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八年级数学期中答案与评分标准一、选择题：1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.D二、填空题：11.√6312.513.1014.815.116.（180-2m-2n）三、解答题：17.解：原式=12√3﹣3√3﹣2√3+9+2√3﹣4……………..(6分)=9√3+5．……………..(9分)18.解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，∴∠A=90°，……………..(1分)∴BC2=AB2+AC2……………..(2分)∴BC=√32+42=5．……………..(4分)（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，……………..(7分)∴∠CBD=90°．……………..(8分)∴BC⊥BD．……………..(9分)19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，……………..(1分)∴AD=BC．AD∥BC，……………..3分)∴∠DAC=∠BCF，……………..(4分)在△ADE与△BCF中，{𝐴𝐷=𝐵𝐶∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐹𝐴𝐸=𝐶𝐹……………..(7分)∴△ADE≌△BCF，……………..(8分)∴∠AED=∠CFB．……………..(9分)20.(1)如下图所示：……………..(3分)（2）2√5√55……………..(6分)（3）直角2√5+1010……………..(12分)21.解：如图，作CD⊥AB于点D．……………..(1分)∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100√2，∴CD=100，……………..(2分)∴AD=CD=100．……………..(3分)∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=√3CD=100√3．……………..(4分)ABCD∴AB=AD+BD=100+100√3=100（√3+1）≈273．……………..(5分)又∵小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为=21米/秒．……………..(6分)而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，……………..(7分)∵21＞16.67，……………..(8分)∴这辆小轿车超速了．……………..(9分)22.（1）2114()222(1)xxxx−+•+−+=22x4x−·242(1)xx−+=1xx+……………..(3分)又∵625x=−=√5−1……………..(4分)∴原式=1xx+=515−=555−……………..(5分)（2）52632−=−52632+=+矩形如图所示：或6√3−2√2或6√3+2√2……………..(9分)（每个答案2分）23.（1）60°45°100√2CAB如图所示，连结PC……………..(1分)∵AD=DC∠ADP=∠CDPDP=DP∴∆ADP≅∆CDP(SAS)∴AP=PC∠DAP=∠DCP∴∠PAB=∠PCQ……………..(2分)在四边形PABQ中，∠APQ=∠ABQ=90°∴∠PAB+∠PQB=180°∴∠PAB=∠PQC=∠PCQ……………..(3分)∴PQ=PC=PA∴PA=PQ……………..(4分)(2)过P作PN⊥AD于N……………..(5分)∵正方形ABCD的边长为24.∴BD=8;∵BP=3DP∴DP=2……………..(6分)∵∆DNP为等腰Rt三角形∴DN=PN=√2∴AN=3√2……………..(7分)在Rt∆PAN中，PA=√(√2)2+(3√2)2=2√5……………..(8分)∵∆PAQ为等腰Rt∆∴AQ=√2𝐴𝑃=2√10……………..(9分)在Rt∆ABQ中BQ=√(2√10)2−(4√2)2=√8=2√2∴BQ=2√2……………..(10分)24.(1)证明：在∆DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t∴DF=12CD=t,……………..(1分)∵AE=t∴AE=DF……………..(2分)(2)四边形AEFD能够成为菱形。理由如下：设AB=x∵∠B=90°，∠30°∴AC=2AB=2x……………..(3分)由勾股定理得，（2𝑥）2−𝑥2=(5√3)2解得x=5,……………..(4分)∴AB=5,AC=10∵AB⊥BC,DF⊥BC∵AB⊥BC，DF⊥BCEDBCPQAN∴AE∥DF;又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=AC-DC=10-2t……………..(5分)若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD,即t=10-2t，解得t=103……………..(6分)（3）当t=2.5秒或4秒时，∆DEF为直角三角形，理由如下，分情况讨论：①∠EDF=90°时，10-2t=2t,t=2.5……………..(8分)②∠DEF=90°时，10-2t=12𝑡,𝑡=4……………..(10分)③∠EDF=90°时，此种情况不存在；……………..(11分)故当t=2.5秒或4秒时，∆DEF为直角三角形25.（1）解：如图2所示，作∠BAE=90°，且AB=AE,连接BE,CE……………..(1分)则△ABE为等腰Rt△，∠EAC=∠BAD=90°＋∠BAC∵AC⊥AD,∴∠CAD=90°，∠ADC=45°∴AC=AD,∵AB=AE,∴△ABD≅△AEC(SAS)……………..(2分)∴BD=CE,∵∠ABE=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°∵AB=6√2,∴BE=12,∴BC=5,∴CE=√122+52=13∴BD=13……………..(3分)(2)①如图，过P作PG⊥BQ于G,PH⊥CB延长线于H……………..(4分)∵∠ABC45°，BQ∥AC.∴∠PBH=∠PBQ=45°∴PH=PG……………..(5分)∵∠CBQ=∠CPQ=90°∴∠HCP=∠PQG∴△PGQ≅△PHC(AAS)∴PC=PQ……………..(6分)②∴𝑃𝑀2=𝐴𝑃2+𝐵𝑀2.如图，作∠MCN=90°，且MC=NC连接AN,PN……………..(7分)∠BCM=∠CAN=90°＋∠ACM.CB=CA.MC=NC∴△BCM≅△CAN(SAS)∴BM=AN……….(8分)∠MBC=∠NAC=45°∴∠BAN=90°∵由①得：PC=PQ,∠CPQ=90°，∴∠PCQ=45°∴∠PCN=45°＋90°=135°∠MCN=90°∴∠PCM=135°.……………..(9分)PC=PC.MC=NC∴△PCM≅△PCN(SAS)∴PM=PN……………..(10分)在Rt△PAN中.𝑃𝑁2=𝐴𝑃2+𝐴𝑁2……………..(11分)∴𝑃𝑀2=𝐴𝑃2+𝐵𝑀2.…………..(12分)MACBPQGHMACBPQN26.（1）∵b=√−(𝑎−8)2+8∵-(𝑎−8)2≥0−(𝑎−8)2≤0∴(𝑎−8)2=0……………..(1分)∴a=b=8……………(2分)∴AB=BC∴矩形ABCD为正方形……………..(分)(2)方法一：作∠OAD的平分线交OC于E。交BC的延长线于F∵ABCD为正方形∴OA=AB,∠AOE=∠ABP∵∠DAO=2∠BAP,AE平分∠OAD∴∠OAE=∠BAP=∠DAE在△AOE和△ABP中∵{∠𝑂𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝑃𝐴𝑂=𝐴𝐵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝐵𝑃∴△AOE≅△ABP(ASA)∴OE=BP=CE=4……………………….(4分)在△AOE和△FCE中∵{∠𝐴𝐸𝑂=∠𝐹𝐸𝐶𝑂𝐸=𝐶𝐸∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐹𝐶𝐸∴△AOE≅△FCE∴AO=FC=8………………………(5分)∵AO∥CF∴∠OAE=∠F=∠DAE∴AD=DF……….(6分)设CD=x,则DF=8+x∴𝐴𝐷2=𝐴𝐵2+𝐵𝐷2=𝐷𝐹2即64+（18−x）2=（8+x）2……………………(7分)x=2；∴点D的坐标为（8，2）………..(8分)方法二：作AE平分∠OAD交OC于E过E作EF⊥AO于F连接EDExyBFACPDO则∆ADE≅∆ABP（ASA）∴OE=BP∴E为OC中点，OE=EC∵AE平分∠OAD,∴OE=EF=EC∴∆EFD≅∆ECD（HL）∴CD=FD又∵AO=AF=8∴AD=8+CD,BD=8-CD在Rt∆ABD中，（8+CD）2=（8−CD）2+82CD=2;∴D（8，2）（3）延长EQ交y轴于点F∵QE⊥AP，∠OCP=90°∴∠OEF+∠EGQ=∠APB+∠EGP=90°∴∠OEF=∠APB∵四边形ABCO为正方形∴∠BOC=∠OBC=45°∵PE∥OB∴∠PEC=∠EPC=45°∴CP=CE∴BP=OE……………………..(9分)在∆ABP和∆FOE中{∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐹𝑂𝐸𝑂𝐸=𝐵𝑃∠𝐴𝑃𝐵=∠𝑂𝐸𝐹∴△ABP≅△FOE∴O为AF的中点∵∠AQF=90°∴OQ=AO=8………………………(11分)∴OQ为定值8…………………………..(12分)注：本题其它解法参考评分。xyFBPACOEQOyxBDACPEF