第2章-变压器-《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答)

第二章变压器习题解答1.什么是主磁通？什么是漏磁通？答：链着励磁绕组和电枢绕组、经过气隙在电机主磁路中形成闭合磁路的磁通是主磁通；只链着励磁绕组或电枢绕组的磁通是漏磁通，它不穿过气隙。2.变压器的主要额定值有哪些?一台单相变压器的额定电压为220V／110V，额定频率为50Hz，试说明其意义。若这台变压器的额定电流为4.55A／9.1A，问在什么情况下称其运行在额定状态?答：变压器的主要额定值有：(1)额定视在功率或称额定容量NS(kVA)；(2)额定线电压12(V)/(V)NnUkUk；(3)额定线电流12(A)/(A)NnII；(4)额定频率(Hz)Nf。一台单相交压器的额定电压为220V／110V，额定额率为50Hz，这说明：(1)该变压器高压绕组若接在50Hz、220V电源上，则低压绕组空载电压为110V，是降压变压器；(2)若该变压器低压绕组接在50Hz、110V电源上，则高压绕组空载电压为220V，是升压变压器。当这台变压器加负载，使高压绕组电流为4.55A、低压绕组电流为9.1A时，称其运行在额定状态。3.变压器的电抗参数mX、1X和2X各与什么磁通相对应?说明这些参数的物理意义以及它们的区别，分析它们的数值在空载试验、短路试验和正常负载运行时是否相等。答：励磁电抗mX对应于主磁通，主磁通所走的磁路是闭合铁芯。其磁阻很小，而电抗与磁阻成反比，因此mX的值很大。此外，铁的磁导率不是一个常数，它随磁通密度的增加而变小。磁阻与磁导率成反比，所以励磁电抗和铁芯磁导率成正比。由于短路试验时电压低、主磁通小，而空载试验时加额定电压、主磁通大，所以短路试验时励磁电抗比空载试验时的励磁电抗大。正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同，即负载运行时的励磁电抗和空载试验时的基本相等。一次绕组漏电抗1X与二次绕组漏电抗2X分别对应于一次绕组漏磁通和二次绕组漏磁通，漏磁通要走空气磁路而闭合，磁路的磁阻很大，因此1X和2X就很小。因为空气的磁导率为常数，所以1X和2X为常数，即在空载试验、短路试验及正常负载运行时，它们的数值都相等。4.与T型等效电路相比，变压器的简化等效电路忽略了什么量？这两种等效电路各适用于什么场合?答：简化等效电路是在将T型等效电路中的励磁阻抗||mZ视为无穷大时得到的，也就是在励磁电流0/mmIEZ，即忽略了励磁电流0I的情况下得到的。T型等效电路适合一次绕组加交流额定电压时各种运行情况，而简化等效电路只适合变压器负载运行时计算一、二次电流和二次电压的场合，例如计算电压调整率和并联运行时负载分配等。5.变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方？在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同吗？为什么？答：空载试验时，从电源输入的有功功率的消耗主要是铁损耗。短路试验时，从电源输入的有功功率的消耗主要是铜损耗。在一、二次侧分别做空载试验，只要都加额定电压。由于12NNUkU，这两种情况下铁芯中主磁通是相等的；21221112124.444.444.444.44/NNNNmUUkUUfNfNfNfNNN所以铁损耗相等，即电源输入功率相同。由于短路试验时所加电压很低，铁芯中主磁通很小，铁损耗可忽略不计，因此，在一、二次侧分别做短路试验时，只要都加额定电流，这两种情况的铜损耗就相等，即电源输入功率相等。6.变压器并联运行时，希望满足哪些理想条件?如何达到理想并联运行?答：理想的并联应能满足下列条件：(1)空载时，并联的变压器之间没有环流；(2)负载时，能够按照各变压器的容量合理地分担负载；(3)负载时各变压器所分担的电流应为同相。要达到理想并联运行，各台并联运行的变压器应满足：(1)各变压器的额定电压与电压比应当相等；(2)各变压器的联结组标号应相同；(3)各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。7.两台电压比相同的三相变压器，一次侧额定电压也相同、联结组标号分别为Yyn0和Yyn8，如何使它们并联运行?答：只要将Yyn8变压器的二次绕组标志a、b、c分别改为c、a、b即可，因为这时已改为Yyn0的变压器了。8.一台单相变压器的额定容量为3200kVANS，额定电压为35kV／10.5kV，一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求：(1)这台变压器一、二次侧的额定线电压、相电压及额定线电流、相电流；(2)若负载的功率因数为0.85（滞后），则这台变压器额定运行时能带多少有功负载?输出的无功功率又是多少?解：(1)一次额定线电压：135(kV)NU一次额定相电压：113520.2(kV)33NNUU一次额定线电流：11320052.8(A)3335NNNSIU一次额定相电流：1152.8(A)NNII二次额定线电压：210.5(kV)NU二次额定相电压：2210.5(kV)NNUU二次额定线电流：223200176(A)3310.5NNNSIU二次额定相电流：12101.6(A)3NNII(2)能带有功负载：cos32000.852720(kW)NPS输出无功功率：sin32000.5271686(kvar)NQS9.某台单相变压器的N100kVAS，1N2NU/U3200V/220V，10.45R，12.96X，20.0019R，20.0137X。求向一、二次侧归算时的短路阻抗kZ和kZ的数值各为多少？解：变压器的变比为1N2N320016022011UkU向一次侧归算时的短路阻抗为2212121212()j()()j()kZRRXXRkRXkX22160160(0.450.0019)j(2.960.0137)11110.8520j5.8585向二次侧归算时的短路阻抗为1112122222()j()()j()kXRZRRXXRXkk221111(0.450.0019)j(2.960.0137)1601600.00403j0.0276910.如图1所示，单相变压器12/220V/110VNNUU，高压绕组出线端为A、X，低压绕组出线端为a、x，A和a为同极性端。今在A和X两端加220V交流电压，ax开路时的励磁电流为0I，主磁通为m，励磁磁动势为0F，励磁阻抗为mZ。求下列3种情况下的主磁通、励磁磁动势、励磁电流和励磁阻抗：（1）AX边开路，ax端加110V电压；（2）X和a相联，Ax端加330V电压；（3）X和x相联，Aa端加110V电压。解：（1）设高压绕组匝数为1N，低压绕组匝数为2N1122220110NNUNNU，122NN原来情况下主磁通m为1114.44mNUfN现在情况下主磁通m为2124.44mNUfN图1题10的接线图所以11121221124.444.441mmNNNNfNfNUUUNUN即主磁通没有变，因此励磁磁动势也不变：00FF000FNI，而010FNI100022NIIIN即励磁电流增加1倍。20||NmUZI，10||NmUZI2010|1|4||mNmNUZUIZI即励磁阻抗为原来的14。（2）现在Ax侧匝数为1211.5NNN现在主磁通为12113304.44()4.441.5AxmUfNNfN原来主磁通为111112204.444.44NmUfNfN111.53301220mmNN即主磁通没有变，因此励磁磁动势不变，00FF0101.5FNI，001FNI000121.53III即励磁电流为原来的23。00330||AxmUZII，100220||NmUZII002|330|220|3|2mmZIZI即励磁阻抗为原来的232。（3）现在匝数为122112NNNN现在主磁通为121111014.44()4.442AamUfNNfN原来主磁通为111112204.444.44NmUfNfN11121101220mmNN即主磁通没有变，因此励磁磁动势00FF也不变，01012FNI，001FNI002II即励磁电流为原来的2倍。00110|2|AamUZII，100220||NmUZII00|1101|22024||mmZIZI即励磁阻抗为原来的14。11.一台单相变压器，20000kVANS，12220/kV/11kV3NNUU，50HzNf。空载试验（低压侧）：00011kV45.4A47kWUIp，，短路试验（高压测）：9.24kV157.5A129kWkkkUIp，，试验时温度为15C，试求：（1）折算到高压侧的T形等效电路各参数的实际值及标幺值；（2）在额定负载，负载功率因数分别为2cos1、22cos0.8(0)、2cos0.820）（时的电压变化率及二次端电压，并对结果进行讨论；（3）在额定负载下，22cos0.8(0)时的效率；（4）22cos0.8(0)时的最大效率;解：（1）变比12220/311.5511NNUkU一次额定电流1120000157.46(A)220/3NNNSIU高压侧阻抗基值311122010/3806.66()157.46NbNUZI励磁阻抗（低压侧）3001110||242.29()45.4mUZI30220111022.8()45.4mPRI2222||242.2922.8241.21()mmmXZR折算至高压侧2211.5522.83041.58()mmRkR2211.55241.2132178.02()mmXkX标幺值13041.583.77||806.66mmbRRZ1'32178.02'39.89||806.66mmbXXZ短路阻抗（高压侧）39.2410||58.67()157.5kkkUZI322129105.21()157.5kkkPRI2222||58.765.2158.44()kkkXZR换算至75C7523575235755.216.46()23523515kkCkRR22227575||6.4658.4458.8()kkCkCZRX1275116.463.23()22kCRRR121158.4429.22()22kXXX标幺值757516.460.008806.66kCkCbRRZ1275110.0080.00422kCRRR158.440.0724806.66kkbXXZ12110.07240.036222kXXX75751||58.80.073806.66kCkCbZZZ（2）额定负载时，电压变化率及二次端电压22cossinkkURXa．2cos=10.00810.072400.008U22(1)(10.008)1110.912(kV)NUUUb．22cos0.8(0)0.0080.80.07240.60.0498U22(1)(10.0498)1110.45(kV)NUUUc．22cos0.8(0)0.0080.80.0724(0.6)0.037U22(1)[1(0.037)]1111.41(kV)NUUU由计算结果得2222(11.41kV)(11kV)(