地磁场水平分量的测量

1地磁场水平分量的测量梅自成（苏州大学物理科学与技术院光伏科学与技术1012403001）提要：地磁场的形成是由于地电流,地球表面不同地点的磁场强度不同。这次将用正切电流计测量地磁场水平分量。由于一些条件限制，测量结果与实际值有一定偏差，对此进行适当的分析。关键词：地磁场；水平分量；亥姆霍兹线圈；正切电流计0引言地球是一个大磁体，地球本身及其周围空间存着磁场叫做“地球磁场”又称地磁场，其主要部分是一个偶极子轴线与地球表面的两个交点称为地磁极，地磁的南（北）极实际上是地心磁偶极子的北（南）极，如图1。地心磁偶极子的磁轴与地球的旋转轴NS斜交一个角度。所以地磁极与地理极相近但不相同，地球磁场的强和方向随地点、时间而发生变化。地球表面任何一点心地磁场的磁感应强度矢量B具有一定的大小和方向。在地理直角坐标系中如图2所示。O点表示测量点，x轴指向北，即为地理子午线（经线）的方向；y轴指向东，即为地理纬线方向；z轴垂直于地平面而指向地下。xOy代表地平面。B在xOy平面上的投影称为水平分量。水平分量所指的方向就是磁针北极所指的方向；水平分量偏离地理真北极的角度D称为磁偏角，也就是磁子午线与地理子午线的夹角。由地理子午线起算，磁偏角东为正，西偏为负。B偏离水平面的角度I称为磁倾角。在北半球的大部分地区磁针的N极下倾，而在南半球，则磁针的N极向上仰，规定N极下倾为正，上仰为负。B的水平分量在x、y轴上的投影，分2别称为北向分量和东向分量；B在Z轴上的投影称为垂直分量。故某一地点O的地磁要素有：⑴地磁场总磁感应强度B，⑵磁倾角I，⑶磁偏角D，⑷水平分量//B，⑸垂直分量zB，⑹北向分量xB，⑺东向分量yB。zyxBBB,,就是B在直角坐标系中的坐标值，而,,//BBzD和D、//B、I则分别是B在柱面坐标系和球坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在着如下的变换关系：zyxzyxBBBBBBtgIBBDBBDBB2//2222//2//////,,,sin,cosIBIBBzcscsec//；xyBBtgD（1）1.用正切电流计原理测量地磁场水平分量//B。1.1正切电流计原理利用亥姆霍兹线圈制成一台正切电流计，亥姆霍兹线圈是一对相同的圆形线圈，彼此平行而且共轴，两线圈平行放置，绕行方向一致，相互串联，其线圈的间距等于线圈的半径。如图4所示，令其中𝑟0=x±a/2，即的两线圈在轴线上产生的磁感应强度𝐵1⃑⃑⃑⃑和𝐵2⃑⃑⃑⃑的大小分别为𝐵1=𝜇04𝜋2𝜋𝑅2𝐼[𝑅2+(𝑥+𝑎2)2]3/2𝐵2=𝜇04𝜋2𝜋𝑅2𝐼[𝑅2+(𝑥−𝑎2)2]3/2由于𝐵1⃑⃑⃑⃑和𝐵⃑2的方向一致，总磁感应强度B⃑⃑的大小为B=B1+B2=𝜇04π2πR2𝐼{1[𝑅2+(𝑥+𝑎2)2]3/2+1[𝑅2+(𝑥−𝑎2)2]3/2}它的一、二阶导数分别为3𝑑𝐵𝑑𝑥=−𝜇04𝜋6𝜋𝑅2𝐼{𝑥+𝑎2[𝑅2+(𝑥+𝑎2)2]5/2+𝑥−𝑎2[𝑅2+(𝑥−𝑎2)2]5/2}𝑑2𝐵𝑑𝑥2=−𝜇04𝜋6𝜋𝑅2𝐼{4(𝑥+𝑎2)2−R2[𝑅2+(𝑥+𝑎2)2]7/2+4(𝑥−𝑎2)2−R2[𝑅2+(𝑥−𝑎2)2]7/2}令x=0处的𝑑2𝐵𝑑𝑥2=0，即O点附近磁场最均匀的条件为𝑎=R即两线圈的间距等于它们的半径。所以在中心点附近较大范围内的磁场是相当均匀的，亥姆霍兹线圈在低磁场情况下既做磁化线圈，产生给定的磁场，又可作为弱磁场的计量基准，在较大的空间范围内，由于空间场的不均匀性引起的误差是很小的。在亥姆霍兹线公共轴线的中点处，水平放置一罗盘，即构成了正切电流计，如图4示。在通电前，先将线圈平面与罗盘指针相平行，即线圈平面与地磁子午面一致。然后在线圈中通以直流电，亥姆霍兹线圈产生的B’必和地磁场的水平分量//B相垂直，罗盘之中的磁针就在B’、//B两磁场所产生的磁力矩同时作用下偏离地磁子午面，与磁子午面成一定的角度θ，如图5所示。由图可知tgBB//'（2）亥姆霍兹线中点的磁场为2358'RNIB（3）式中：N为线圈的匝数，R为线圈的平均半径，I为流经线圈的电流强度，27/104AN将（3式代入（2）式得图5图34tgRNIB2/3//58（4）即KtgtgNBRI85//2/3（5）式中NBRK85//2/3。对于同一个测量地点和给定的正切电流计，NRB和,//均为不变值，故K为一常量。由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角θ的正切成正比。因此这种电流计称为正切电流计。若能测得流过正切电流计的电流I，与罗盘指针的偏转角θ，即能测得地磁的水平分量//B值。1.2实验用具亥姆霍兹线圈、罗盘、直流稳压电源（DF1730SC2A）、直流电阻箱、直流电流表、换向开关，导线若干。1.3实验方法1．按图5接线，将罗盘放置在亥姆赫兹线中心位置,构成一台正切电流计.2．调节正切电流计底座的底脚螺丝使水准器气泡调至中间位置,即使罗盘位于水平位置,这样线圈平面就基本铅直了.3.旋转整个正切电流计装置使线圈平面与罗盘磁针相平行,即使线圈平面与地磁子午面一致,并使磁针的N极指向“0”刻度线,这样线圈通电后由线圈产生的磁场B’与地磁水平分量//B相互垂直.4.调节电阻箱的阻值,改变通入正切电流计的电流值,从罗盘上读得磁针的偏转角1.为了消除罗盘磁针偏心误差,需从罗盘上读得两个读数21,,如图29-6所示,通过换向开关使电流换向,同样在罗盘上又可读得43,,则偏转角)(432141。图655.逐次增加电流值,可测得一系列的偏转角θ值.将测得的电流I值与偏转角θ值作I--tanθ图.由图线求出其斜率b值,代入（5）式,即可求得地磁场水平分量bRNB2/3//58。2.实验数据及处理亥姆霍兹线圈内径为9.5cm，外径为10.30cm,半径约为9.9cm,匝数N=700.表1线圈中电流I与偏转角的实验数据实验条件：常压、26℃时间：9:30Am电流/mA12468101215正𝜃110°19°35.5°47.5°55.5°61.5°66°71°𝜃210°19.5°35.5°47°55.5°61.5°66.5°71°反𝜃39°19°34.5°45.5°54°59.5°64°71°𝜃49.5°19°35°46°54°60°64°71°θ=14(𝜃1+𝜃2+𝜃3+𝜃4)9.625°19.25°34.875°46.5°54.75°60.625°65.125°71°tan𝜃0.16960.34920.69701.05381.41501.77652.15682.9042由表中数据作得下图由图像分析可知有关数据:y=0.0052x+0.0004y=0.0052x+0.0004R²=0.995700.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.01800.511.522.533.5I\AtanθI-tanθ关系图线6曲线斜率k=0.0052bRNB.582/30//=8×4𝜋×10−7×700×0.005253/2×0.099=3.6367×10−5T3.结论对于地磁场的测量干扰因素诸多，此次用正切计测量的地磁场水平方向上的分量有一定的误差，主要由于材料有限精确度受限，还有受环境及天气的影响使结果可能偏差较大，对于这类偏差需要花更多时间去学习先辈是怎样采取更好的方案。参考文献（1）赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1985（2）杨述武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社,1997（3）万纯娣,王永新,万春华.普通物理实验[M].南京:南京大学出版社,2000（4）江美福，方建兴.大学物理实验教程[M].北京：科学出版社，2009