高考物理斜面试题分类解析

高考斜面问题分类解析湖北省宜昌二中程嗣工作室程嗣（特级教师）湖北省宜昌市三峡高中程首宪（高级教师）高考物理中的斜面，并不是初中物理所学的简单机械，通常也不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒．斜面问题，由于承载的物体运动情况各异，因此举凡力学中的主要规律均可涉及；由于承载的物体各异，故很容易将力学知识和热学、电学知识联系起来．凡此种种，造成斜面问题的复杂化，为高考命题提供了广阔的平台．求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．一．十年高考题图年份1995年上海1997年上海1998年上海1999年上海2000年全国题型填空题实验题计算题填空题计算题题图年份2001年全国2002年春季2003年辽宁2004年春季2004年全国题型填空题选择题选择题选择题选择题题图二．题型分类按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、带电小球、导体棒等等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等．三．经典例析1．平衡类例1（2001年全国，12题）如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α．AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为．解析对物块作受力分析，并如图2所示建立坐标系．由平衡条件，在y方向上有Ff－mg－Fsinα＝0，得摩擦力Ff＝mg＋Fsinα．αCABF图1αCABFADBOC×（30°α）baMα)β（MNBabcdefα）θFAFabABFf图2αCmgFxFNy点评对于三个以上外力作用下物体的平衡问题，一般可采用正交分解法．例2（1999年上海，12题）在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图3所示．当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感应强度的大小为B=______．解析通电导体棒所受重力mg竖直向下，由左手定则知安培力BIL沿斜面向上，斜面支持力垂直斜面向上．由平衡条件知力与重力的下滑分力平衡，即BIL＝mgsin30°，所以2mgBIL．点评通电导体在磁场中受力情况往往是三维空间问题，为了清晰地表达各力、磁感应强度和电流的关系，应该像本题这样在垂直于电流方向的平面内作受力分析图．2．加速类例3（2000年上海，21题）风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，如图4所示．（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°=0．6，cos37°=0．8）解析（1）设小球所受的风力为F，支持力为FN，摩擦力为Ff，小球质量为m，作小球受力图，如图5所示，当杆水平固定，即θ=0时，由题意得：F=μmg，①∴μ=F/mg=0．5mg/mg=0．5．②(2)沿杆方向，由牛顿第二定律得Fcosθ＋mgsinθ－Ff=ma，③垂直于杆方向，由共点力平衡条件得FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0，④又Ff=μFN，⑤联立③④⑤式得：cossinfFmgFam(cossin)(sincos)Fmgm，将F=0．5mg代入上式得34ag．⑥由运动学公式得212sat，⑦所以23/4stg=gs38．⑧点评风洞实验是模拟航空航天飞行器飞行的不可缺少的实验设备．本题就是以此为背图4图5×（30°图3景，来考查牛顿定律的应用，需要考生能从题境中进行抽象，建立理想化的物理物理模型．例4（2004年全国，15题）如图6所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则（）A．t1t2t3B．t1t2t3C．t3t1t2D．t1=t2=t3解析设圆的直径为d，某一细杆与竖直直径ad的夹角为φ，因物体仅受重力和细杆弹力的作用（a环所受弹力为零），由牛顿第二定律易得滑环下滑的加速度a=gcosφ．小物块通过的位移s=dcosφ，且212sat，同以上各式得滑行时间2dtg，可见，t仅由d决定，与题中细杆的倾角和长度无关，故D项正确．点评当物理过程不尽相同时，应想法找到共同点．本题中，各滑环下滑的加速度、位移都不相同，但由于初、末位置分别在同一圆周上，故寻求各位移与直径ad的关系就成为解决问题的突破口．例5（2003年辽宁，36题）如图7所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β，a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A．Mg＋mgB．Mg＋2mgC．Mg＋mg(sinα＋sinβ)D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)解析隔离楔形木块分析，受竖直向下的重力Mg，a对M的压力Fa＝mgcosα，b对M的压力Fb＝mgcosβ，图8为受力图示．由平衡条件，在竖直方向上有FN＝Mg＋Facosα+Fbcosβ＝Mg＋mgcos2α+mgcos2β，∵α+β＝90°，∴FN＝Mg＋mg。选项A正确．点评本题也可用整体法求解。先隔离a做为研究对象，受到重力和支持力的作用，其加速度方向沿斜面向下，大小为gsinα．同理，b的加速度方向也沿斜面向下，大小为gsinβ．将两者的加速度沿水平方向和竖直方向分解，a、b加速度的竖直分量分别为gsin2α、gsin2β．再以a、b和楔形木块为系统，利用整体法求解．若系统内各物体加速度不相同，牛顿第二定律的表达式应为iiFma合，baMα)β（图7abcd图6Mα)β（图8βαMgFbFaFN式中合F为系统所受外力的矢量和，等式右端为系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和．在中学阶段，若连接体由两个物体组成，其中一个物体加速度不为零，另一个物体处于平衡状态即加速度等于零时，可选取整体为研究对象，由上式求解比较方便．本题中由牛顿第二定律有（M＋2m）g－FN＝mgsin2α+mgsin2β，又α＋β＝90°，sinα＝cosβ,sin2α＝cos2β,所以桌面支持力FN＝（M＋m）g．由牛顿第三定律知楔形木块对水平桌面的压力等于（M＋m）g，选项A正确．当斜面上有几个物体时，要注意分析每个物体的受力情况，尤其是每个物体的运动情况．另外，当物体运动中加速度方向竖直向下时处于失重状态．本题中，由于a、b加速度竖直分量均向下，故桌面支持力小于系统重力．3．能量转化类例6（2004年上海，8题）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2v1．若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方解析由于v2v1．可知滑块与斜面间有摩擦，无论上升还是下降，都有机械能损失，故B项正确；设上升时的最大高度为H，对应的最大位移为L，动能和势能相等时其高度为h，滑块所受摩擦力为F．由能量关系有2hmghFLmgHFLH，得()2/22HmgHFLHhmgHFL，则该点位于A点上方，故C项正确．点评处理斜面上的能量转化问题时应明确各力做功的特点，重力做功与路径无关，只与高度有关，摩擦力做功则与路径有关．上式中，hL/H即为滑块从底端滑至动能和势能相等时所发生的位移．F·hL/H即为该过程中克服摩擦力所做的功．例7（2004年辽宁、广东，34题）如图9所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0．50m，盆边缘的高度为h=0．30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0．10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）A．0．50mB．0．25mC．0．10mD．0解析设小物块从A点出发到最后停下来，整个过程中在盆底上通过的路程为s．由动能定理，有mgh－μmgs＝0，ACBDhhd图9得0.3m3m0.1hs，即s＝6d，刚好运动3个来回，故最后将停在B点，D选项正确．点评将研究物体的复杂运动转化为研究物体的简单状态，这是能量守恒定律相对于牛顿运动定律在解决问题时的优越之处．4．学科内综合类例8（2000年全国，30题）如图10所示，直角三角形ABC斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q．一个质量为m，电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v．[将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内]（1）在质点的运动中不发生变化的是（）①动能②电势能与重力势能之和③动能与重力势能之和④动能、电势能、重力势能三者之和（2）质点的运动是（）A．匀加速运动B．匀减速运动C．先匀加速后匀减速的运动D．加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常挨近斜边底端C点时速度vc为多少？没斜面向下的加速度ac为多少？解析（1）质点在运动过程中，电场力和重力做功，电荷的电势能和机械能之和守恒，故C项正确；（2）质点的运动被约束在斜面上，受重力、电场力和斜面的支持力作用，由于电场力的大小和方向不断变化，其在斜面上的分力不断变化，故电荷所受合力不断变化，故D项正确；（3）因ODOCBOBCBD2，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律有222121mvmvmghc①其中232321260sin30sin60sin000LLBCBDh得gLvvc32②质点在C点受三个力的作用；电场力2qQFkL，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上．根据牛顿第二定律有002sin30cos30ckqQmgmaLADBOC图10得21322ckqQagmL．点评本例是用力和运动、功和能及电学知识综合研究带电粒子在电场中运动的典型问题，要求考生在对电荷运动过程有清楚的分析基础上，能正确地运用力学规律来解决问题．例9（2004年北京，23题）如图11所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图12所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．解析（1）受力示意图如图13所示，ab杆的重力mg，竖直向下，安培力F，沿斜面向上，斜面的支持力FN，垂直斜面向上，（2）当ab杆速度为v