高一数学：1.1.1-1集合的含义与表示(新)

§1.1.1集合的含义与表示第一章集合与函数的概念问题提出“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？知识探究（一）考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）我们学校高一（13）班的所有男同学；（4）方程的所有实数根；上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.2320xx思考1：怎样理解“元素”与“集合”？思考2：集合中的元素个数的多少是否有限制？思考3：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.1、集合与元素的概念：知识探究（二）思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？集合中的元素必须是确定的（确定性）思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？集合中的元素是不重复出现的（互异性）思考3：13班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的（无序性）2、集合中元素的三个性质（1）确定性：对于任意给定的对象，相对于某个集合来说，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，是确定的；（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象；（3）无序性：由于集合中元素是确定且互异的，元素完全相同的集合即使相同的集合，集合中的元素与排列顺序无关.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的。知识探究（三）思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？（1）如果元素a是集合A中的元素，我们就说a属于集合A，记作aA（2）如果元素a不是集合A中的元素，我们就说a不属于集合A，记作aA3、集合与元素的关系：自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作或整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R常用的数集及记法：知识探究（四）4、集合的表示：（1）列举法---一一列举对象例1用列举法表示下列的集合：小于10的所有自然数组成的集合；方程的所有实数根组成的集合；由1~20以内的所有素数组成的集合。xx2（2）描述法---用确定条件表示某些对象例2用描述法表示下列的集合：不等式的解集；方程的所有实数根组成的集合。23x062xx（3）图示法（Venn图）例3图1表示任意一个集合A；图2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,4,5课堂小结：1．集合的定义;2．集合元素的性质；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；作业：P12习题1.1A组：3、4