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课前热身1、下列说法中,正确的是()A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类.B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形.C.梯形的对角线相等.D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式.D2.已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则这个四边形为(),若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为()等腰梯形直角梯形1.概念：–梯形：一组对边平行而另一组对边部平行的四边形叫做梯形–等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形–直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形梯形等腰梯形直角梯形性质判定边两底平行,两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形角同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线两条对角线相等两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线2.等腰梯形的性质和判定3、已知，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。分析：要证四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，所以只要证四边形ABCD是梯形；又AD≠BC，故只需证AD∥BC。ADBCADBCADBCADBCEEFEE∟∟课前热身平移腰作高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开动脑筋灵活应用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角有哪些?E2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两个角放置在一个三角形中。作高ABCDEFABCD补三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?其他方法ABCDOE1.已知：如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是()A.130B.140C.150D.160牛刀小试ABCDEFC2、如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三快的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。１１１１２２２２１１２（1）（2）（3）（4）牛刀小试牛刀小试3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）A、1B、2C、3D、4ABCDEFHC例1：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5AB=7，BC=12，求∠B的度数。ABCD分析：解决提醒问题的方法常常是把梯形化为平行四边形和三角形。平移腰DC即可。E解：过点A做AE∥DC，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∵EC=AD=5，AE=DC=AB=7∴BE=BC-EC=12-5=7∴BE=AB=AE，即△ABE是等边三角形，∴∠B=60°典型例题解析例2、已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长.典型例题解析ABCDE分析：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决。F解：过点D做DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10∴△BDF是等腰直角三角形∵AC⊥BD，∴DF⊥BD∵DE⊥BC∴DE=BE=EF=5某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木。如图（1）。（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元∕㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算中种满△BMC地带所需的费用。（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉化两种花木可供选择，单价为12元∕㎡元和10元∕㎡，应选择哪种花木，刚好把所筹的资金用完。（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变如图（2），请你设计一种方案，即在梯形内找到一点P，使△APB≌△DPC且S△APD＝S△BPC，并说明你的理由。AＤＢＣＭAＢＣＤＰ（１）（２）拓展提高（１）想一想今日我们学习了梯形的哪些内容?梯形的有关概念,性质和应用.（２）在梯形学习中,我们经常使用哪一种数学思想?转化思想温馨小提示:学会利用分割、拼补的方法解决梯形问题.