信号与系统教案(第12次课)

§4.8LTI系统的频域分析傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。对周期信号：对非周期信号：其基本信号为ejt•基本信号ejt作用于LTI系统的响应•一般信号f(t)作用于LTI系统的响应•频率响应H(j)的求法•无失真传输与滤波一．基本信号ejt作用于LTI系统的响应而上式积分正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(j)，称为系统的频率响应函数。y(t)=H(j)ejtH(j)反映了响应y(t)的幅度和相位随频率变化情况。二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应Y(j)=F(j)H(j)H(j)称为幅频特性（或幅频响应）；θ()称为相频特性（或相频响应）。三、频率响应H(j)的求法1.H(j)=F[h(t)]2.H(j)=Y(j)/F(j)（1）由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。（2）由电路直接求出。四、无失真传输与滤波系统对于信号的作用大体可分为两类：信号的传输、滤波传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。1、无失真传输（1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为y(t)=Kf(t–td)其频谱关系为Y(j)=Ke–jtdF(j)(2)无失真传输条件：系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j)的要求是：(a)对h(t)的要求：h(t)=K(t–td)ntjnnFtfe)(de)(21)(tjjFtfjj()j()()ed()edettythh()edjh(b)对H(j)的要求：H(j)=Y(j)/F(j)=Ke-jtd即H(j)=K,θ()=–td失真的有关概念线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。2、理想低通滤波器3、物理可实现系统的条件就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t0时必须为0，即h(t)=0,t0即响应不应在激励作用之前出现。就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足称为佩利-维纳准则。（必要条件）从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。§4.9取样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。一．信号的取样所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号fs(t)。它是对信号进行数字处理的第一个环节。二、时域取样定理一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts[Ts≤1/(2fm)]上的样点值f(kTs)确定。奈奎斯特(Nyquist)频率和间隔注意：为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs≥2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm);否则将发生混叠。通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率；把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。dCdtjCCtjgjHe)(,0,e)(22ln()1HjddjH2)(