26.3.1实践与探索8

二次函数实践与探索（1）26.3.1二次函数解析式的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)•顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)•两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)学习目标：1、学会用二次函数知识解决实际问题，感受数学的应用价值。2、建立二次函数的数学模型，解决实际问题，提高应用数学的能力，体会数形结合思想，转化思想。3、掌握用二次函数知识解决实际问题的方法。自学指导：1、阅读教材26-27页。问题1，问题2，解决以下问题（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少多少时，才能使喷出的水流都落在水池外？2、要求出涵洞所成的抛物线，可以以哪些点为坐标原点建立坐标系？分别用哪种形式求出解析式？3、解决用二次函数的应用问题，一般思路是什么？问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是．喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2425yxx米。最大高度为喷出的水流距水平面的解：59591542122xxxy池内。才能使喷出的水流落在米时，水池的半径至少为不合题意，舍去解之，得即轴交点为抛物线与由题意，知34.234.05531,34.255310542.0.2212xxxxyxB问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？图26.3.2为迎接新世纪的到来，某市制作了一种烟花，已知这种烟花高0.55米，燃放时需把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上，烟火从烟花的顶部喷出，各个方向沿形状相同的抛物线落下，根据设计，要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米。（1）、求烟花的烟火划出的一条抛物线的解析式(2)、若观看者环绕在烟花的四周，在不考虑其他因素的情况下，问至少要离开燃放点多远？解：(1)由题意得，A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)设抛物线解析式为y=a(x-1)+2.25把点A坐标代入，解得a=-1。∴y=-(x-1)+2.25(2)由题意，知C点为抛物线与x轴的交点，当y=0时，由-(x-1)+2.25=0，解得x=2.5，x=-0.5(不合题意，舍去)。∴观看者至少要离开燃放点2.5米远。22221一场篮球赛中，乔丹原地投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离4m时，达到最大高度4m，已知篮圈中心到地面的距离为3m.（1）问此球能否投中？（2）此时，若对方队员上前盖帽，已知他的最大摸高为3.19m，他站在何处盖帽才能成功？209解：如图2，球出手点、最高点和篮圈坐标分别为：A(0,20/9)，B(4,4)，C(7,3)。设抛物线的解析式为：y＝a(x-4)2+4，由已知得：把c(7,3)代入抛物线方程，计算可得点C在抛物线上。∴一定能投中。16a＋4＝209解得：a＝－19∴抛物线的解析式为：y＝－(x-4)2+419例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。三、应用举例即：∴EFa=-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。∴OE=BF=（12-8）÷2=2。∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又∵A（-2，2）点在图像上，∴三、应用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，∴船不能通过拱桥。PQ是对称轴。3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？四、尝试练习即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。四、尝试练习3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又∵P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验小结小结利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤：1、设定实际问题中的变量；2、建立变量与变量之间的函数关系式；3、确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。思想再见综合练习c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是1.首先要求出该抛物线的函数关系式2.由函数关系式求出C点的坐标，即求出点C离地面的高度h，h-0.15米-刘炜的身高即,他跳离地面的高度.h如图，刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?探索:Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax²＋3.5又抛物线经过点B（1.5，3.05），得a=-0.2即所求抛物线为y=-0.2x²＋3.5当x=-2.5时,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳离地面的高度为0.2m（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km（桥长忽略不计）货车以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？6：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．ABCDOxyEF解：（1）B（10，0），D（5，3）（2）设抛物线的函数解析式为)0(2acaxy由题意可得：3250100caca解得：4251ca∴抛物线的函数解析式为：42512xyABCDOxyABCDOxyEF(3)解:∴E(0，4)∵抛物线的函数解析式为：42512xy又有题意可得：F（0，3）∴EF＝1∴水位有CD上升到点E所用的时间为4小时。设货车从接到通知到到达桥所用的时间为t.则40（t＋1）＝280解得：t＝6＞4故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。设货车速度为xkm／h，能安全通过此桥.则4x+40≥280解得x≥60故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。