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七年级数学期中答案一、选择题：1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.B9.B10.D二、填空题：11.212.213.614.6515.8016.(-3,4)三、解答题：17.解：√−83+√16−23√214+|√3−2|=-2+4-1+2-√3…………(8分)=3-√3…………(9分)18.解：①乘以2得：4x+10y=50（方程3）…………(2分)方程（3）-方程（2）得：7y=35,解得y=5,…………(5分)将y=5代入方程（1）得，x=0…………(8分)∴方程组的解为：05xy==…………(9分)19.证明：∵AD⊥BCEF⊥BC∴∠ADC=∠EFC=90°…………(2分)∴AD∥EF…………(4分)∴∠2=∠DAC∠1=∠BAD…………(6分)∵∠1=∠2∴∠DAC=∠DAB…………(8分)所以AD平分∠BAC…………(9分)20．（1）建立如图所示的平面直角坐标系…………(3分)(2)点C、D、E的坐标分别是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）…………(6分)（3）三角形BDE的面积=4．…………(8分)(4)如图为所求…………(9分)A1(-1,1)C1(0,3)D1(2,-1)…………(12分)四、解答题：21.解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，…………(1分)依题意得，…………(4分)解之得，…………(8分)答：小长方形的长、宽分别为8cm，2cm.…………(9分)22.解：(1)0.1,10…………(2分)(2)①31.6…………(3分)②10000m…………(5分)(3)a=0时，a=√𝑎…………(6分)0a1时，a√𝑎…………(7分)a=1时，a=√𝑎…………(8分)a1时，a√𝑎…………(9分)23．证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC…………(1分)∴∠A=∠D…………(2分)∴AB∥CD…………(4分)(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1…………(5分)∴CE∥FB…………(6分)∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°…………(7分)又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°…………(8分)又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD…………(9分)∴∠C=∠BFD=∠B=50°…………(10分)12GHABDCFEO五、解答题：24.解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨…(1分)根据题意得：{2𝑥+𝑦=10𝑥+2𝑦=11…………(2分)解得：{𝑥=3𝑦=4．…………(3分)答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．…………(4分)（2）由题意可得：3a+4b=31，…………(5分)∴b=．…………(6分)∵a，b均为整数，…………(7分)∴有{𝑎=1𝑏=7{𝑎=5𝑏=4{𝑎=9𝑏=1三种情况．…………(10分)故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．…………(11分)25.（1）∠E=∠END－∠BME；…………(2分)（2）°190-2MPNE=∠∠…………(3分)证明：过P向右作PQ∥AB,…………(4分)∵AB∥CD,∴PQ∥AB∥CD,则∠MPQ=12∠BME,∠NPQ=12∠CNE,…………(5分)∵∠MPN=∠MPQ+∠NPQ,∴∠MPN=12(∠BME+∠CNE)=12(∠BME+180°-∠END)°1180-)2ENDBME=−（∠∠由（1）得，∠END-∠BME=∠E,∴∠MPN=12（180°-∠E）=90°-12∠E；…………(6分)（3）∠BED=（n+1）∠NFM…………(7分)证明：过点F向左作FG∥CD,∵AB∥CD,∴FG∥AB∥CD,∴∠NFG=∠CDN,∠MFG=∠ABM,∴∠NFM=∠MFG-∠NFG=∠ABM-∠CDN…………(8分)过点E向左作EH∥AB,∵AB∥CD,∴EH∥AB∥CD,∴∠HED=180°-∠CDE,∠HEB=180°-∠ABE,∴∠BED=∠HED-∠HEB=180°-∠CDE-（180°-∠ABE）=∠ABE-∠CDE…………(10分)∵∠ABM=n1∠MBE，∴∠ABE=（n+1）∠ABM,∵∠CDN=n1∠NDE，∴∠CDE=(n+1)∠CDN…………(11分)∴∠BED=(n+1)(∠ABM-∠CDN)=(n+1)∠NFM.…………(12分)26．（1）a=4；b=2；点C的坐标为（0，-2）．…………(3分)（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，-2）∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m…………(4分)∴S△BOC=12OB×OC=4…………(5分)又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=12OB×MD＋12OC×ND=12×4×（-n）+12×m×2=m-2n…………(6分)∴m-2n=4…………(7分)（3）解：OFCFCGOEC+的值不变，值为2．理由如下：如图2，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q∵线段OC是由线段AB平移得到∴BC∥OA…………(8分)又∵EP∥OA∴EP∥BC∴∠GCF=∠PEC∵EP∥OA∴∠AOE=∠OEP∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF…………(9分)同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)又∵∠AOB=∠BOG∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF…………(11分)∴∠𝑂𝐹𝐶+∠𝐹𝐶𝐺∠𝑂𝐸𝐶=∠𝑂𝐹𝐶+∠𝐹𝐶𝐺∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐹𝐶𝐺=2∠𝐴𝑂𝐸+2∠𝐹𝐶𝐺∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐹𝐶𝐺=2………(12分)OyxACBGMNOyxACBGEPQF