圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程单元测试时间：90分钟分数：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．41B．21C．2D．42．过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于（）A．10B．8C．6D．43．若直线y＝kx＋2与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．315(，)315B．0(，)315C．315(，)0D．315(，)14．（理）已知抛物线xy42上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（）A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则||PQ等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p5.已知两点)45,4(),45,1(NM,给出下列曲线方程：①0124yx;②322yx;③1222yx;④1222yx.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④6．已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为（）A．1351222yxB．1312522yxC．1512322yxD．1125322yx7．圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx8．双曲线的虚轴长为4，离心率26e，1F、2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且||AB是||2AF的等差中项，则||AB等于（）A．28B．24C．22D．8．9．（理）已知椭圆22221ayx（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．2230aB．2230a或282aC．223a或282aD．282223a（文）抛物线)2(2)2(2myx的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．23C．2D．310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F,直线1xy与其相交于NM,两点,MN中点横坐标为32,则此双曲线的方程是()(A)14322yx(B)13422yx(C)12522yx(D)15222yx11.将抛物线342xxy绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A）xy2)1(2（B）2)1(2xy（C）xy2)1(2（D）2)1(2xy12．若直线4nymx和⊙O∶422yx没有交点，则过),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题4分，共16分）13．椭圆198log22yxa的离心率为21，则a＝________．14．已知直线1xy与椭圆122nymx)0(nm相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于31，则双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l(0＜l＜1)的线段AB的两个端点在抛物线2xy上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面)km(m，远地点B距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为mn；②短轴长为))((RnRm；③离心率Rnmmne2；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为)())((mnRnRmx，其中正确的序号为________．三、解答题（共44分）17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.18．（本小题10分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.19.（本小题12分）如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为)0,1(；（2）求证：OBOA；（3）求AOB的面积的最小值.20．（本小题12分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；yxOABM（2）求△AMB面积的最大值．圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．24或6914．3415．42l16．①③④17.（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0,12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx.1322yx………………………………………………4分.（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km①………………6分13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykppAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km②…………………………8分把②代入①得22mm解得20m由②得03122mk解得21m.故所求m的取范围是（2,21）……………………………………10分18．设M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF2，由双曲线定义可知eMFMFeMNMF211……5分由焦点半径公式得000xeaexaexeeea2)1(…………………………7分而aeeeaax20)1(即0122ee解得1221e但1211ee……………………………………10分19.(1)设M点的坐标为)0,(0x,直线l方程为0xmyx,代入xy2得002xmyy①21,yy是此方程的两根,∴1210yyx，即M点的坐标为（1,0）.(2)∵121yy∴0)1(21212122212121yyyyyyyyyyxx∴OBOA.（3）由方程①，myy21,121yy,且1||0xOM,于是||||2121yyOMSAOB212214)(21yyyy=4212m≥1，∴当0m时，AOB的面积取最小值1.20．解析：（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（22，2）．直线MA方程为)22(2xky，直线AB方程为)22(2xky．分别与椭圆方程联立，可解出2284222kkkxA，2284222kkkxB．∴22)(BABABABAxxxxkxxyy．∴22ABk（定值）．（2）设直线AB方程为mxy22，与1822yx联立，消去y得mxx241620)8(2m．由0得44m，且0m，点M到AB的距离为3||md．设AMB的面积为S．∴2)216(321)16(321||41222222mmdABS．当22m时，得2maxS．圆锥曲线课堂小测时间：45分钟分数：60分命题人：郑玉亮一、选择题（每小题4分共24分）1．0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．))((2RnRmB．))((RnRmC．mnD．2mn4．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．215．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx6．已知双曲线12222byax的离心率2[e，]2．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）．A．6π[，]2πB．3π[，]2πC．2π[，]32πD．32π[，π]二、填空题（每小题4分共16分）7．若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．8．过抛物线xy42的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.9．连结双曲线12222byax与12222axby（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是________．10．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题（20分）11．（本小题满分10分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.12．（10分）已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案1B2A3A4C5D6C7．（0，7）8．222xy9．2110.①②11．解：直线l与x轴不平行，设l的方程为akyx代入双曲线方程整理得012)1(222akayyk……………………3分而012k，于是122kakyyyBAT从而12kaakyxTT即)1,1(22kakakT……5分点T在圆上012)1()1(22222kakakak即22ak①由圆心)0,1(O.lTO得1lTOkk则0k或122ak当0k时，由①得la,2的方程为2x；当122ak时，由①得1alK,3的方程为13yx.故所求直线l的方程为2x或13yx…………………………10分12．解：（1）直线AB方程为：0abaybx．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2