高一数学预科资料

1高一数学预科资料前言课时安排：第一讲集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2)第二讲集合的基本运算（一）第三讲集合的基本运算（二）第四讲第一章复习及检测第五讲补充内容不等式第六讲函数的概念及函数的表示法第七讲单调性与最大（小）值第八讲奇偶性第九讲函数单调性与奇偶性的复习第十讲指数与指数幂的运算第十一讲指数函数及其性质（一）第十二讲指数函数及其性质（二）第十三讲对数及对数函数第十四讲幂函数第十五讲二次函数（加强）及单元自测2第一讲集合的含义与表示（1）、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37x的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即）、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程0232xx的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：1、集合的性质：（1）、（2）、（3）、2、经常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；B={a,b,c,d,e,f,g};特例：C={A,B}3、如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作。例如：太平洋AaBhB4、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；全体整数组成的集合称为整数集，记作；3有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。1、列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合列举法：自然语言描述：“方程0)2)(1(xx的所有实数根”组成的集合列举法：例2、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程xx2的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成的集合。问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式37x的解集吗？2、描述法我们不能用列举法表示不等式37x的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式37x的解集中所含元素的共同特征是：10,37,xxRx即且所以，我们可以把这个集合表示为D=又如，任何一个奇数都可以表示为)(12Zkkx的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：Rx，Zk有时可以省略例如：D=E=4例3、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程022x的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。三、拓广探索1、已知由实数12aa，3，a，1为对象组成的集合为M，且M中仅含有3个元素，求实数a的值。2、已知集合A={RaxaxRx,012|2}。（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出该元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。3、已知集合M={dadaa2,,}，N={2,,aqaqa}表示同一集合，其中0a，求q的值四、思考（本题仅供参考）4、设集合M={zyxyxzz,,|22}。（1）试验证5和6是否属于集合M；（2）关于集合M，还能得到什么结论吗？5五、家庭作业1、用列举法表示下列集合：（1）{既是质数又是偶数的数}：（2）{（yx,）|6yx，Nyx,}：2、用描述法表示下列集合：（1）方程52yx的解集：（2）集合{1，2，3，2，5，}：3、用符号“”或“”填空：（1）若A={xxx2|}，则1A（2）若B={06|2xxx}，则3B（3）若C={101|xNx}，则8C（4）若D={32|xZx}，则1.5D家长签字：6集合间的基本关系（2）、温故知新1、用描述法表示集合：{1，21，31，41，51，61}2、用列举法表示集合：{x|02223xxx}3、若Rx，则{3，x，xx22}中的元素x应满足什么条件？、新授一、几个概念观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset），记作（或）读作“”（或“”）如：{x|3x}{x|063x}；两集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作{x|012x}{1，1}真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的（propersubset），记作（或）。与实数中的结论“若ba，且ab，则ba。”相类比，你有什么体会？7读作“”（或“”）A={x|x是正方形}B={x|x是四边形}空集：我们把不含任何元素的集合叫做（emptyset），记作，例如：{x|012x}=点评：1、和分别可以用和表示；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）例如：AB可以用下图表示3、任何一个集合是它本身的子集，即AA；4、规定：空集是任何集合的子集；A，{}，{}空集是任何非空集合的真子集；5、子集的传递性（1）对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么AC（2）对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么AC6、注意区别：{a}A与aA二、例题解析1、集合与{0}的关系是（）A、{0}=B、{0}C、{0}D、{0}2、判断A={x|12mx，Zm}，B={x|12nx，Zn}是否相等。3、写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、设A={xR|01582xx}，B={xR|01ax}，且BA，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集。82、设A={04|2xxx}，B={01)1(2|22axaxx}。（1）若BA，求a的值（2）若AB，求a的值3、已知A={cba,,}，求：（1）集合A的子集的个数；（2）若集合A含有元素分别为1个、2个、3个、4个、5个，则子集的个数分别是多少？（3）据上面的结果猜测集合A含有n个元素时，集合A的子集的个数。4、设集合1{|,}24nAxxnZ，1{|,}42nBxxnZ，试确定集合A与B的关系.四、思考（本题仅供参考）5、设,,,abcdZ，集合{|128},{|208}AxxabBxxcd，试确定集合A与B的关系.五、家庭作业1、满足关系式{1，2}M{1，2，3，4}的集合M的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个2、设集合A={x|3x}，B={x|0ax}（1）当AB时，则实数a的取值范围是；（2）当AB时，则实数a的取值范围是；3、集合M={x|23kx，Zk}，P={y|13ly，Zl}，S={x|16mx，Zm}之间的关系是（）A、SPMB、S=PMC、SP=MD、S=P=M4、设集合{1,2,}Aa，2{2,}Ba，若BA，求实数a的值.家长签字：9第二讲1．1．3集合的基本运算（一）引：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={xx|是有理数}，B={xx|是无理数}，C={xx|是实数}。一、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset），记作（读作“”），即点评：（1）“Ax或Bx”包括下列三种情况：（2）AA=；A=（3）（4）（5）例1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB例2、设集合A={}21|xx，集合B={31|xx}，求AB点评：我们还可以在数轴上表示例2中的并集AB，即：引入：考察下面的的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={xx|是新华中学2004年9月在校的女同学}，B={xx|是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={xx|是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}，思考？10二、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（tionersecintset），记作（读作“”），即点评：（1）AA=；A=。（2）（3）（4）例3、新华中学开运动会，设A={xx|是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={xx|是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求AB。例4、设平面内直线1l上点的集合为1L，直线2l上点的集合为2L，试用集合的运算表示1l，2l的位置关系。三、拓展探索1、已知集合A={012|2axxx}，B={}0|xx，若AB，求实数a的取值范围。2、设A={}112|xxx或，B={bxax|}，若AB={2|xx}，AB={31|xx}，求ba的值。113、已知集合A={74|xx}，B={121|axax}，且AB，求实数a的取值范围4、设集合2{1,2,1}Axx，{4,2,4}Byx，已知{1,7}AB，求xy、的值.四、思考5、已知集合2|(23)30Axxaxa，22|(3)30Bxxaxaa，若AB，且AB，求AB.五、家庭作业1、设A={2|xx}，B={3|xx}，求AB2、设A={xx|是等腰三角形}，B={xx|是直角三角形}，求AB。3、设A={xx|是锐角三角形}，B={xx|是钝角三角形}，求AB。4、设A={21|xx}，B={31|xx}，求AB。125、已知M={1}，N={1，2}，设A={（yx,）|NyMx,}，B={（yx,）|MyNx,}，求AB，AB。6、设A={015|2pxxx}，B={}05|2qxxx，若AB={5}，则AB=家长签字：13第三讲集合的基本运算（二）在研究问题