第6讲加法公式及其应用

事件互斥时的加法公式事件相容时的加法公式)()()(BPAPBAP)()()()(ABPBPAPBAPABAABB三个事件和的概率为推广到多个事件P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)n个事件和的概率为njijiniiniiAAPAPAP111)()()(nkjikjiAAAP1)()()1(211nnAAAP……例1设元件盒中装有50个电阻，20个电感，30个电容，从盒中任取30个元件，求所取元件中至少有一个电阻同时至少有一个电感的概率.)(1)(ABPABP)(1BAP)]()()([1BAPBPAP理解题意,用字母表示事件电阻50个,电容30个,电感20个…...导出所求事件概率的计算公式所求概率为P(AB)解:设A={所取元件中至少有一电阻}B={所取元件中至少有一电感})]()()([1)(BAPBPAPABP代入数据计算301001308030501电阻50个,电容30个,电感20个…...从盒中任取30个元件，求所取元件中至少有一个电阻同时至少有一个电感的概率.例2.甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张,求甲或乙拿到4张A的概率.1)甲抽后不放回，乙再抽;2)甲抽后将牌放回，乙再抽.1)A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)解：设A={甲拿到4张A}，B={乙拿到4张A}所求为P(A+B)计算P(A)和P(B)时用古典概型9139484835131313525239CCCCCC2)A、B相容P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)解：设A={甲拿到4张A}，B={乙拿到4张A}所求为P(A+B)9994848481313135252522CCCCCC设Ai={第i封信装入第i个信封}i=1,2,3A={没有一封信装对地址}某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多少？直接计算P(A)不易，我们先来计算)(AP例3对问={至少有一封信装对地址}则A321AAAA321AAAA)()(321AAAPAP)()()()()()()(321323121321AAAPAAPAAPAAPAPAPAP31!3!2)()()(321APAPAP其中61!31)()()(323121AAPAAPAAP61!31)(321AAAP代入计算的公式中)(AP应用加法公式)()(321AAAPAP31!31!21)(1)(APAP于是!!!!313133233231211!!!1)1(!31!21)!1)1(!31!211(11nnnn推广到n封信,用类似的方法可得:把n封信随机地装入n个写好地址的信封中,没有一封信配对的概率为:实际中的各种配对问题学生和学习证配对;球箱号码配对…人和自己的帽子配对;两副扑克牌配对;你还可以举出其它配对问题，并提出其中要回答的概率问题，留作课下练习.例4小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”(1)6.01.07.0)()()(ABPAPBAP(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)8.0)()()()(ABPBPAPBAP(3)2.0)()(BAPBAP例4这一讲我们介绍了加法公式及其应用:事件互斥时的加法公式事件相容时的加法公式它们在计算概率中很有用，要牢固掌握.)()()(BPAPBAP)()()()(ABPBPAPBAP