝土结构不低于C40。提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。2．钢筋强度等级及常用直径课本P37净距25mm钢筋直径dbhh0=h-60净距25mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径1.5d有效高度h0=h-as单排as=40mm双排as=65mmascccbhh0=h-as为了保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能。hh0分布钢筋板的构造要求：◆钢筋直径通常为6~12mm，常用HRB400级和HRB500级；◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。h0=h-as=h-20纵向受拉钢筋的配筋百分率0bhAs为截面的有效高度。sahh0混凝土保护层厚度0h课本附表环境类别课本附表•防止钢筋锈蚀•火灾下，使得钢筋温度上升缓慢•使钢筋和混凝土有较好的粘结预习题目：1、适筋梁正截面破坏三个受力阶段？2、每个阶段的受力特点、外观特征、M-φ曲线、应力图形、钢筋应力值，与工程设计的联系。3、什么是适筋梁、超筋梁、少筋梁？4、三种梁破坏特点与区别？5、设计中应采用哪类梁？为什么？6、什么是界限破坏、特征如何？一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段hAsbh0弯矩M图剪力V图位移计P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁应变计§4.2受弯构件正截面的受弯性能录像：适筋梁受弯破坏过程第Ⅰ阶段—未裂阶段◆没有开裂，挠度很小。◆弯矩-曲率曲线大致成直线，表明梁近似处于弹性工作阶段。第Ⅰ阶段—未裂阶段◆截面应变沿着截面高度为直线变化。◆受压区混凝土的应力图形为直线，受拉区混凝土的应力图形前期为直线后期为曲线。第Ⅰ阶段—未裂阶段◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcrcrackingmoment，此阶段用于抗裂验算。◆开裂时，钢筋应力较低，约为20~30MPa。第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段◆有裂缝，挠度还不明显。◆弯矩-曲率曲线由直变曲，且随着拉区混凝土开裂逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，有明显的转折。◆开裂截面受拉区混凝土退出工作，其承担的拉力转移给钢筋，使钢筋应力突然增加（应力重分布），中和轴有较大上移。◆如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度分布近似直线。第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为Ⅱa状态，弯矩为屈服弯矩My。(yieldingmoment)。第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段◆Ⅱ阶段用于裂缝宽度及变形验算。第Ⅲ阶段－－破坏阶段◆弯矩-曲率曲线平缓，接近水平线，这种现象为“截面屈服”。◆钢筋屈服，裂缝宽，挠度大第Ⅲ阶段－－破坏阶段◆钢筋应力保持屈服强度fy不变。受拉区混凝土大部分已退出工作。中和轴迅速上移，受压区高度有较大减少。受压区混凝土压应力图形更加饱满，塑性特征更为充分。◆由于受压区混凝土合压力作用点外移，使得内力臂增大，弯矩略有增加。◆达到Mu，此后承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的压应变接近极限压应变ecu，混凝土压酥破坏。Mu为极限弯矩，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。◆Ⅲa状态作为正截面受弯承载力计算的依据。第Ⅲ阶段－－破坏阶段梁在各个受力阶段的应力、应变图Ⅰa：计算Mcr的依据Ⅱa状态：计算My的依据Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、变形的依据第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩－截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形丰满，后期为上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘内侧。受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力与设计计算的联系Ⅰa阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段正截面受弯承载力计算2/30~20mmNsoysfmmN2/30~20oysf◆配筋率的影响受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，可分为适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。配筋率0bhAsh0haAsbReinforcementRatio二、正截面受弯的三种破坏形态1.少筋破坏PPPP..特征：•一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。•破坏很突然,属脆性破坏。•设计不允许。录像：少筋梁受弯破坏过程PPPP...特征：•受拉钢筋屈服,压区砼压碎。•钢材和砼材料充分发挥。•破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏（塑性破坏）。•设计允许。2.适筋破坏PPPP...特征：•受压混凝土先压碎，受拉钢筋不屈服。•钢材强度没有充分发挥，造成钢材浪费。•由于混凝土被压碎而突然破坏,破坏前无明显征兆,属脆性破坏。•设计中应避免采用。3.超筋破坏录像：超筋梁受弯破坏过程界限破坏（BalancedFailure）受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎－延性破坏界限弯矩Mb（Balancedmoment）界限配筋率b（BalancedReinforcementRatio）b最小配筋率min构件的极限弯矩和开裂弯矩相等－脆性破坏－超筋与适筋的界限破坏－少筋与适筋的界限破坏一、基本假定BasicAssumptions截面应变保持平面（平截面假定）cosccucxhxyeee§4.3正截面受弯承载力计算原理xcasAsecubhydyetesh0coxhec不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的受压应力-应变关系:抛物线上升段加水平段模型。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：ysiyff,◆《规范》应力-应变关系上升段：])1(1[0ncccfee0ee6,6,010)50(0033.010)50(5.0002.0)50(6012kcuukcucufffnee00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e《规范》混凝土应力-应变曲线参数fcu,k≤C50C60C70C80n21.831.671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.003下降段：ccfueee0cuccccudCeee0)(应力应变曲线所围面积：形心到应力轴的距离：cucccccuCdycueeee0)(令：cucucucucykCfkee21混凝土受压应力-应变曲线系数k1和k2强度等级≤C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.619MufcycσsAsCxcecuCMuxcbhh0AsesxcσsAs受压区混凝土压应力的合力：cxccdybC0)(e合力C到中和轴的距离：cccxccxccxcccdydyyCdyyby000)()()(eee二、受压区混凝土的压应力的合力及其作用点理论应力图形ecuecxcyφcu由平截面假定得：yxyccucucee得：ccucxyeeccucdxdyee带入上式得：cucccucucccucccbxfkCbxdxbCeeeee01)(ccucuccucucocccuccccxkyxCbxdxbycu22)()(eeeeeeexcfcTS=σsAsMuCyc由力平衡条件可得：cocccocufkhbxfkxhyCM)1()(21CTs适筋梁：bfkAfxcsyc1bfkAfkhAfMcsyosyu12)1(简化计算:用等效矩形应力图形代换受压区混凝土曲线应力图形两个图形的等效条件：混凝土压应力的合力C大小相等;压应力合力C的作用点位置不变1CTzMM=C·zfcxcycCTzMM=C·zafcyccxx1三、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlockbxfc1a)1(221kxxcx)1(221111kkkaccbxfk1Ccxk)1(22)(2ccyxyc=k2xcCTzMM=C·zfcxcyc1CTzMM=C·zafcyccxx1表4.1混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a1.00.990.980.970.960.950.940.80.790.780.770.760.730.74,01sscAbxfNa基本方程)2(,001xhbxfMMcua1CTzMM=C·zafcyccxx1,01sscAbxfNa基本方程)2(,001xhbxfMMcua0hx——相对受压区高度)5.01(,0,020101aabhfMMAhbfNcussc1CTzMM=C·zafcyccxx10hx——相对受压区高度)5.01(,0,020101aabhfMMAhbfNcussc对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。cyscyffbhAff101aa相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。h0eseyxxcbxcbesey适筋截面界限配筋截面超筋截面ecueyxxcb适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图四、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率0hxycucucbeee1ycucubeee相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无