基于马赫―泽德干涉仪的量子隐形传态方案

1基于马赫—泽德干涉仪的量子隐形传态方案摘要量子信息学是一门新兴的交叉学科，它通常包括量子计算和量子通信两部分。其中利用量子纠缠进行量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一，近年来在理论和实验上均取得了重大突破。量子隐形传态的基本思想是：将原物的信息分为经典信息和量子信息,它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者,经典信息是发送者（Alice）对原物进行某种测量而获得的,量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者（Bob）在获得这两种信息后,就可以制造出原物的完美的复制品。考虑到以往量子隐形传态方案大多采用很难在实验上实现的联合Bell态测量，本文在理解量子通信基本概念及其基本性质的基础上，提出了基于线性光学器件的量子隐形传态方案。该方案避免了事先分配量子通道的麻烦，利用马赫－泽德干涉仪及单比特测量一步实现了量子通道制备和量子态转移的全过程。关键词：量子隐形传态；幺正变换；线性光学器件；马赫－泽德干涉仪2SchemeforimplementingquantumteleportationviaMach-ZehnderinterferometerAbstractQuantuminformationscienceisanewinter-disciplinewhichincludesquantumcomputationandquantumcommunicationingeneral.Quantumteleportation,animportantapplicationofentanglement,hasgotremarkableprogressbothexperimentallyandtheoretically.Theprincipleofquantumteleportationisthatanunknownquantumstatecanbedisassembledinto,thenlaterreconstructedfrom,purelyclassicalinformationandpurelynonclassicalEinstein-Podolsky-Rosen(EPR)correlations.Todosothesender,‘‘Alice,’’andthereceiver,‘‘Bob,’’mustprearrangethesharingofanEPR-correlatedpairofparticles.AlicemakesajointmeasurementonherEPRparticleandtheunknownquantumsystem,andsendsBobtheclassicalresultofthismeasurement.Knowingthis,BobcanconvertthestateofhisEPRparticleintoanexactreplicaoftheunknownstatewhichAlicedestroyed.Consideringtheexperimentaldifficultinrealizingthejointmeasurement,whichiscommonlyadoptedinpreviousschemes,weproposeheresomequantumteleportationschemesviathelinearopticalelementswithparticularfocusonMach-Zehnderinterferometer.Theseschemesavoidthepriordistributionofquantumchannel.Werealizethegenerationofquantumchannelandtheteleportationinonesetupandoneprocess.Keywords:quantumteleportation;localunitaryoperation;linearopticalelement;Mach-Zehnderinterferometer3目录第一章引言……………………………………………………………………………………11.1量子隐形传态的由来……………………………………………………………11.2量子隐形传态的发展…………………………………………………………………1第二章量子隐形传态的基本理论……………………………………………………………12.1量子隐形传态的原理…………………………………………………………………22.2量子隐形传态的过程…………………………………………………………………22.3几点说明………………………………………………………………………………3第三章纠缠态及量子通道的制备……………………………………………………………4第四章量子隐形传态的线性光学方案………………………………………………………64.1无需联合测量的两离子隐形传态方案………………………………………………74.2无需事先分配量子通道的未知离子态的隐形传送线性光学方案………………9第五章小结……………………………………………………………………………………11主要参考文献…………………………………………………………………………………13致谢……………………………………………………………………………………………154基于马赫—泽德干涉仪的量子隐形传态方案第一章引言1.1量子隐形传态的由来量子隐形传态(QuantumTeleportation,简称ＱＴ)一词最初是指利用一种超自然的力量或现代科学技术手段,以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离的接收者另一处。在经典物理学的范围内，这种过程可以实现。我们先精确的测定原物，提取它的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者依据这些信息，选取与原物构成完全相同的基本单元，就可以在另一个地点制造出与原物完全相同的复制品，例如电话、传真等。但在量子力学中,海森伯不确定关系限制对物体(量子体系)的所有物理量进行精确测量,因而提取一个物体的所有信息是不可能的。同时,量子不可克隆定理也指出了对未知量子态无法精确克隆。因此将任意未知的量子态完整地从一方传递到另一方,只不过是一种幻想。量子隐形传态[1]最早引起人们的注意是由Bennett等六位科学家1993年在Phys.Rev.Lett.上发表了的一篇题为“由经典和EPR通道传送未知量子态”的论文开始的，其基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原物的信息分成经典和量子信息两部分，分别由经典通道和量子通道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息，接收者在获得这两种信息之后，就可以制造出与原物完全相同的量子态。这是由量子力学的不确定性原理决定的，因为我们不能精确地将原量子态的所有信息全部提取出来，所以就必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道传送到另一地，根据这些信息，在另一地进行适当的局域幺正变换就可以构造出原量子态的全貌。1.2量子隐形传态的发展由于量子隐形传态的奇妙特性和它潜在的应用前景，最近几年受到了广泛关注，在理论和实验上都已经取得了较大的进展并被推广到量子信息学的许多方面。在Bennett等人的开创性论文发表之后，关于量子隐形传态的各种方案相继出现，如基于Bell基的联合测量[2]和POVM测量[3]的量子态隐形传送方案；Brassard等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路实现量子隐形传态[4]；Vaidmand等人用非局域测量实现量子态的隐形传送[5]；Barenco等人提出量子态交换方法实现量子隐形传态等等[6]，最近，又有人提出一个两比特任意纠缠态的量子隐形传态方案[7]。第二章量子隐形传态的基本理论2.1量子隐形传态的原理5量子隐形传态，就是在经典通信的辅助下通过量子通道把一个未知的量子态从发送者（Alice）一方发送给接受者（Bob）一方的过程。所以为了完成这个过程，在Alice和Bob之间除经典信道外，两人还必须共同分享EPR粒子对，原物的信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别经过经典通道和量子通道发送给接收者，经典信息则是发送者对原物的测量而获得的，而量子信息则是发送者在测量中未提取的其余信息，接收者在获得这两个信息后，再经过适当的局域幺正变换就可以构造出原物的量子态。下面将详细讨论量子隐形传态的全过程，原理图如下图所示（BSM表示Bell态测量，U表示幺正变换）：图1：量子隐形传态原理图2.2.量子隐形传态的过程假设Alice拥有的粒子1处于未知态：11110ba,（1）其中a，b为归一化因子，满足1||||22ba，为了把这个未知态传送给Bob。Bennett小组建立了两条通道来传递信息，EPR对作为实现量子隐形传态的量子通道，一般的经典通讯设备可以用来作为经典通道。粒子2和粒子3构成的EPR对为：232323120011（2）Alice拥有粒子2，Bob拥有粒子3。此时，粒子2和粒子3与粒子1并没有发生任何关联，因此这个EPR对与粒子1构成的量子体系的复合波函数可以表示成两个态的直积形式：12313333231212333312121201011010abababab（3）其中12和12是粒子1和粒子2所在的四维希尔伯特空间中的Bell基。Alice对粒子1、2进行Bell基测量，则粒子1、2将塌缩为四个Bell态中的一个。6如果Alice测得的结果为12，则粒子3的态为33310ab,（4）再对3进行1操作：13010110baba,（5）即为要求传送的量子态，也就是完成了量子态的隐形传送。Alice测得的其它三种可能结果和要对粒子3进行的相应操作见表1，即能在粒子3上重建粒子1的量子态了。表1：Alice的测量与Bob的操作Bell基测量测量后粒子3的态对粒子3的幺正变换123301ab31001II123310ab1130110123310ab2230110123301ab33310012.3几点说明（1）两粒子之间的量子信息的传递可以发生在任意的时空之间。因为量子纠缠具有非局域性。（2）联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态，也就是说，联合测量本身对Bob来说，并不给出任何关于原粒子态的信息。原粒子态的重建应该归功于EPR态的纠缠非局域关联，经典通信和局域的幺正变换。（3）量子隐形传态不存在超光速通讯问题。因为没有通过经典通道传送的经典信息，隐形传态将不可能成功，而经典通道的通讯速度必然要受到相对性原理的限制，即传送速度不可能超过光速。（4）量子隐形传态不违背符合量子力学的不可克隆定理。因为Alice进行Bell基测量后，初态已被破坏掉了，一次量子隐形传态只能够使原粒子的量子态在另外的一个粒子上重新构建出来。（量子不可克隆定理具体内容：不存在任何物理过程，能做出两个不同的非正交态的完全拷贝；量子系统的任意未知态不能被完全拷贝，要从编码在非正交量子7态中获取信息，而这些态不遭破坏是不可能的。）（5）发送者和接收者在整个传输过程中都不需要知道他们所传输的或者接收的量子态的任何信息，因而量子隐形传态提供了操控量子态而不破坏量子态的可能性。1997年12月，奥地利研究小组报道了世界上首次实现量子隐形传态的实验结果[8]，1998年意大利和美国学者又分别采用不同的方案，在实验上成功地实现了量子隐形传态[9]。以上两个实验都采用单个光子偏振态作为被传送的量子态，用II型参量下转换非线性光学过程所产生的偏振纠缠光子对作为EPR粒子对。2000年美国学者利用核磁共振的方法实现了核自旋量子态的隐形传送[10]。2001美国的S