带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题

相关物理知识、规律•（1）基本知识：带电粒子作匀速圆周运动的半径:•周期•转过任意角度θ时，经历的时间•经过弧长为L经历的时间qBmvRqBmT2Tt2VRVLt1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.2.注意圆周运动中的有关对称规律:(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.带电粒子在有界磁场中的运动【例题】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间tdBeθvvqBdm2vdTt1236030vθ变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0dB带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题思维导图变化2：若初速度向下与边界成α=600，则初速度有什么要求？变化3：若初速度向上与边界成α=600，则初速度有什么要求？2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmqvB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？eBmeBmt)(222221、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qvr2O1vAB【习题】r2O2+qvr2O1v粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有rvmqvB2mqBLmqBrv411粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有2222)2(LrLr452Lr41LrmqBLmqBrv4522vmqBL45mqBLv4粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：rmvqvB23、注意题设中的隐含条件和临界条件vrT2TtTt360或22、画轨迹找几何关系列相应方程1)确定圆心；2）求半径；3）求时间1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：