全国初中数学优质课大赛

北师大版八（上）1.3蚂蚁怎么走最近郑州市回民中学张天佑2011年10月说课主要内容教学任务分析学情分析教学过程分析一、学生学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确，立体图形转化为平面图形的能力还不强。从学生的基础看，我校是郑州市热点学校，学生学习能力居全市中等偏上水平。教学设计适当略高于课本内容要求。1、教材的地位与作用勾股定理是古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。二、教学任务分析2、本节学习目标（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。（2）体会将立体问题转化为平面问题的解决思路，理解化归的数学思想。（3）通过勾股定理的实际应用，体会其文化价值，增强学数学、用数学的意识。教学设计中通过第一，第二，第四环节评价教学设计中主要通过三环节评价教学设计中主要通过第二环节观察评价3、本节学习的重、难点重点：是应用勾股定理解决实际问题;难点：是把立体问题化归平面问题，构建勾股定理的几何模型。4、本节教学策略在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题与情境，让学生小组合作，利用实物亲自动手，探索结论,克服初中生空间图形处理经验不足的困难，体会到数学源于生活又用于生活的本质。三、教学过程两点之间,线段最短第一个环节：巩固复习，做好铺垫从八角楼到综合楼怎样走最近？说明理由沿如图所示的草地边走，比直接到达多走多少米？8米6米《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题。其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．《九章算术》勾股章第6题:引葭(jiā)赴岸“有一水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好能到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的高度各是多少？”ABCD10尺１尺(葭:芦苇）第二个环节：探究问题，导入新课(x+1)2-x2=52x1x这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的“风动红莲”：风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？设计说明本环节又进一步通过勾股定理的应用，体现在解决数学问题复杂性，并通过构建数学方程模型解决问题。同时让学生体现勾股定理深厚的文化内涵。BA如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？第三个环节：步步攀升，加深理解（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？各学习小组讨论后，在自己的圆柱上画出来。蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAA’rOh（2）如果小蚂蚁如果从侧面从A爬到B时，怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，222'BAAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)AA′B③（3）若圆柱的高为9，底面半径为4时，3条路线分别多长？（π取3）②B①AA’94BAA′③rπ取3路线①路线②路线③最短h=9，r=4172115③131713①③913AB2=145①②B①AA’hh=5，r=4h=1，r=4设计说明本环节通过对课本上提出的问题的研究，让学生分成几个小组动手实践后，用课件总结一些小组的做法，再演示圆柱体的展开图，帮助学生理解如何将所求的实际问题（三维）转化为（二维）勾股定理的应用,从而突破难点。同时又通过拓展对三条不同路线的探索，让学生理解蚂蚁怎样爬最近，体现问题解决的灵活性。值得说明的是，对“例1”有目的的进行了改变，将沿“侧面走最近”改为“怎么走最近”，让学生对此类问题认识更为全面，并让学生体会了数学分类思想。1、两点之间，最短。线段展开勾股定理2、立体图形平面图形直角三角形数学模型。方法小结：1、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,旗杆有多高呢？你能想个办法吗?小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ABC５xx+1第四个环节：巩固练习，拓展应用2、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处.AB这个环节的设计别有用心，一方面要巩固本节所学，因此要求限时完成。另一方面由于义务教育阶段不设重点班，学生程度差别很大，一部分学生十分优秀，这里设计第2题就是让他们进一步提高。第2题的意图让学生尝试把立体图形转化为平面图形，构成直角三角形利用勾股定理解决问题。加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。设计说明蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ABGFCHABFCGDACDBGFHMABHFGM数学日记月日星期天气。课题。知识归纳与整理：作业：1.；1.必做题：课本P23-242.；习题14.2第1、2、3题；3.。2.选做题：课本P29页第12题.有哪些思想方法：老师我想对您说：1.；1.；2.；2.；3.。3.。板书设计:课题《九章算术》ABCD10尺x1xBA侧面展开图设计说明本节课的教学设计，依据了《课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，体现数学与生活的紧密联系。通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想。在教学过程中注重以小组合作的形式设计，让学生人人参与，提高学生学习兴趣。通过教师的引导，尽可能多给学生提供积极思考，交流的机会，达到合作交流的目的，使不同的学生得到不同的发展。体现了新课标人人学数学,人人用数学的教学理念。郑州市回民中学张天佑E-mail:[e-mail]:13700884187《蚂蚁怎么走最近》分析：由于老鼠是沿着圆柱的侧面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.即AB长为最短路线.(如图)弹性：小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的老鼠从距底面1m的A处沿侧面爬行到对角B处，请问这只聪明的老鼠从A到B是最短路线是多少?AB解：如图为圆柱的侧面展开图,AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB²=AC²+BC²=169,∴AB=13(m).BAC即最短路线AB为13m12