t检验与单因素方差分析解析

单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布（哪怕有一条不符合也算），则用秩和检验。正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本（看最后出来的p0.05则为正态分布）但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是否满足正态分布医学统计学（04）——t检验与单因素方差分析季聪华2012.10.18假设检验步骤•1.建立假设、确定检验水准(1)零假设或无效假设：H0：μ=μ0，即两总体均数相同。(2)备择假设或有统计学意义假设H1：μ≠μ0，即两总体均数不同。根据专业知识及数据特征，备择假设H1也有单侧形式：μμ0，μμ0。选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据特征和专业知识进行确定。•2.选择检验方法、计算统计量假设检验的方法应针对不同研究目的、设计及资料的类型选定，并计算相应的检验统计量。如在总体方差已知的情况下，进行两均数的比较用z检验或u检验；在总体方差未知情况下，进行两均数的比较用t检验等。•3.确定P值、作出推论根据计算的检验统计量，确定P值，P值是在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及等于或(和)小于及等于现有样本资料求得的检验统计量的概率。假设检验的分类根据是否正态分布：分参数检验和非参数检验根据处理因素：分单因素分析和多因素分析根据比较类型：分优效性、等效性和非劣效性。常用假设检验方法的选择（1）两均数比较样本与总体比较样本均数与总体均数比较的t检验两样本比较配对资料配对t检验符号秩和检验非配对资料两独立样本比较的t检验两组资料的秩和检验中位数检验多组均数比较完全随机设计资料单因素方差分析H检验，多个样本两两比较的秩和检验配伍组设计资料两因素方差分析M检验拉丁方设计资料三向方差分析正交设计多向方差分析《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求t检验•样本均数与总体均数比较的t检验•配对设计资料比较的t检验•两独立样本均数比较的t检验方差分析•完全随机设计的单因素方差分析•多个样本均数间的多重比较单因素均数比较t检验•样本均数与总体均数比较的t检验•配对设计资料比较的t检验•两独立样本均数比较的t检验方差分析•完全随机设计的单因素方差分析•多个样本均数间的多重比较ｔ检验(ttest)是以t分布为理论基础，对一个或两个样本的数值变量资料进行假设检验常用的方法，属于参数检验。∞∞,21)(222/)-(XeXfX总体均数总体标准差正态分布的公式μ和σ是正态分布的两个参数，μ和σ决定了x的概率分布；习惯上用N(μ,σ2)表示均数为μ，标准差为σ的正态分布。当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以μ叫正态曲线N（μ,σ2）的位置参数，。1.位置参数：μ正态分布位置随参数μ变换示意图00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-6-5-4-3-2-10123456Xf(X)σ=1σ=1.5σ=22.形状参数：σ正态分布形态随参数σ变换示意图当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭，σ叫正态曲线N（μ,σ2）的形状参数。1.962.58t分布t检验和u检验应用条件：t检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料2.样本来自正态(近似正态)分布总体3.总体标准差未知4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等（方差齐性）u检验：1.大样本2.样本小，但总体标准差已知t检验•样本均数与总体均数比较的t检验•配对设计资料比较的t检验•两独立样本均数比较的t检验方差分析•完全随机设计的单因素方差分析•多个样本均数间的多重比较样本均数与总体均数的比较的t检验，亦称单样本t检验(onesamplettest)。用于从正态总体中获得含量为n的样本，算得均数和标准差，判断其总体均数μ是否与某个已知总体均数μ0相同。已知的总体均数一般为公认的理论数值、经验数值、期望数值或经过大量观察所得的稳定值，如人的正常生理指标(红细胞数、身高、血压等)。样本均数与总体均数比较的t检验，其应用条件是资料服从正态分布或近似正态分布。•t检验（n较小时）的计算公式：•U检验（n较大时）的计算公式：【例1】已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮均值为4.882(mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素氮(mmol/L)测定值为6.24，4.26，5.36，8.13，6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人?查表，t与自由度为9（10-1）时的t界值进行比较，得到0.01p0.05。•P=2*[1-CDF.T(2.434,9)]CDF.T(quant,df)。数值。返回t分布（指定自由度为df）中的值将小于quant的累积概率。SPSS软件操作•第一步：以“血尿素氮”为变量名，建立变量•第二步：将10个数据依次录入SPSS，形成10行1列的数据集。•第三步：选择分析→比较均值→单样本T检验•第四步：在单样本T检验对话框中，检验变量处移入血尿素氮，检验值处填上4.882。•第五步：点确定后产生结果，结果解读。•结果解读1•N：总的样本例数=10•均值：算术平均数=6.6720•标准差：标准差=2.32515•均值的标准误：标准误=0.73528•结果解读2•t：统计量t=2.434•Sig（双侧）：p值=0.038•均值差值：两个均数的差值=1.79•差值的95%CI：0.1267~3.45334.8826.67200.12673.45331.79【例2】一般大学男生的平均脉搏值为75次/分钟，标准差为7.5次/分钟，某研究小组对某高校经常参加体育锻炼的男生随机抽取100名，测得其平均脉搏为68次/分。问：该校经常参加体育锻炼的男生心率是否与一般大学男生的不同?μ与1.96、2.58比较:μ1.96，p0.05;μ2.58，p0.01;μ1.96，p0.05。t检验•样本均数与总体均数比较的t检验•配对设计资料比较的t检验•两独立样本均数比较的t检验方差分析•完全随机设计的单因素方差分析•多个样本均数间的多重比较在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，控制非实验因素对结果的影响，常常采用配对设计的方法。配对设计，是指先根据配对的要求将试验对象两两配对，然后将配成对子的两个试验对象随机地分配到不同处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验对象条件尽量一致，不同对子间试验对象的条件允许有差异。配对设计主要有两种情况：1、同体配对研究：①处理前后配对研究。②同体左右配对研究。2、异体配对研究：①动物：种系、性别、胎次相同，体重±10%。②人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄±5岁。•配对t检验的公式：【例3】为了验证肾上腺素有无降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠12只进行支气管灌流法实验，在注入定量肾上腺素前后，测得豚鼠支气管功能反映在仪器上的灌流速度(每分钟灌流滴数)，结果见下表。问：肾上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力?表豚鼠注入肾上腺素前后每分钟灌流滴每分钟灌流滴数豚鼠号用药前用药后增加数d1304616238501234852444852456058-26466418726563085854-494654810485810114436-81246548•直接计算查表，t与自由度为11（12-1）时的t界值进行比较，得到0.01p0.05。•通过函数计算SPSS软件操作•第一步：建立变量“用药前”、“用药后”两个变量•第二步：将12对数据依次录入SPSS，形成12行2列的数据集。•第三步：选择分析→比较均值→配对样本T检验•第四步：在配对样本T检验对话框中，成对变量处移入用药前和用药后。•第五步：点确定后产生结果，结果解读。•结果解读1N：用药前、用药后样本例数=12均值：用药前、用药后均值分别为44.83、52.83标准差：用药前、用药后标准差分别为9.815、6.952均值的标准误：用药前、用药后标准误分别为2.833、2.007•结果解读2t：统计量t=-2.653Sig（双侧）：p值=0.022均值差值：两个均数的差值=-8.000差值的95%CI：-14.636~-1.364t检验•样本均数与总体均数比较的t检验•配对设计资料比较的t检验•两独立样本均数比较的t检验方差分析•完全随机设计的单因素方差分析•多个样本均数间的多重比较又称成组设计t检验。成组设计(又称完全随机设计)是将试验对象完全随机地分成两个组，然后对两组施加不同的处理，进行成组设计两样本均数比较，推断两个样本所代表的总体均数是否相等。成组设计t检验应用条件是：①独立性：测量值相互独立，随机样本。②正态性：两组数据均服从正态分布。③方差齐性：两总体方差相等。成组设计资料在满足独立性、正态性，但不满足方差齐性时，可用t’(校正t)检验，或者采用非参数检验，或者作变量转换使之满足条件后用t检验。•两独立样本t检验的计算公式：【例4】为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸肝炎的退黄效果，以单用输液保肝的患者作为对照进行了完全随机设计观察，受试对象为黄疸指数在30~50之间的成年患者，观测结果为退黄天数，数据见下表。试比较中药组与对照组退黄天数有无差别?表急性黄疽性肝炎患者的退黄天数组别人数退黄天数（天）中药组7510142117812对照组81821302322222920•直接计算SPSS软件操作•第一步：建立变量“组别”、“退黄天数”两个变量•第二步：将17个数据及伴随的组别依次录入SPSS，形成17行2列的数据集。•第三步：选择分析→比较均值→独立样本T检验•第四步：在独立样本T检验对话框中，检验变量处移入“退黄天数”，分组变量处移入“组别”。•第五步：定义组别，组1、组2处分别填入1和2•第六步：点确定后产生结果，结果解读。•结果解读1N：组1、组2的样本例数分别为8、9；均值：组1、组2的均值分别为11.75、21.44；标准差：组1、组2的标准差分别为5.392、6.405；均值的标准误：组1、组2的标准误分别为1.906、2.135。•结果解读2•方差齐性检验•F=0.002，p=0.968，p0.05•方差相等，t检验结果选第一行。•结果解读3t：统计量t=-3.351Sig（双侧）：p值=0.004，p0.05均值差值：两个均数的差值=-9.694差值的95%CI：-15.861~-3.528•U检验的公式：【例5】测定功能性子宫出血实热组与虚寒组的皮质醇含量（ug/dl），已知实热组：n1=144，x1=26.7，s1=4.72；虚寒组：x1=121，x2=15.4，s2=2.47。问两组皮质醇含量有无差别？u与1.96、2.58比较:u1.96，p0.05;u2.58，p0.01;u1.96，p0.05。【例6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，62例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比较两组疗效有无差别?表患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度抗体滴度的倒数102040801603206401280中药组人数43576221西药组人数24665432•几何均数比较的直接计算公式：数据转换数据转换(dataconversion)是将数据从一种表现形式变为另一种表现形式的过程，目的都是为了使数据符合统计检验方法的应用条件。常用的数据转换方法如下：1.对数变换(Iogarithmictransformation)将原始数据变量x的对数值作为新的分析变量，适用于对数正态分布资料。常用于：①使服从对数正态分布的资料正态化。②使资料达到方差齐性要求，特别是各样本的变异系数比较接近时。③使曲线直线化。•X1=lg10(x)2.平方根变换将原始数据变量x的平方根作为新的分析变量。常用于：①轻度偏态资料正态化。②观察值服从Po