错位相减法求数列前项和ppt课件

211135232121nnnnaaaa求和：等差数列的前n项和公式：naadnnnan2S2)1(S1n1n或等比数列的前n项和公式：1n11nS1,q11)1(S1,qnaqqaaqqann当当等差数列与等比数列的求和公式：等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+···+an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+······+a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错位相减法忆一忆等比数列的前n项和公式的推导采用了什么方法？可以求形如的数列的和，其中为等差数列,为等比数列.总结：用“错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法”求和.方法探究{}{b}b2{}nnnnnnnnaanab例：数列的通项公式，数列的通项公式求数列的前项和n112233-1-1231n2SS122232(1)22nnnnnnnnnabnabababababnn解：即①-②得nS22341122222(n-1)22nnn132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1(22122211nnnnn1n2)1(2Snn故错位相减法：展开，乘公比，错位，相减方法探究项和的前新问题：求数列的通项公式，数列的通项公式例：数列n}{2b}b{}{nnnnnnnbanaa123-1231n2S122232(1)22nnnnnnnnnSccccccnabnn解：令即①-②得nS22341122222(n-1)22nnn132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1(22122211nnnnn1n2)1(2Snn故错位相减法：展开，乘公比，错位，相减nnnnnnaa2b}b{}{的通项公式数列，的通项公式例：数列变式训练求数列的前n项和}{nnbaTHANKYOUSUCCESS2020/3/289可编辑课堂练习231n234123n1231n()2211111T12()3()+(1)()()222221111111()2()3()+(1)()()222222111111111()[phone]()()+222nnnnnnnnnnnanbnnTnnTn解：①②①②得（）（）11n11111()()22111()1222()1212111()2112+n1T2()()=2-()22222nnnnnnnnnnnnn故课堂练习求和：nn3)12(33312nnnn3)12(3)32(3331S12n记解：1323)12(3)32(3331nnnnnS3123)12(3232312nnnnS两式相减得1n2n3)12()3323S2nn（1n23)12(3133323nn13)22(6nn1n3)1(3Snn故课堂总结1、什么数列可以用错位相减法来求和？数列求和的新方法：错位相减法通项公式是“等差×等比”型的数列2、错位相减法的步骤是什么？①展开：将Sn展开②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比③错位：让次数相同的相对齐④相减⑤解出Sn231462n11222n、求和：（）2{23}nnn、求数列的前项和2212135(23)(21)0nnxxnxnxx（）（）课下作业：4.{an}的前n项和为Sn,233nnSa(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn223.{},2,,{}4log3,1{}{}2{}nnnnnnnnnnanSSnnnNbabnNabanb已知数列的前项和为且数列满足（）求和的通项公式;（）求数列的前项和.9.28作业：P42.例3P43.变式3P44.数学探究P46.6P50.例2P56.111123212120nnnnnnaaaaaanbaxxbn巩固练习已知数列是等差数列，且，求数列的前项和；令（），求数列的前项和.11221)1)123.nnnnnnnnnaananannnNanbabnS练习已知数列满足，（（，证明：数列等差数列；令，求数列的前项和THANKYOUSUCCESS2020/3/2817可编辑