带电粒子在匀强磁场中的运动习题课

带电粒子在匀强磁场中的运动——有界磁场中的动态分析何为有界磁场？带电粒子在匀强磁场中的运动qBmvrqBmvrT22（2）V⊥B匀速圆周运动（1）V//B匀速直线运动课前导学（1）圆心的确定质疑讨论一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径r和运动时间tO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。ABVVO例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dBO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。ABV（1）圆心的确定（2）半径的确定（3）运动时间的确定：Tt2质疑讨论一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径r和运动时间tvrt反馈矫正问题1.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）θθ质疑讨论二、粒子速度方向不变，速度大小变化粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点返回问题变化１:(1)若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?θ问题变化２:(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。三、粒子速度大小不变，速度方向变化问题变化３：若磁场的下边界为y=L则为使粒子能从磁场下边界射出，则v0至少多大？质疑讨论带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切四、有界磁场的临界条件问题2.长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应满足什么条件?llvabcd∴v0＜qBl/4m或v0＞5qBl/4m解：若刚好从a点射出，如图：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB返回O问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?ba6cm返回分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长.圆周运动的半径∴θ=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θ巩固迁移如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域(aa’，bb’足够长)磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，射出时初速v0=3.2×106m/s。求：（1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO（2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点O的距离QOa′ab′bdSO