1计量分析概述分析

教师：孙景蔚QQ：610350999•李子奈、潘文卿编《计量经济学》；•杰弗里·M·伍德里奇编《计量经济学导论(现代观点第5版)/经济科学译丛》；•(美)达莫达尔N.古扎拉蒂//道恩C.波特|译者:张涛《经济计量学精要》；1计量分析概述一、变量间的关系及计量分析的基本概念二、总体回归函数（PRF）三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）表2.1.1某社区家庭每月收入与消费支出统计表每月家庭可支配收入X（元）800110014001700200023002600290032003500561638869102312541408165019692090229959474891311001309145217381991213423216278149241144136415511749204621782530638847979115513971595180420682266262993510121210140816501848210123542860968104512431474167218812189248628711078125414961683192522332552112212981496171619692244258511551331156217492013229926401188136415731771203523101210140816061804210114301650187021121485171619472200每月家庭消费支出Y（元）2002共计242049501149516445193052387025025214502128515510数据整理后收入800110014001700200023002600290032003500共计242049501149516445193052387025025214502128515510n4611131314131096均值60582510451265148517051925214523652585一、变量间的关系及计量分析的基本概念1.变量间的关系（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。2,半径半径圆面积f（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。施肥量阳光降雨量气温农作物产量,,,f•对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的正相关线性相关不相关相关系数：统计依赖关系负相关11XY有因果关系回归分析正相关无因果关系相关分析非线性相关不相关负相关•注意①不线性相关并不意味着不相关。②有相关关系并不意味着一定有因果关系。③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。2.回归分析的基本概念•回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。•其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。•被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable）。•解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。•回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：–（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；–（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；–（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数•回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。•例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1.1某社区家庭每月收入与消费支出统计表每月家庭可支配收入X（元）800110014001700200023002600290032003500561638869102312541408165019692090229959474891311001309145217381991213423216278149241144136415511749204621782530638847979115513971595180420682266262993510121210140816501848210123542860968104512431474167218812189248628711078125414961683192522332552112212981496171619692244258511551331156217492013229926401188136415731771203523101210140816061804210114301650187021121485171619472200每月家庭消费支出Y（元）2002共计242049501149516445193052387025025214502128515510•由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；•但由于调查数据的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。•因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。•该例中：E(Y|X=800)=605•描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）•在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。)()|(iiXfXYE称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。•相应的函数：•含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。•函数形式：可以是线性或非线性的。•例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:iiXXYE10)|(为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。三、随机扰动项•总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。•但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。•称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。)|(iiiXYEY•例2.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。•称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。•随机误差项主要包括下列因素：–在解释变量中被忽略的因素的影响；–变量观测值的观测误差的影响；–模型关系的设定误差的影响；–其他随机因素的影响。•产生并设计随机误差项的主要原因：–理论的含糊性；–数据的欠缺；–节省原则。四、样本回归函数（SRF）•问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？•例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？表2.1.3家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530回答：能•该样本的散点图（scatterdiagram)：•画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sampleregressionlines）。•记样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10ˆˆ)(ˆ称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。•注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则•样本回归函数的随机形式/样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：iiiiieXYY10ˆˆˆˆ式中，ie称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表了其他影响iY的随机因素的集合，可看成是i的估计量iˆ。由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。即，根据iiiiieXeYY10ˆˆˆ估计iiiiiXXYEY10)|(注意：这里PRF可能永远无法知道。说明•单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系•非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系•一元线性回归模型：只有一个解释变量iiiXY10i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项•回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。•估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。•为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。•实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。说明•回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。•尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。•那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。•主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。一、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？1、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线iiXY10ˆˆˆiiiiiiiyeYYYYYYyˆ)ˆ()ˆ(如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值